原载《自然科学史研究》15卷3期(1996)

 

 

《周髀算经》盖天宇宙结构考

江晓原

 

 

提 要:
  长期以来,《周髀算经》盖天宇宙模型中的天地形状一直被认为是双重球冠形,并将这一点视为《周髀算经》“自相矛盾”之处。本文通过对《周髀算经》全书的系统分析,从演绎体系、数理结构、语词辨析等多方面论证了“双重球冠说”之误。再进而给出了《周髀算经》盖天宇宙模型的正确结构和形状----新给出的结构和形状在全书中非常自洽。

一、问题的提出:《周髀算经》是否“自相矛盾”? 

  在《周髀算经》所述盖天宇宙模型中,天与地的形状如何,现代学者们有着普遍一致的看法,这里 举出叙述最为简洁易懂的一种作为代
表∶

  《周髀》又认为,“天象盖笠,地法覆盘”,天和地是两个相互平行的穹形曲面。天北极比冬至日道所在的天高60,000里,冬至日道又比天北极下的地面高20,000里。同样,极下地面也比冬至日道下的地面高60,000里。[1]

然而,同样普遍一致地,这种看法的论述者总是在同时指出∶上述天地形状与《周髀算经》中有关计算所 暗含的假设相互矛盾。仍举出一例为代表:

  天高于地八万里,在《周髀》卷上之二,陈子已经说过,他假定地面是平的;这和极下地面高于四旁地面六万里,显然是矛盾的。……它不以地是平的, 而说地如覆盘。[2]

其实这种认为《周髀算经》在天地形状问题上自相矛盾的说法,早在唐代李淳风为《周髀算经》所作注 文中就已发其端。李淳风认为《周髀算经》在这一问题上“语术相违,是为大失”。[3] 
  但是,所有持上述说法的论著, 事实上都在无意之中犯了一系列未曾觉察的错误。从问题的表层来 看, 这似乎只是误解了《周髀算经》的原文语句,以及过于轻信前贤成说而递相因袭,未加深究而已。然 而再往深一层看,何以会误解原文语句? 原因在于对《周髀算经》体系中两个要点的意义缺乏认识----这两 个要点是: “日影千里差一寸”和“北极璇玑”。前一个要点笔者已有另文专门讨论,[4] 下文仅略述其大 要,重点则在讨论第二个要点,再分析对原文语句的误解问题。

二、“日影千里差一寸”及其意义 

  《周髀算经》中的盖天学说是一个公理化体系,其中的宇宙模型有明确的几何结构,由这一结构进 行推理演绎时又有具体的、绝大部分能够自洽的数理。“日影千里差一寸”正是在一个不证自明的前提、 亦即公理----“天地为平行平面”----之下推论出来的定理。这个定理且能推广其应用,即所谓“勾之损益 寸千里”。 
  然而,认定《周髀算经》是“自相矛盾”的论者,总是勇于指出“天地为平行平面”这一前提之谬误, 却不去注意这条公理在《周髀算经》体系中的地位。“天地为平行平面”固然不符合今天的常识,却未 必不符合古人的常识。更重要的是,在“天地为平行平面”与“日影千里差一寸”这对公理-定理之间, 有严密的数学推理所支持,并无任何矛盾 (俱详见[4])。

三、“北极璇玑”究竟是何物? 

  解决《周髀算经》中盖天宇宙模型天地形状问题的另一关键就是所谓“北极璇玑”。此“北极璇玑” 究竟是何物,现有的各种论著中对此莫衷一是。钱宝琮赞同顾观光之说,认为“北极璇玑也不是一颗实 际的星”,而是“假想的星”。[5] 陈遵妫则明确表示∶

  “北极璇玑”是指当时观测的北极星;……《周髀》所谓“北极璇玑”,即指北极中的大星,从历史上的考据和天文学方面的推算,大星应该是帝星即小熊座β星。[6]

但是,《周髀算经》谈到“北极璇玑”或“璇玑”至少有三处,而上述论述都只是针对其中一处所作出 的。对于其余几处,论著者们通常都完全避而不谈----实在是不得不如此,因为在“盖天宇宙模型中天地 形状为双重球冠形”的先入之见的框架中,对于《周髀算经》中其余几处涉及“北极璇玑”的论述,根 本不可能作出解释。如果又将思路局限在“北极璇玑”是不是实际的星这样的方向上,那就更加无从措 手了。   《周髀算经》中直接明确谈到“璇玑”的共三处,依次见于原书卷下之第8、9、12节,[7] 先依照顺 序录出如下∶

  欲知北极枢、璇玑四极,常以夏至夜半时北极南游所极,冬至夜半时北游所极,冬至日加酉之时西游所极,日加卯之时东游所极,此北极璇玑四游。正北极璇玑之中,正北天之中,正极之所游……   (以下为具体观测方案)。    
  璇玑径二万三千里,周六万九千里 (《周髀算经》全书皆取圆周率=3)。此阳绝阴彰,故不生万物。    
  牵牛去北极……。术曰∶置外衡去北极枢二十三万八千里,除璇玑万一千五百里,……。东井去北极……。术曰∶置内衡去北极枢十一万九千里,加璇玑万一千五百里,……。

