《古典物理学原理

 

第四章、能量守恒原理

(四)


下面我们讨论一下能量守恒和动量守恒相互关系问题。把能量、动量作为分量合并成一个量可以说是对两种运动量量度的自然综合。这种综合是在廿世纪初期的相对论中作出的。只要回忆起动量守恒和在莱布尼茨以及他的同时代人惠更斯所提出的莱布尼茨的运动量度守恒之间的联系我们会发现这种综合从那时就开始了。

惠更斯的概念的主要内容如下:当系统中的物体发生碰撞时如果系统的全部莱布尼茨运动量度守恒,那么在研究这一运动系统时(相对于观察者来说这些发生碰撞物体的整个体系都在运动)可以导出笛卡尔运动量度也是守恒的,并且也可以给出这一关系近代形式的证明。[79]在由质量是mi的相互碰撞的质量所组成的系统中,质点的速度ui在碰撞之后变为速度Ui能量守恒的表示式为:

 

该系统具有附加速度v,这样,当碰撞时质点的速度等于ui+v,碰撞后是Ui+v,此时能量守恒表示为以下关系

 

 

因而

速度v是任意的,因之上述等式只有以下情况可能成立。

 

换句话说,在左方表示式给出的粒子碰撞前的动量在碰撞后保持不变。这就是惠更斯的结论的实质。

把能量守恒定律和动量守恒定律进行相对论的统一,同惠更斯的观念只在一个方面有区别(所谓“一个”方面包括了由于两百年来物理学的发展而发生的能量概念的变化)。这两个定律的统一与把能量和速度联系起来的函数之确定形式无关。这种统一可以根据对时间空间的一般设想推导出来。这样,我们可以把能量认为是速度的某个任意函数乘以质量

               E=mf(u)

能量是标量,因此由于空间的各向同性,能量与速度矢量U的方向无关,即与其分量无关,能量只应依赖于速度的数值,因而

               E=mf(u)

动量是空间中要标定方向的量,与速度u方向相同面其绝对值是速度绝对值的某个函数g(u)

即:

               p=mug(u)

在给出这种作为速度的任意函数f(u)g(u)的能量和动量的概念后,我们可用以下形式表示守恒定律。

 

这时,在任一匀速运动的计算系统中就能够决定使守恒定律仍旧保持正确的函数f(u)g(u)形式。看来只有一种函数f(u)和一种函数g(u)可以满足上述要求。前者是二次函数,后者是速度U绝对值一次函数。因之,能量和动量守恒定律的协变性要求导出下面这两个量的通常表示式

               E=mv2

               p=mu

这样,根据能量守恒和动量守恒定律对所有惯性系都是正确的要求,就可以得出能量与动量的表示式。这些表示式仍旧保留在相对论中,其唯一的变化是需要用相对论的和替代速度uv的古典和u+v即:

这里c是光速。

然而能量和动量守恒定律在相对论中还要作出下述重要改变:它们汇合为一个定律。动量的三个分量和能量的数值要合并在一个四维的动量能量矢量之中,并且相对论相应地得到了一个守恒定律,这是把时间空间统于一个四维表象中的自然结果。

在诺特[80]和希尔伯特的著作中,在相对论的影响下对能量动量的概念进行了细致地、富有成效地分析,能量守恒同时间的匀性的联系,动量守恒同空间均匀性的联系变得十分明显。这种联系使得有可能对于从伽利略开始直到今日的新时期中整个物理学的发展过程和主要历史阶段作出某种普遍的评价。然而,从自然科学发生之日起直到今天,在其发展和具体化的同时贯穿全部自然科学史的正面的观念,使自然科学能建立起世界之全部近代物理图景的观念,虽然改变了形式然而在整个科学发展过程中基本上得到证实的观念,这样的观念究竟是哪个呢?被科学的全部发展所证实的观念又是什么呢?显然,把各种自然现象都归结为机械位移这种想法不可能属于这种观念,在十九世纪就认识到不能把复杂的运动形式归结为位移。后来,到廿世纪以另外的方式对机械位移本身进行了研究,机械位移原来是一些很复杂的结果,可以作为一些非机械过程的统计近似。

