激情澎湃:吴文俊的数学人生

纪志刚

 

 

  早春二月,严冬似乎还没有抖尽它的余威,然而在人民大会堂内举行的首届国家科学技术奖励大会掀起的澎湃春潮,向人们昭示着新世纪科学春天的到来。满头银发,精神矍铄的吴文俊院士,从国家主席江泽民手中接过国家最高科学技术奖证书和奖金。回顾八十二年的人生旅途,六十二年的数学生涯,吴老并没有什么激动人心的豪言壮语,他坦诚地说:作为中国的科学家,不能总是follow人家,而要让人家follow me!
  不知是为什么,人们总是把数学家想象为性格孤僻,不食人间烟火的人。然而,每一位与吴老接触过的人,都会被他的豪放爽朗、健谈风趣和人情练达所感染。吴老爱读小说,喜欢看电影,年轻时还有过在寒风中等退票经历。在澳大利亚,他敢把蟒蛇缠到自己的脖子上,在泰国,他爬到大象的鼻子上开怀大笑,72岁在香港参加数学家大会期间,竟独闯公园,跳上惊险的大转车一显身手。吴夫人笑称他“很懂生活”,而吴老则很认真:“活力是创新之源!”

  吴老1919年出生于上海,1940年毕业于上海交通大学,1946年师从数学大师陈省身学习拓扑学,1947年赴法国Strassbourg大学,1949年转到巴黎法国科学研究中心,参加法国著名数学家嘉当领导的讨论班,1949年获得法国国家科学博士学位,1951年回国在北京大学任教,次年转入中国科学院。
  50年代,拓扑学刚刚从艰难迟缓的发展中走向突飞猛进,吴老敏锐地抓住了拓扑学的核心问题,在示性类与示嵌类的研究上取得了国际数学界交相称誉的突出成就。1956年荣获国家自然科学一等奖,1957年当选为中国科学院学部委员(即后来的院士),那时他才38岁。作为一位年轻的数学家,这已是莫大的荣誉了。而对吴老来说,这只是在西方人开创的方向上做出的工作,新中国的数学家应该开拓出属于自己的研究领域。

  但是,路在何方呢?
  大约公元前3世纪,欧几里得集古希腊数学之大成编纂了著名的《几何原本》。相传托勒密王向欧几里得请教学习几何的捷径,欧几里得没有屈从帝王的威严,直率地说:几何中无王者之路!几何证明的艰难,这个苦头是每个学习几何的人都吃过的。碰到思路受阻,抓耳挠腮,急成热锅蚂蚁,仍如坠云里雾里;突然灵光闪过,一道辅助线似乎从天而降,顷刻间柳暗花明。很多孩子做梦都在想:要是几何题象解一元二次方程那样多好。这种愿望由来已久,17世纪法国的数学家笛卡尔曾有过一个伟大的设想:“一切问题化为数学问题,一切数学问题化为代数问题,一切代数问题化为代数方程求解问题。”笛卡尔把问题想得太简单了,如果他的设想真能实现,那就不仅是数学的机械化,而是全部科学的机械化。因为代数方程求解是可以机械化的。但笛卡尔没有停留在空想,他所创立的解析几何,在空间形式和数量关系之间架起了一座划时代的桥梁,实现了初等几何问题的代数化。
  比笛卡尔晚一些的德国数学家莱布尼兹曾有过“推理机器”的设想。他研究过逻辑,设计并制造出能做乘法的计算机,进而萌发了设计万能语言和造一台通用机器的构想。莱布尼兹认为,他的方案一旦实现,人们之间的一切争论都可以被心平气和的机器推理所代替。
  更晚一些,德国数学家希尔伯特明确提出了公理系统中的判定问题:有了一个公理系统,就可以在这个系统基础上提出各式各样的命题,那么,有没有一种机械的方法,即所谓算法,对每一个命题加以检验,判明它是否成立呢?
  数理逻辑的研究表明,希尔伯特的要求太高了。著名的哥德尔不完全定理断言:即使在初等数论的范围内,对所有命题进行判定的机械化方法也是不存在的!
  数学大师们坚持不懈地求索,表明数学机械化的思想重要而深刻;而数学机械化在历史上发展缓慢,同时也意味着这一方向道路漫长而艰难。电子计算机的问世,使数学机械化的研究活跃起来。波兰数学家塔斯基在1950年证明了一个引人注目的定理:“一切初等几何和初等代数范围的命题,都可以用机械方法判定。”可惜他的方法太复杂,即使用高速计算机也证明不了稍难的几何定理。26年过去了!初等几何定理的机器证明,仍然没有令人满意的进展。在经过许多探索和失败之后,人们在悲叹:光靠机器,再过100年也未必能证明出多少有意义的新定理来!