从上列第一条论述可以清楚地看到,“北极”、“北极枢”和“璇玑”是三个有明确区分的概念∶ 
  那个“四游”而划出圆圈的天体,陈遵妫认为就是当时的北极星,这是对的,但必须注意,《周髀算 经》原文中分明将这一天体称为“北极”,而不是如上引陈遵妫论述中所说的“北极璇玑”。 “璇玑”则是天地之间的一个柱状空间,这个圆柱的截面就是“北极”----当时的北极星 (究竟是今 天的哪一颗星还有争议)----作拱极运动在天上所划出的圆。 
  至于“北极枢”,则显然就是北极星所划圆的圆心----它才能真正对应于天文学意义上的北极。 
  在上面所作分析的基础上,我们就完全不必再回避上面所引《周髀算经》第9、第12节中的论述了。 由这两处论述可知,“璇玑”并非假想的空间,而是被认为实际存在于大地之上----处在天上北极的正下 方,它的截面直径为23,000里,这个数值对应于《周髀算经》第8节中所述在周地地面测得的北极东、西 游所极相差2尺3寸,仍是由“勾之损益寸千里”推导而得。北极之下大地上的这个直径为23,000里的特殊 区域在《周髀算经》中又被称为“极下”,这是“璇玑”的同义语。 
  如果仅仅到此为止,我们对“璇玑”的了解仍是不完备的。所幸《周髀算经》还有几处对这一问题的 论述,可以帮助我们解破疑团。这些论述见于原书卷下第7、第9节∶

  极下者,其地高人所居六万里,滂沲四颓而下。
  极下不生万物,何以知之? ……

于是又可知∶“璇玑”又指一个实体,它高达60,000里,上端是尖的,以弧线向下逐渐增粗,至地面时, 其底的直径为23,000里 (参见本文图1);而在此69,000里圆周范围内,如前所述是“阳绝阴彰,故不生万 物”。 
  这里必须特别讨论一下“滂沲四颓而下”这句话。所有主张《周髀算经》宇宙模型中天地形状为双重 球冠形的论著,几乎都援引“滂沲四颓而下”一语作为证据,却从未注意到“极下者,其地高人所居六 万里”这句话早已完全排除了天地为双重球冠形的任何可能性。其实只要稍作分析就可发现,按照天地 形状为双重球冠形的理解,大地的中央 (北极之下) 比这一球冠的边缘----亦即整个大地的边界----高六万 里;但这样一来,“极下者,其地高人所居六万里”这句话就绝对无法成立了,因为在球冠形模式中, 大地上比极下低六万里的面积实际上为零----只有球冠边缘这一线圆周是如此,而“人所居”的任何有效 面积所在都不可能低于极下六万里。比如,周地作为《周髀算经》作者心目中最典型的“人所居”之处, 按照双重球冠模式就绝对不可能低于极下六万里。 
  此外,如果接受双重球冠模式,则极下之地就会与整个大地合为一体,没有任何实际的边界可以将两 者区分,这也是明显违背《周髀算经》原意的----如前所述,极下之地本是一个直径23,000里、其中“阳 绝阴彰,不生万物”、阴寒死寂的特殊圆形区域。

四、《周髀算经》盖天宇宙模型的正确形状 

  根据前面几节的讨论,我们已经知道《周髀算经》所述盖天宇宙模型的基本结构是∶ 
  天与地为平行平面,在北极下方的大地中央矗立着高60,000里、底面直径为23,000里的上尖下粗的 “璇玑”。剩下需要补充的细节还有三点∶ 
  一是天在北极处的形状。大地在北极下方有矗立的“璇玑”,天在北极处也并非平面,《周髀算经》 在卷下第7节对此叙述得非常明确∶

  极下者,其地高人所居六万里,滂沲四颓而下。天之中央,亦高四旁六万里

也就是说,天在北极处也有柱形向上耸立----其形状与地上的“璇玑”一样。这一结构已明确表示于本文 图1。该图为《周髀算经》盖天宇宙模型的侧视剖面图,由于以北极为中心,图形是轴对称的,故只需绘 出其一半;图中左端即“璇玑”的侧视半剖面。 
  二是天、地两平面之间的距离。在天地为平行平面的基本假设之下,这一距离很容易利用表影测量和 勾股定理推算而得 (推算之法及其有关讨论详见[4])。即《周髀算经》卷上第3节所说的“从髀至日下六万 里而髀无影,从此以上至日则八万里”。日在天上,天地又为平行平面,故日与“日下”之地的距离也 就是天与地的距离。而如果将盖天宇宙模型的天地理解成双重球冠形曲面,这些推算都无法成立。李淳 风以下,就是因此而误斥《周髀算经》为“自相矛盾”。其实,《周髀算经》关于天地为平行平面以及 天地距离还有一处明确论述,见卷下第7节∶   

