《古典物理学原理

 

第六章、近作用原理

(一)


从逻辑上来说,相对性原理,最小作用原理,守恒原理,不可逆原理不能认为是独立的。若是以要求世界线和测地线重合,即一般说来和以要求非欧氏空间的短程线重合这种形式提出相对性原理,那么相对性原理和变分原理的联系就变得十分明显了。守恒原理和变分原理的联系是如此紧密,以致拉格朗日也不再认为变分原理是独立的。热力学第二定律并不能归结到第一定律或力学原理上面去,然而在逻辑上却同这些原理密不可分。现在已逐渐形成的时间空间理论就是同相对性概念,守恒概念和不可逆概念联系在一起的。

与此同时也能够判明物理学中这些相对论的,变分的,保守的和统计的原理具有某种历史上的独立性。而这种独立性最终总会用于物理上,实验上所特有的,使联系这些不同原理的逻辑结构成为正确的准则之必然性而加以解释。这也正显示出其非先验的本质。所以也就可以从历史上确切地判明这些原理是从物理学的哪个分枝上发生成长起来的。

在古典物理学中,相对性原理只有在自身同一的客体结构点(即不考虑其尺寸大小的刚性球),质点系,以及限定在空间某个区域中的连续介质的形变和连续介质的奇点均可以认为是这种客体。当然与运的理论中才有意义,而这种自身同一的客体又应当能够从环绕它的连续介质中分离出来并且使之个体化。那些旧的意义上的质动相关的介质的概念其本身也要改变。在古典力学里,所谓空的空间就是这种介质,在这里面古典力学里所看到和也只是运动的物体和参考物之间的距离。这时所谓运动就是上述距离(即物体在参考空间中的位置)的改变。在统计物理中所研究的是自由度很大的质点系。这时已谈不上所谓质点的相对运动,对个体的运动也完全不必进行研究而是用内能和熵来表征其统计结果,这两个量同坐标的选择无关。

后来,在物理学中提出了所谓能量运动的概念和解释这种思想的具体图景。这种在弹性理论基础之上所发生的概念又在电动力学的土壤上成长起来。古典热力学只是对这种概念进行了准备。由于所描绘的是统计上连续化的介质,这时从宏观上来说,分立的质点被忽略不计了,然而在宏观舞台的幕后却依然保持着它。古典热力学中所说的平均值连续分布图景也正是变化的,实在的场的连续分布图景在历史上必要的准备。这种变化的,实在的场也就是法拉第麦克斯韦电动力学中所阐明的概念。

在那样一类实在的连续介质中,事件之间的因果联系在于形变是从一点传到另一点。当已知起始条件时,表征这些事件的量可以借助于微分方程求得。当然,并不是用微分方程描述的一切过程都会在实在的连续介质中发生。

我们将把分立物体通过实在的介质传递其相互作用的观念叫作十九世纪古典物理学的近作用原理,换言之,近作用原理肯定了力场的实在性。这样,近作用原理的形成过程也就是从场的形式的概念向着实在场的物理表象的过渡过程。前几章所介绍的古典物理学的基本原理和特点正是这种过渡的历史条件。近作用和远作用的冲突是古典物理学中尚未找到逻辑上完整的,无矛盾的答案的基本问题之一。在相对论量子物理中这个问题有可能找到答案。

近作用和远作用概念的矛盾还在十七十八世纪就已然表现出来了。机械论的自然科学从它自已发生的那个时候开始力求从世界图景中驱逐除位置,速度,质量以外的运动物体的一切属性。伽俐略由于以不十分明确也不完全固定的形式表现了这种倾向,所以他否定了引力,进而把宇宙中的惯性运动认为是曲线运动。[1]笛卡尔由于引入了惯性运动是直线运动的概念,从而在其涡旋的理论中用相邻物体的冲击解释了轨迹的弯曲。笛卡尔派的物理学(那种万能的,动理学宇宙观的尝试)排除隔着一段距离起作用的力。假设物体A作用于处在距物体A为某一距离的物体B上,这就意味着在这两个物体之间有一连串中间物体,这些物体由绝对刚性的杆组成,并把冲量从A传给B。而且这种冲量的传递是瞬间发生的。把光想象成由另一种元素构成的刚性的杆,这种杆把光源和眼睛连接起来,于是光也同样是瞬间传播的。后来,笛卡尔曾写道,光以有限的速度传播或许从根本上动摇了他的哲学。[2]