  正是在这历史的关头,吴老的工作揭开了新的一页。
  70年代初,吴老开始研读中国数学史。作为一位具有战略眼光的数学家,萦绕他脑海中的一个问题是:数学应当怎样发展?他终于在中国古代数学中获得了启发。中国古代数学曾有过辉煌的历史,直到14世纪,在许多数学领域都保持西方望尘莫及的水平。但是,西方一些数学史家不了解也不承认中国古代数学的光辉成就,将其排斥于“数学主流”之外。吴老对此作了正本清源的研究,他指出:中国传统数学强调构造性、算法化,注意解决现实生活中的各类问题,这与注重演绎推理的古希腊几何学大相径庭的。吴老把中国传统数学的思想概括为机械化思想,指出它是贯穿中国古代数学的精髓,是数学历史发展的另一支主流。也就是在这个时期,吴老到计算机工厂劳动,通过接触计算机,切身体会到了计算机的巨大威力,敏锐地觉察到计算机有极大的发展潜能。他一头扎进机房,从HP-1000机型开始,学习算法语言,编制算法程序。小说不读了,电影院也不去了,一门心思放在计算机上。后来数学所里的许多年轻人开始学计算机时,吴老已经“玩”得很转了。就这样,中国数学史的启发,“玩”计算机的感受,更是几十年在数学研究道路上的探索与实践,终于在吴老的脑海里升华为数学机械化的思想。这种思想一旦形成,就化成一股顽强的动力,推动吴老在数学机械化的道路上摸索前进,艰苦奋斗,义无反顾。
  1977年,吴老的论文《初等几何判定问题与机械化证明》发表于《中国科学》,使用这种新方法可以在计算机上迅速证明很不简单的几何定理,还能发现新的不平凡的几何定理。1984年,吴老的学术专著《几何定理证明的基本原理》由科学出版社出版。书中遵循机械化思想引进数系和公理,依照机械化观点系统地分析了各类几何体系,建立了各类几何的机械化定理,系统地阐明了几何定理机械化证明的基本原理。吴老这部专著的问世,是世界上机械化数学研究领域的大事,奠定了数学机械化研究在我国的基础和在国际独创性的领先地位。1985年,吴老的论文《关于代数方程组的零点》发表,具体讨论了多项式方程组所确定的零点集。这篇重要文献,是正是建立求解多项式方程组的吴文俊消元法的重要标志。与国际上流行的代数理想论不同,明确提出了具有中国自己特色的、以多项式零点集为基本点的学术路线。自此,“吴方法”宣告诞生,数学机械化研究揭开了她新的一幕。 “吴方法”发表后,便在世界上不胫而走,它像磁石一样,吸引了世界上从事这一领域研究的专家学者。
  在吴老的影响下,中国科学院数学和系统科学院成立了数学机械化研究中心,对“吴方法”进行大量后续性研究工作。在这个中心,吴老的成就正被应用于若干高科技领域,得到一系列国际领先的成果,包括曲面造型、机器人机构的位置分析、信息传输中的图象压缩技术。在吴老的带领下,这个中心已经形成了一支高水平的数学机械化研究队伍,在国际上被成为“吴学派”。
  1986年,吴老在《吴文俊文集》的“前言”中写到:

  我们的目标是明确的,即是推行数学的机械化,使中国古代数学的机械化思想,光芒普照于整个数学的各个角落。……(这)不仅是可取的,也是可行的。问题不在于能不能做,而在于愿不愿做,也在于肯不肯敢不敢。

这时的吴老已是67岁了!真可谓“烈士暮年,壮心不已”,吴老做了,而且做出了中国人的骄傲与自豪。

 

2001年4月9日加入