  天离地八万里,冬至只日虽在外衡,常出极下地上二万里。

 “极下地”即“璇玑”的顶部,它高出地面六万里,故上距天为二万里。

三是盖天宇宙的总尺度。盖天宇宙是一个有限宇宙,天与地为两个平行的平面大圆形,此两大圆平面 的直径皆为810,000里----此值是《周髀算经》依据另一条公理“日照四旁各十六万七千里”推论而得出 (参 见[4]),有关论述见于卷上第4、第6节∶

  冬至昼,夏至夜,差数所及,日光所逮观之,四极径八十一万里,周二百四十三万里。   
  日冬至所照过北衡十六万七千里,为径八十一万里,周二百四十三万里。

北衡亦即外衡,这是盖天宇宙模型中太阳运行到距其轨道中心----北极----最远之处,此处的日轨半径为 238,000里,太阳在此处又可将其光芒向四周射出167,000里,两值相加得宇宙半径为405,000里,故宇宙直 径为810,000里。 
  上图中各参数之意义及其数值,依据《周髀算经》原文所载,开列如下∶
J 北极(天中)   
Z 周地(洛邑)所在   
X 夏至日所在(日中之时)   
F 春、秋分日所在(日中之时)   
D 冬至日所在(日中之时)   
r 极下璇玑半径 = 11,500里   
Rx 夏至日道半径 = 119,000里   
Rf 春、秋分日道半径 = 178,500里   
Rd 冬至日道半径 = 238,000里   
L 周地距极远近 = 103,000里   
H 天地距离 = 80,000里   
h 极下璇玑之高 = 60,000里 
  综上所述,《周髀算经》中盖天宇宙几何模型的正确形状结构如图1所示。这一模型既然处处与《周 髀算经》原文文意吻合,在《周髀算经》的数理结构中也完全自洽可通,为何前贤却一直将天地形状误 认为双重球冠形曲面呢? 这就必须仔细辨析“天象盖笠,地法覆盘”八个字了。

五、对“天象盖笠,地法覆盘”的明显误解 

  《周髀算经》卷下第7节有“天象盖笠,地法覆盘”一语,这八个字是双重球冠说最主要的依据,不 可不详加辨析。 
  这八个字本来只是一种文学性的比拟和描述,正如赵爽在此八字的注文中所阐述的那样∶

  见乃谓之象,形乃谓之法。在上故准盖,在下故拟盘。象法义同,盖盘形等。互文异器,以别尊卑;仰象俯法,名号殊矣。

这里赵爽强调,盖、盘只是比拟。这样一句文学性的比喻之辞,至多也只能是表示宇宙的大致形状,其 重要性与可信程度根本无法和《周髀算经》的整个体系以及其中的数理结构----我们的讨论已经表明,“天 地为平行平面”是上述体系结构中必不可少的前提----相提并论。 
  再退一步说,即使要依据这八个字去判断《周髀算经》中盖天宇宙模型的形状,也无论如何推论不出 “双重球冠”的形状----恰恰相反,仍然只能得出“天地为平行平面”的结论。试逐字分析如次∶ 
  盖,车盖、伞盖之属也。其实物形象,今天仍可从传世的古代绘画、画像砖等处看到----它们几乎无 一例外都是圆形平面的,四周有一圈下垂之物,中央有一突起 (连接曲柄之处),正与本文图1所示天地形 状极为吻合。而球冠形的盖,至少笔者从未见到过。
  笠,斗笠之属,今日仍可在许多地方。通常也呈圆形平面,中心有圆锥形凸起,亦与本文图1所示天 地形状吻合。而球冠形的斗笠,不知何处有之? 
  覆盘,倒扣着的盘子。盘子是古今常用的器皿,自然也只能是平底的,试问谁见过球冠形的盘子---- 那样的话它还能放得稳吗? 
  综上所述,用“天象盖笠,地法覆盘”八字去论证双重球冠之说,实在不知道是何所据而云然。而前 贤递相祖述,俱不深察,甚可怪也。究其原因,或许是因为首创此说者权威之大,后人崇敬之余,难以 想象智者之千虑一失。

 

参 考 文 献 
[1] 薄树人∶再谈《周髀算经》中的盖天说----纪念钱宝琮先生逝世十五周年,《自 然科学史研究》8卷4期(1989)。这个说法与钱宝琮(本文注[5])、陈遵妫(本文注 [2])等人的说法完全一样。 
[2] 陈遵妫∶《中国天文学史》第一册,上海人民出版社(1980),页136。 [3] 《周髀算经》,钱宝琮校点《算经十书》之一,中华书局(1963),页二八。 
[4] 江晓原∶《周髀算经》----中国古代唯一的公理化尝试,第七届国际中国科学史 会议论文(中国深圳,1996年1月),将发表于《自然辨证法通讯》。 
[5] 钱宝琮∶盖天说源流考,《科学史集刊》创刊号(1958)。 
[6] 同[2],页137-138。 
[7] 本文所依据的《周髀算经》文本为∶江晓原、谢筠∶《周髀算经译注》,辽宁教 育出版社(1995)。节号是这一文本中所划分的序号。以下同此。

 

2001年11月17日加入