让数学走进社会,让公众理解数学
——ICM,IMU与菲尔兹奖介绍

纪志刚

 

 

ICM:百年历程 


  数学是人类智慧的结晶,它的历史几乎和人类文明一样古老。从两河流域的巴比伦泥板,到古代埃及的纸草算术书,从古代希腊欧几里得《几何原本》,到中国古代的《九章算术》。数学的发展如同历史的长河,不停的奔腾向前。文艺复兴卷起的历史狂飙,催生出欧洲新生的资产阶级文化,同时加速了数学从古典向近代转变的步伐。17世纪由牛顿和莱布尼茨共同创立的微积分,展示了它无穷的威力,解决了工业革命中迫切的实际问题,也使得欧洲跃起为世界数学的中心。
  随着数学研究领域的深化和学科分支的增加,数学家们感到加强国际合作的重要性。首先提出这一愿望的德国数学家康托。康托是19世纪末年最有影响的数学家之一,他所创造的集合论已经深入数学的每一角落,甚至渗透到现在的中小学课本。在1891年德国数学家联合会(简称DMV)的第一次大会上,康托当选为主席。早在筹备DMV的过程中,康托就在思考一个更宏伟的计划:发起一次国际数学家大会。康托意识到数学在德国和欧洲已经相当成熟,应该为数学家提供一个更广阔的学术舞台,而且国际大会可以依靠其成员的广泛性创造更大程度的学术自由。如果没有一个中心组织,想召开在世界范围内有影响的大会是极为困难的。DMV的成立为此做了必要的准备,因此组织这样的一次国际大会也是完全有条件的。康托把他的想法写信告诉了欧洲著名的数学家,寻求他们的支持。法国、俄国、意大利的数学家积极回应。康托为大会的筹备付出了极大的热情,他自命领导,起草通知和大会议程。经过康托的多方奔走,积极努力,189789日,首次国际数学家大会(简称ICM)终于在瑞士的苏黎世召开了。来自16个国家的208位代表参加了大会。会议开了3天,代表们讨论确定许多重大的问题,特别是确定了组织国际会议的四点主要目的:
 1       促进不同国家数学家的个人关系;
 
2       探讨数学的各个分支的现状及其应用,提供一种研究特别重要问题的机会;
 3       提议下届全会的组织机构;
 4       审理如文献资料、学术术语等需要国际合作各种问题。
  这样,联系各国数学家们的一个非正式国际组织的雏形诞生了!
  1897年的瑞士苏黎世,到1998年的德国柏林,除因两次世界大战中断外,国际数学家大会已经连续举办了23届,每一次的ICM对数学的发展都起到了积极的推动作用。在ICM的百年历程中,人们最难忘记的是1900年在法国巴黎举行的第2次国际数学家大会上,德国数学家希尔伯特所作的著名的报告。
  1900年,正是一个新世纪的开始,人们都把目光投向未来。科学技术在酝酿新的突破,政治势力在勾画新的国际阵营。数学的发展将是一个什么样的图景呢?这一年的86日,第2ICM在巴黎召开,88日,年仅38岁的大卫·希尔伯特走向讲台,他的第一句话就紧紧地抓住了所有的与会者:
  “我们当中有谁不想揭开未来的帷幕,看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢?我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标?在广阔而丰富的数学思想领域,新世纪将会带来什么样的新方法和新成果?”
  “历史教导我们,科学的发展具有连续性。我们知道,每个时代都有它自己的问题,这些问题后来或者得以解决,或者因为无所裨益而被抛到一边并代之以新的问题。如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念,那就必须回顾一下以往尚未解决的问题,同时检阅一下当今科学提出的、期望在将来能够解决的问题。现在当此世纪更迭之际,我认为正适于对问题进行这样的一番检阅。因为,一个伟大时代的结束,不仅促使我们追溯过去,而且把我们的思想引向那未知的将来。”
  接着,他向到会者——也是向国际数学界提出了23个数学问题,这就是著名的希尔伯特演说《数学问题》。这一演说,已成为世界数学史的重要里程碑,为ICM的历史谱写了辉煌的一页!
  100年来,人们把解决希尔伯特的问题,哪怕是其中的一部分,都看作是至高无上的荣誉。现在,这23个问题约有一半已获得了解决,有一些已经取得了很大进展,有些则收效甚微,但仍然吸引数学家们去寻找它的答案。正如希尔伯特在演说中指出:
  “这种相信每个数学问题都可以解决的信念,对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。在我们中间,常常听到这样的呼声:这里有一个数学问题,去找出它的的答案。你能够通过纯思维找到它,因为在数学中没有ignorambinus(不可知)!” 