这样,发生在传递相互作用的这种杆中的任何一种过程都是瞬时的,由此可见,笛卡尔所谓的刚性杆是具有随意性的。这种刚性杆并不是某种不可能附加到物体A,B上的,某种属性的携带者。这种刚性的杆既能够加以描述,也可以不描述;既容许保留它,也可以摒弃它,既可考虑它,也可以不考虑它,A对B的作用和B对A的作用完全相同,并且全部都是由物体A和B的本身属性所决定。而在刚性杆A,B的全部属性中,除去这根杆的长度之外,任何一种属性都决定不了物体A和B之间的相互作用。因此牛顿也就可以用单纯的距离AB来代替所谓刚性的杆AB了。

牛顿本人在近作用和远作用问题上并没有什么明确的立场。他一直在神学概念和承认引力以太概念之间动摇不定。然而这种摇摆不定的情况从未在其引力方程中反映过。从今天的观点看,十七十八世纪的实验所可能达到的水平,当时实验和理论问题的特点也容许把相互作用的瞬时传播作为对当时所知晓的,全部现象都是正确的近似来看待。正因为如此,在那个时候,相互作用的瞬时传递也就不会认为是一种近似了。何况在当时既没有揭示它有问题的现象也没有用它去解释更普遍,更严格的概念的要求。

在牛顿的“原理”中,唯象的远作用和在笛卡尔的“法则”中所假定的杆是完全等价的。这种等价情况为笛卡尔派解释牛顿引力理论的形形色色的尝试开辟了道路。可是这种尝试没有什么实效,他们在场方程中既没有引入什么新的内容,也没有促进新的实践。总的说来问题在于笛卡尔近作用的三维特征,也就是在场方程中缺少传播相互作用的不为零的时间。

和引力场理论一样,当时静电学,静磁学的情况也是如此。静电学中场的概念就象引力论那样,也是形式的。这主要是因为牛顿、库仑、泊松,和其他一些人对传递引力,电力的介质没有提出任何一种具体的假说。直到麦克斯韦时为止,对场的瞬时传播的观念还是场论本身的形式化特征的基础。在给定点和给定时刻的引力数值完全由这一时刻物体的位置所决定,而不管该点位于距引力中心多远的地方。带电粒子以一定的力吸引或排斥另一个带电粒子,这个力只取决于这些带电粒子在同一时刻的位置。这也正是引力论和静电学方程的涵义。那种从一个物体到另一个物体,并在一瞬间传递作用力的绝对刚性杆的概念可以说是上述方程的物理解释。然而这种纯粹的空间的近作用还在十八世纪就已然显得很陈腐了。这样,引力场、电场、磁场的理论还是远作用的理论。非形式化的远作用概念明显地超出世界之科学图景的范围,因而所谓场论也就依然保持形式化的特征。

在十八世纪和十九世纪前半期,物理学以及在很大程度上还有哲学都力求建立一种排除 action in  distance (隔着一段距离发生)相互作用的图景。这样一些尝试都未得出任何一种能指出有益于近作用的,并且是有决定意义的,实验的理论。前面所说的用于解释牛顿引力场方程的笛卡尔的概念就属于这一类尝试。把这种所谓近作用观念用于静电学同样也没有什么实效。其原因也是一样的;在场方程中没有传播相互作用的有限的速度。但是对近作用和远作用的哲学上的分析,从历史意义上来说还是有益的,它为十九世纪后半期的物理理论廓清了道路。

应当指出,所谓近作用的概念,它本身在古典的世界图景中是有矛盾的。即使近作用的“三维”的特性可以用包含着有限传播速度的场论所克服,也就是使问题在古典物理的范围内得到解决;那么,我们上面所指的那种矛盾则深刻得多,它只有在非古典理论中才能够消除。