空间和时间的均匀性和各向同性的思想可以认为是全部新物理学的核心的观念,是把自然科学从宗教的权威中解放出来并且摧毁了人类中心论和灵魂创造论的观念,是在科学的全部发展中得到发展和证实的观念。在十八世纪到廿世纪物理学的发展过程无可争辩地证实了这种评价。不但如此还可以把从伽利略起到相对论止的全部物理学史看成是均匀性和各向同性这一观念的持续不断地总结推广的过程。起先,均匀性和各向同性观念是适于空间并得到了宇宙惯性(伽利略)。以后是直接的惯性和动量守恒(笛卡尔)。接着是惯性运动的相对性原理(牛顿)等概念。到了十九世纪,全部物理学的核心观念即作为能量守恒定律基础的时间的均匀性的观念也提出来了(但是,不是明显地)。最后,时间空间的均匀性和各向同性表现在特殊相对论中,在广义相对论中则是被弯曲的宇宙。

倘若空间的均匀性和各向同性是在近代科学的发现中持续不断地加以推广和证实的观念。那么,上述观念(最早的真正的科学形式)——伽利略的宇宙惯性原理——就是近代科学的起点。这一原理是在《关于两大体系的对话》中作为捍卫日心的基本论点而提出来的。惯性运动的相对性摧毁了反哥白尼的所谓缺乏地球运动之直接征据的借口。在牛顿之后的世界图景中,地球在其周日旋转中使运动具有它自己的属性,即运动沿地球表面的运动方向相一致。把圆周运动作为惯性运动的概念比起把伽利略的动力学和开普勒的曲线运动统一起来的牛顿力学来说离近代科学更远,然而,如所周知,近代科学无须按牛顿的方式划分出惯性场和弯曲场而恢复单一的运动理论,并且以爱因斯坦为代表把在重力场中的运动认为是在弯曲的世界中的惯性运动。当然,在伽利略那个时候对曲线的惯性运动的概念(就象在《数学证据的对话》中所阐述的,当运动系统加速度等于自由落体的加速度时重力就消失的概念)没有也不可能预见到广义相对论,不过在伽利略的著作中(即古典力学的起源),古典力学的原理并没有象它在牛顿的(原理)中所获得的那种严谨的固定的形式。为了回复到包括在重力作用之下单一的惯性运动的表象,科学必须经历由力和直线惯性运动构成的,古典力学之百余年的发展过程,最主要的必须为从整体上超越力学的范围积累知识和概念。

十七-十八世纪的古典力学建立在空间的均匀性和各向同性的基础之上,这一点无须证明。以后要对作为十九世纪古典力学基础的均匀性的观念进行总结。在《自然辩证法》中,恩格斯把这个世纪的自然科学表征为彼此可以转化但不能相互归结的运动形态学说。能量守恒原理就是根据这种观点提出的十九世纪物理学的核心的原理。在前面提到的耐特著作中指出,空间、时间和不变的时空间隔的特性是同守恒定律联系在一起的。每一个坐标变换的连续群对应看一个特殊的守恒定律。动量守恒和相对的空间位移的不变性,即空间的均匀性联系在一起。能量守恒和相对的时间的流逝的不变性即时间的均匀性联系在一起。动量矩守恒则表现出空间的各向同性。

笛卡尔派的物理学是知道速度和动量守恒的,所有这些并没有超越均匀空间的物理范围。但是莱布尼茨的运动量度却已超越这一范围。恩格斯把从笛卡尔派的运动量度过渡到莱布尼茨派的运动量度认为是向另一类现象过渡。现在我们知道,这是向着存在着时间均匀性这类现象过渡。

这样,在近代物理的发展过程中(从十七、十八世纪到十九世纪向着新的、不同运动形态的、千姿百态的图景过渡)对均匀性概念的总结推广是极为主要的一个阶段。在十七、十八世纪涉及到空间问题时,在物理学中用过这个概念,如今时间的均匀性的观念和能量守恒定律一起进入到物理学之中。

时间、空间均匀性的观念由于同因果性的观念紧密地联系而发展起来,惯性定律是因果性原理的反面形式,而力的定律则是其正面形式。动量守恒原理表明:坐标的变化不能引起物体状态的变化。为使状态改变需要物理原因。在牛顿力学中这个原因是以力的名义出现的。能量守恒定律表明,抽象的时间的流逝不能引起物理状态的改变。在这里,等价的能量消耗是必要的。

狭义相对论把均匀性的观念推广到四维时空的世界,也是对空间的均匀性(动量守恒)和时间的均匀性(能量守恒)的古典观念的某种总结。广义相对论是把均匀性的观念推广到弯曲的宇宙。  

 

 

注释:

1.Ф.Энгелъс Анти-Дюринг.М.,1953,стр.13

2.Ньютон.Математическе начала натуральной философии Пер.А.Н.Крырова. Изв.Ни к.морск.академии,вып.Петроград,1915, стр.40-42

3.科里奥利(1792——1843)法国力学家

4.福林(不详其人——译者)

5.瓦里斯(Wallis 1616——1703)英国数学家

6.М.Планк.Принцип сохранения энергии М.-Л.,1938стр.22.