IMU:数学无国界

  克莱因也是19世纪末德国的著名数学家,他在23岁就成为爱尔朗根大学的教授,他在就职演说提出以群论统领几何的观点,已成为指导几何学发展的著名的“爱尔朗根纲领”。18938月,克莱因参加在美国的芝加哥举行的数学与天文学国际学术会议。在那个时候芝加哥还离数学中心,这次会议的规模也相当小,只有45位代表,美国之外的4位数学家也全来自欧洲。但是,克莱因在开幕式的报告“当代数学发展”中指出:“我们的数学家们应当加强合作,必须建立一个国际的联盟,我相信,此次芝加哥会议正是朝着这个方向迈出的第一步。克莱因在大会发出号召:“全世界数学家联合起来!”
  应当说,ICM的召开为建立国际数学家联盟(简称IMU)做好了准备,所以第一次世界大战的硝烟尚未散尽,1919年在布鲁塞尔举行的国际研究会议组织(IRC)的组织会议上,将IMU的筹建工作提到了议事日程。1920920日,第6ICM在法国小城斯特拉斯堡举行,同时宣告IMU正式成立。不过创始成员只有11个国家,它们是:法国,英国,意大利,美国,捷克斯洛伐克,希腊,葡萄牙,塞尔维亚,日本和波兰——全是胜利的协约国(捷克斯洛伐克和波兰被认为是属于协约国阵营的)。这一排外性的政策埋下了不和的种子,甚至到1924年加拿大多伦多第7ICM大会,仍没有邀请德国数学家。多伦多大会后,英国数学家哈代预言:如果IRC不废除对德国科学家们的禁令,那么IMU不是垮台,就是堕落为法国和比利时小圈子的事务。1928,尽管代表资格尚未解决,德国数学家代表团在年迈的希尔伯特率领下参加了在意大利波伦亚的第8ICM。希尔伯特不顾旧病复发,仍坚持发表了大会演说。
  “我感到万分高兴,在一个漫长而艰难的时期后,全世界数学家又在这里欢聚一堂。为了我们无比热爱的这门科学的繁荣,我们应该这样做,并且也只能这样做。”
  “应该看到,作为数学家,我们站立在精确科学研究的高山之巅。除了义不容辞地担当起这个崇高的职责,我们别无其他选择。任何形式的限制,尤其是民族的限制,都是与数学的本质格格不入的。在科学研究中人为地制造民族或种族的差异,是对科学极端无知的表现,其理由是不值一驳的。”
  希尔伯特最后动情地呼吁:“数学不分种族……对数学来说,整个文明世界就是一个国家!”
  希尔伯特的演说多次被热情的掌声打断,因为他道出了鲜明的真理:数学无国界!
  但是,由于政治、历史和社会的原因,当时的IMU并没有能够担当起促进数学家们进行国际合作的重任,而在1932年起陷于停顿——这正是哈代预言的不幸结果。直到1950年,IMU才又重新获得了新生。IMU明确了自己的任务是:
 
1       促进数学家们的国际交流;
 2       组织召开ICM,以及两届ICM之间的各种数学分支、各种级别的国际性专门会议;
 