要是我们设想远作用的宏观图景已经获得某种动理学的解释。这时,在一定距离上所作用的力就归结为某种隐蔽质量的碰撞,也就是说最终归结为微观的冲量。这样一来动力学和动理学的冲突就得到了解决,并且这种解决办法还有利于动理学。但是能否从动理学上去解释微观粒子的弹性呢?是否可以不要微观的远作用的假定而从总体上解释元近作用呢?对这些问题的讨论引起了众所周知的矛盾,所谓元微观冲击,在十九世纪的理论中是一种很复杂的过程。给近作用的观念带来了决定性的胜利的古典电动力学之所以能排除这一障碍,其主要原因在于古典电动力学中不出现分立客体的元相互作用。相对论似乎是把这种机械论的远作用给结束了。但是在微观世界的量子理论中问题又重新冒了出来(当然这完全是以另一种形式)。

就在哲学上批评远作用的时候,场的数学理论也为近作用原理廓清了道路。对数学理论的探讨导出了形式的,连续化的世界图景。

1777年,拉格朗日在引力论中引入了势的概念,引力就是由势的梯度所决定。[3]不久,到1782年拉普拉斯指出[4]牛顿的引力定律等价于有引力势φ出现的方程,且方程取下列形式:

函数对三个坐标轴的二阶导数之和通常用符号**来表示,这符号叫作拉普拉斯算符。于是拉普拉斯方程就可改写为以下形式:

这个方程描述了重物外面空间中的引力场。为描述物体自身中的引力场就需要把拉普拉斯方程加以推广。这一工作是泊松在1812年完成的。[5]在一般情况下,对坐标的二阶导数之和已不再为零,泊松方程具有以下形式:

这里ρ是质量密度。这样,引力论就达到了二阶连续化。原先,力在形式上被分布于空间中的某一个量所代替,而这个量也只是用来确定通过真空中的作用力的一个辅助的概念。在泊松方程中既然出现了总的说来是在空间中连续分布的重物的密度,此时这个量就不再是远作用的理论的一种辅助的数学符号,而是质量连续分布的某种物理图景了。

泊松把势的概念运用于静电现象。后来到1828年,格林利用势的概念导出了静电学和静磁学的许多关系。在引力定律和库仑所建立的电荷和磁极的吸引定律之间的一致性也促成这种总结。到1839年发表了高斯的著作,[6]当时可以说在一定程度上势论是完成了。

随着时日的推移,势的概念逐渐减弱了原先同力的概念的联系,并且得到另外的原理做为基础。这就是根据能量的学说用功来研究和测量势。这个功是指使物体出现在某一给定点所必须作的功,或者是把物体从某给定点移至其势为零的区域中所完成的功。

这种对势的新的认识导致后来的形式主义成分较少的连续介质的概念。能量是被定域于空间的某个区域之中,并随时间的推移转移到另一区域。是否可以把这种能量的转移认为是在实在的物理介质中的一种运动呢?是否可以把这种介质就认为是实在的连续介质呢?

在前面曾说过,在迈耶尔,克劳修斯,波尔兹曼和吉布斯的古典热力学把发生在自然界里的实在的,不能归结为各个质点运动的宏观过程的观念引入到物理学之中。从宏观的角度上来看,由运动分子所组成的系统是连续的。在宏观连续介质中既然存在着支配其过程进行的客观规律(熵的增加),而这种规律并不适用于个别的分子,可是对大量的微观运动的统计结果又是正确的,因此,这种连续性就完全不再是主观的想象了。由于热力学和统计分子物理学的发展,所谓世界物理图景的统计连续化的内容也就是如此。

以后我们将会看到,在麦克斯韦那里是把类似于热力学中的统计连续化和电动力学中的非统计的连续的概念组合在一起的。由于这两者为邻,也就使实在的,连续介质观念之历史根源显得明朗了。热力学是呈现宏观的连续化之介质表象的领域。没有隐蔽的微观分立性的连续介质的观念是在电动力学中成长起来的。不应当否认这种热力学的类似对建立在近作用观念上的电动力学发展过程的意义,然而,与此同时,电动力学也是同泊松、高斯、格林的静电学;安培、韦伯的,允许电荷通过空的空间作用的电动力学有继承性地联系在一起的。