7.瓦里尼昂.法国数学家

8.[]D.Beroulli. Remarques sur le princ

ipe de la conservation des forces vi

ves, pris dans un sens general. Histoire de l'Academie de Berlin,1748,p.356.(e上有撇)

9.Русский перевод этой главы в сборнике《Основатели кинетической теории материи》.-Л.,1934.

10.[]Poncelet. Cours de mecanique appliquee aux machines.Metz,1826.[e上有撇]

11.托马斯.杨(T.Young 1773——1829)英国物理学家、化学家。

12.Th. Young. A course of lectures o

n natural philosophy.London,1807,p.7

5.                                  

13.Ф.Энгельс Диалектика природы М.,1

955,стр.44.

14.同上书 стр.45.                      

15.Ж.д'Аламбер Динамика М.-Л.,1950,с

тр.19.

16.同上书.

17.同上书. стр.20.                         

18.同上.                              

19.同上书. стр.20-21.                  

20.同上书. стр.21.                     

21.同上书. стр.27.                     

22.Ф.Энгельс Диалектика природы.М.,1

955,стр.64.                         

23.同上书. стр.225.                    

24.代维(1778——1829)英国物理学家,化学家                              

25.盖吕萨克(1778——1850)法国物理学家、化学家

26 杜隆(1785——1838)法国物理学家,普梯(Potit 1791——1829)法国物理学家                         

27.Sadi Carnot 1796-1832.法国工程师.     

28.Сборник 《Второе начало термодинамики》

М.-Л.,1934,стр.17.

29.同上书.стр.19.

30.克拉珀隆.

31.М.Планк.Принцип сохранения энергии,стр.25.

32.Phil. Mag.,(3),33,313,1848.

33.《Второе начало термодинамики》, стр.

34.C.R.,87,967,1878.

35.同上.

36.E.Meyerson. Du cheminement de la 

pensee.I.Paris, 1931,p.234

37.Р.Майер.Закон сохранения и превращения

энергии М.,1933,стр.61.

38.同上书.стр.61-62.

39.同上书.стр.63.

40.同上书.стр.69.

41.同上书.стр.76.

42.同上书.стр.78.

43.同上书.стр.247.

44.同上书.стр.86.

45.同上书.стр.84.

46.Traans.Roy.Soc.of Edinb.,26,541,1

849.

47.Р.Майер.Закон сохранения и привращения

энергии.М.,1933.стр.86.

48.同上书.стр.86.

49.利比希(Liebig)《化学与医药杂志》主编

50.同上书.стр.90.

51.同上书.стр.113.

51.同上书.стр.97-98.

52.同上书.стр.103.

53.同上书.стр.108-109.

54.同上书.стр.130.

55.Р.Майер Закон сохранения и првращения энергии.М.,1933.стр.130.

56.《Основатели кинетической теории материи》.Сборник статей М.-Л.,1937.стр.34.

57.同上书.стр.35.

58.Э.Мейерсон.Тождественность и действительность.СПБ.,1912,стр.210.

59.Phil. Mag.23,445,1843.

60.《Тождественность и действительность》.стр.212.

61.H.Helmholtz. Uber die Erhaltung der Kraft. Berlin,1847.

62.同上书.

63.同上书.

64.Ф.Энгельс.Диалектика природы.М.,1955,стр.52.

65.[]H.Helmholtz. Uber die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.[U上有两点]

66.同上.

67.М.Планк.Принцип сохранения энергии.стр.194-195.

68.Pogg.Ann.,79,368,500,1850.

69.[]Clausius.Abhandl.uber d. mechaanische Warmetheorie.I.Braunschweig,1864,S.281.[a上有两点]

70.Ф.Энгельс.Анти-Дюринг.М.,1953,стр.13.

71.Das PPrinzip der Erhaltung der Energie, 1887.

72.Phil. Mag.(4),3,529,1852.

73.М.Планк.Принцип сохранения энергии,стр.96. 

74.同上书.стр.102.

75.同上书.стр.104-141,1923,CTP.154

77.А.Эддингсон.Простраство,время и тяготение.Одесса,1923,стр.154.

78.М.Планк.Принцип сохранения энергии,стр.119.

79.В.Паули.Законы сохранения в теории относительности и в атомной физике.Доклад в университете им.Н.Д.Зелинского.См.《Современные проблемы физико-химии и химической технологии》.Сб.Ⅱ,М.,1938,стр.22.

80.[]E.Noether.Gotting.Nachr.,235,1918.[o上有两点]


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