3       颁发奖励,主要是菲尔兹奖。
  新的IMU尽管经历了冷战、两德分立、非洲的民族问题和欧洲巨变等重大历史事变,但是始终坚持超脱意识形态,把来自政治的影响降低到最小的限度。1966年在苏联莫斯科,1983年在波兰华沙分别举行了第15届和第19ICM1986年以一个中国的名义接纳中国数学会和位于中国台北的数学会为会员。1998年,在德国德累斯顿举行的IMU成员国代表大会上,经过激烈的竞争,中国终于以99票的压倒优势,赢得了2002年国际数学家大会的主办权。

菲尔兹奖:超越人类的局限,做世界的主人 

ICM和菲尔兹奖是紧密相连的。从1936年第10ICM挪威奥斯陆会议起,每一届大会的第一项议程就是宣布荣获菲尔兹奖的数学家名单,邀请著名的数学家简要介绍他们的工作成就。这是当今数学家渴望获得的最高奖励。
  1924年第7ICM在加拿大多伦多举办。加拿大数学家菲尔兹出任地方组织委员会主席。在菲尔兹的卓越组织下,会议不仅成功举行,而且还结余了一笔经费。这使得菲尔兹萌生了一个想法:用这笔经费设立一个国际性的数学奖金。遗憾的是,由于组织ICM操劳过度,菲尔兹的身体一直不好,193289日在多伦多病逝。去世前,他立下遗嘱并留下一大笔钱,连同结余的经费一起被转交给1932年在苏黎世召开的ICM,大会接受了这笔奖金。菲尔兹曾要求奖金不要以个人、国家或机构来命名,而用国际奖金的名义。但是,大家没有听取他的意见,而命名为“菲尔兹奖”,以纪念他为ICM做出的贡献。重约14克拉的金质奖章正面是著名古代希腊科学家阿基米德的侧面像,并镌刻一句拉丁文Transire suum pectus mundoque potiri (超越人类的局限,做世界的主人),这也是菲尔兹的意愿,奖章的背面以象征和平的橄榄枝为底衬,刻有拉丁文Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere (全世界的数学家们:为知识作出新的贡献而自豪)
  1936年刚开始授予菲尔兹奖时,并没有在世界上引起多大的注意,其社会影响无法与诺贝尔奖相比。但是30多年以后的今天,情况就完全不一样了。每届ICM的召开,从数学杂志到一般的科学杂志和公众媒体都争相报道获奖人物。菲尔兹奖的荣誉在不断提高,在人们的心目中已被认为是数学界的诺贝尔奖。
  菲尔兹奖的一个最大特色是奖励年轻人。根据菲尔兹的倡议,主要是奖励已获得成果,但也含有鼓励获奖者取得进一步的成就的希望。这就意味着菲尔兹奖将授予那些能对未来数学发展起到重大作用的年轻的数学家,1966年起,“年轻”被确定为不超过40周岁。惟一的一次例外是98年柏林大会上给证明费马大定理的英国数学家维尔斯颁发“菲尔兹特别贡献奖”(那年维尔斯45岁)。从1936年奥斯陆的首届颁奖,到最近一次1998年柏林ICM,共有43位年轻的数学家获得了此项殊荣。1982年,华裔数学家丘成桐教授荣获菲尔兹奖,成为获此荣誉的第一位华人。
  1954ICM会议上,数学家韦尔用不同寻常的词句赞扬当年的得奖者:
  “象我这样年纪的人,要跟上年轻一代在数学方法、问题、成果方面的进展是困难的,……,一个老年人是不容易跟上你们的步伐的。数学界为你们所做的工作而感到骄傲。这表明数学这株扭曲的老树依然充满活力与生机。你们是怎样开始的,就怎样继续吧!”
  韦尔的话不禁使人们想到了希尔伯特在1900年巴黎大会报告最后充满深情的结束语:
  “数学的有机的统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础。为了圆满实现这个崇高的目标,让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!”
  谁将摘取2002年的菲尔兹奖,世界的目光聚焦在北京820日的开幕式,人们在期待着……



2002年8月11日加入