电流磁场的发现是电动力学发展的出发点。1820年春天,赫里斯钦、奥斯特发现悬挂在通电导体上方的磁针出现偏转,最后停止在同该导体垂直的位置上。同年六月奥斯特把这一现象写成报导并分别寄给当时一些知名的物理学家。1820年秋,在日内瓦举行的自然科学家会议上,德·列·里夫又重做奥斯特的实验。阿拉果曾参加了这次会议。在阿拉果回到了巴黎时也就带来了奥斯特发现的消息。于是安培立即着手研究了这个新的领域内的物理现象。安培的基本观念就是把磁作用归结为电作用。他把奥斯特的现象同静电吸引和排斥现象进行了对比。后者具有纯粹电的本质;带电体之所以吸引或排斥另一个物体,是因为在静电感应的作用下同样出现了电荷。这时质量的相互作用完全被归结为电荷的相互作用。是否可以把电源对磁针的作用也同样地归结为电流之间的相互作用呢?从这种理论出发安培开始进行新的实验,这些实验使他发现了通电流导体吸引和排斥的现象。

1820918日,安培发表了自己的发现,用伽伐尼电池通过电流的两个导体,在电流方向相同时相互吸引,在电流方向相反时相互排斥。这样,电流的相互作用和电荷的相互作用看来是不相同的。对这一新的现象,安培称之为电动力现象,用以区别电荷的相互作用。此后安培又开始了更为深入的研究。他发现磁针和通电的导体线圈在受到电流对它们的作用方面完全相似。当时实验技术上的一个重要的问题是如何消除地磁的影响。处理这一问题的最好的方法是用一种不稳定的磁针,这种磁针是由两个平行的,但磁极指向相反的磁针构成。利用这一装置,安培极为明确地提出,作用于磁针和通以电流的,活动线圈上的力是横向的。后来又发现安培叫作螺线管的那种螺旋形导体对磁针的作用也有类似的状况,并且有质动力垂直于电流的方向,此时螺线管的轴和磁体的轴相当。

从此开始对磁性的本质提出了全新的看法。磁性完全可以用存在着与磁体的轴垂直的电流来解释。这一情况既关系到地磁的问题,也关系到天然磁体的问题。用所谓地球里有一块巨大的磁铁来解释地磁性的这种想法现在可以放弃了,这种想法已为在地球里自东向西流动的假想电流所代替。至于永磁体,安培的实验完全排除了在它里面存在有所谓磁流体的必要性。对此安培提出的如下假设:天然磁体是由于存在着与其轴垂直的环形电流才具有磁性的。由此安培提出了环形分子电流的思想。这样一来,所谓磁体就是由小的元磁体组成,而这些元磁体则想象为磁体分子中的很小的封闭元电流。在磁化时这些元磁体的轴都获得相同的取向。于是磁场永远为电流所激起。电场是由不动的电荷形成,而运动的电荷,如上所述还要形成磁场。

从已阐述过的内容可以看出,电动力学加入到同有心力的物理学的对抗之中了。磁极所经受的,来自电荷的有质动力,其方向既不指向电荷也不背离电荷,而是垂直于电荷运动的方向。其次,相互作用力又依赖于电荷的运动速度。对这样一个问题在十九世纪后期,罗兰德用运动电荷代替电流时就显示得极为清楚了。罗兰德观察了很小的电荷作园周运动的效应。在此园周的中心放一很小的磁针。结果发现运动的电荷对此小磁针的作用同园形电流的作用一样。从本质上看,罗兰德实验只是用电荷的运动代替奥斯特实验中的电流,效应是完全一样的。磁针是向着垂直于平面的方向偏转。电荷运动愈快,其倾斜也就愈强烈。这样一来,不仅力的方向在力学上找不到相似,同时还出现了新的情况;电力原来还与物体的速度有关。有心力力学的基本命题(力只与距离有关)不适用于新现象的领域。当然,这些问题在十九世纪七十年代是极为明显的。可是在安培的时代,电动力学对有心力的古典动力学的背离就极为惹人注目。牛顿的动力学是把物体的相互作用力同它的质量和距离连系在一起。根据古典的相对性原理,力的效应同物体的运动无关。机械力和电流强度是安培理论的基本概念。他并没有把这个概念同任何一种所谓电流体的特性连系起来;也没有同为此电流体所固有的,独立的力连系起来。两个电流元彼此发生作用,作用力正比于其电流强度的乘积,并与其距离的某次幂成反比。这个关系是安培用实验建立起来的,所涉及的现象也只限于为他所观察到的范围。后来韦伯认为根据安培和法拉第的发现有可能提出类似于牛顿引力定律的普通定理。从这一普遍原理出发,可以导出一系列的电动力学的规律。这种普遍原理综合了静电学和电动力学,即综合了库仑定律和安培定律。为了把静电学和动力学加以对照,需要把电流强度同静电学的基本概念电量加以连系。电流强度相当于位于一定的空间中且处于一定的时间间隔内之电量。

电流强度与单位时间之内通过导体某一截面的电量成正比。这样电流强度就可以定义为处于单位长度导体中正电荷的数量与电流的速度和某个电量和电流强度之间的比例系数的乘积。根据这个基本关系韦伯得到了与安培定律一致的普遍结果。从另一方面,他把安培的关系式分解为许多元作用,这些元作用也同他的理论计算一致。于是他提出了电动力学的基本规律。在这些规律中没有像安培那样引入电流强度而只引入电量。从韦伯的电动力学得出以下结果;电荷的相互作用不仅与它本身有关,也同样与电荷的速度,加速度有关,与牛顿力学矛盾的新的原理在现实中引起的最早的一些尝试就是要使引力论服从于电磁现象的新的规律。在1846年韦伯指出:他所提出的规律有可能应用于引力,并且看来完全不改变用牛顿力学计算的天文学的量。在十九世纪七十年代,岑涅尔提出了引力的电动力的概念。根据这种概念。牛顿的引力类似于电力,且依赖于相互作用的质量的速度。岑涅尔在其所著的《论慧星的本质》一书中指出万有引力和物体运动的关系也就是用韦伯的定律来替代牛顿万有引力定律,而所得的结果几乎相同。这些结果对水星近日点的运动偏离不大,对金星的运动偏离就更小,而对其他行星几乎没有什么偏差。由此岑涅尔得出结论,万有引力和电力是同一的。按岑涅尔的看法,物体具有惯性,不可入性和异号电荷,并且两个异号电荷的势与同号电荷的势相差一极小的量。按牛顿定律,引力正比于质量之积,并与其距离平方成反比。由此得出,当一切物体无限接近时,其势将有无限大的数值。因而在每一个有重量实物的原子中将包含有无限大的势能。这种观点同能量守怛定律是矛盾的。因此岑涅尔认为牛顿的万有引力定律是对相互吸引的物体实际规律的一种不精确的近似。按岑涅尔的见解,精确的规律是同韦伯定律一致的。即引力势等于物体质量之积除以其距离,但是这个量还要乘

上一个因子 这样,韦伯定律就使相互作用的物质之势得到以下形式:

                   

若引力与上式对应;则距离减小时,其势就不可能增至无穷。这是因为势的增加被同时增大的速度V所均衡。总的结果趋于某个最大的,由常数c所决定的极限。按岑涅尔的见解,牛顿定律对宏观过程的描述是足够的,但对于原子间的相互作用,对于微观世界,则要求作出上述修正。

韦伯的电动力学鲜明地显示出不可能把电动力学定律归结为古典力学。然而这里所显示的只是问题的一个方面,并且是麦克斯韦理论的许多根源中的一个并非不关紧要的方面。1846年韦伯提出了动势的概念。两个距离是r的电荷e1e2彼此以一定的速度相对运动,其径向速度分量是 ,以动势表示则有:

 

相互作用力是:

表达式中的常数a是表示电量的静电单位和电磁单位之比。其比值是 。 1855年,韦伯和考尔劳施[7]用实验确2定了常数a的数值,结果是 很接近于光速c,但以后所写的表示式为:

这样一种巧合无论是对韦伯,还是直到麦克斯韦之前的其他的物理学家都没有构成关于光的本质的任何一种确定的结论的原则基础。这件事也明确地显示出不能把科学的动力只归结为实验事实这种逻辑。韦伯理论的出发点是与牛顿的力有着根本区别的电流的磁场。但是他并没有摆脱远作用,他还是处在牛顿传统影响的阴影之中,与此同时,法拉第却是从新的观念出发了。当然,和传统决裂是很不容易的,况且新的事实尽管有益于近作用,但仍不能构成决定性的根据。

高斯在给韦伯的一封信中(1845)谈到了他自已作出的建立在近作用原理上的电动力学新根据的见解。按照高斯的想法,电荷间的相互作用的传播速度同光速相同这一观念,应成为全部电动力学的基本原理。高斯当然也明白这种新的概念必须以四十年代(指十九世纪译者)电动力学所拥有的更为广泛的事实为依据。于是近作用观念也就同另外一些大胆的观念一样只保存在高斯所遗留下的书信之中了。

近作用观念也曾采取过纯数学的形式。在黎曼写于1858年的出色的论文中,所谓感应是从某个方程导出的。这个方程是使泊松方程变形并且类似于弹性介质中的波动方程。当时也曾出现过把用于传递电的相互作用的以太的观念同静电学的数学形式发展的结果连系在一起的尝试。然而在十九世纪中期的科学中电荷相互作用是通过真空进行的观念还是占据着统治地位。

引入近作用定量理论的必备的前提之一是电磁单位制的问题。尽管这只是一个电量的电磁单位和静电单位的比值问题。这些概念是同韦伯的电动力学连系在一起的。电流强度可以归结为电荷的运动,这样也就把电量通过与其成正比的力和时间,空间及质量的单位联系在一起了。高斯把只由E这个量导出的单位制叫绝对制。高斯取秒为时间单位,毫米为长度单位。由此获得了力的单位,这个力就是使1毫克质所具有的加速度在1秒的时间内速度增加每秒1毫米。后来在绝对单位制的基础上又规定了厘米,克,秒制。

半个世纪后,普朗克责难绝对单位系统是主观主义的。克、厘米、秒在地球之外就失去了客观价值了。因为厘米是地球圆弧的一段,秒是用地球周期的某一部分建立起来的。克在没有水的时候同厘米的物理关系就消失了。普朗克认为比较客观的长度,时间,质量和温度的单位是在不变的热辐射的基础上建立起来的。它同地球无关。因此,火星上的居民不管什么时候也能激起热辐射来。麦克斯韦曾经劝告过一些学者,假使希望他自已的书比地球还长久的话,那么就要利用波长数作为度量系统的基础。

高斯把那样一种磁质量叫做磁质量单位;两个磁质量相等,其距离为1单位,作用力也是1单位,高斯把这种磁质量叫做1个磁质量单位。对静电学也有相似的定义,即电量相等,距离为1单位,作用力也是1单位,完全可以说这样的电量叫1个电量单位。在电动力学中,这种定义是不适用的,因为此时力不只同电量有关,而且与其运动速度有关。而速度又是由空间和时间单位来定义的。为此韦伯又提出电流强度的单位是发生在一个时间单位之内,向着同一方向,通过回路的横断面的正电荷是一个单位时的电流强度。对于负电荷则作相反的规定。直接地确定电流强度是不可能的,因为我们无法测定导体中的电量和电荷的速度。电流强度是根据其化学的,磁学的和电动力的效应加以确定的。与此相应,韦伯也说过电流强度的三种度量:在单位时间内,把1克水完全分解为氢和氧的电流强度等于1个电流强度的电解单位;电流在1个平方米面积的边界上流动时,其作用相当于1单位磁质量的磁体,此时电流叫1个静磁单位电流强度;电动力学单位的电流强度是通过电流的导体的所受之力与作用于另一个也具有同样大小电流的导体上的力都是一个单位时的电流强度。

在物理学史上,近作用观念决不是从已经确立的实验事实所得出的,具有单一意义的逻辑结论。近作用观念是从综合发展着的各门自然科学,从远作用观念和科学地解释自然的普遍观念之间深刻的无法消除的对立中发展起来的。像近作用原理的形成过程所显示的广泛的,哲学上的综合对科学发展意义的极为鲜明的例证(在历史上)还是极为罕见的。


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