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载2010年3月5日《文汇读书周报》

走进数学的“后厨房”

纪志刚

 

   一部数学史往往像一座“荣誉的殿堂”,比如一部讲述数学家们如何攻克希尔伯特23个数学问题的书,书名就是The Honors Class(B. H. Yandell,2003)。当然,作者会倾力描绘数学家所经历的艰苦漫长的道路,这也是因为“叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎地得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气”(M.克莱因《古今数学思想》序言)。
   但是,当读者从书架上取下《数学恩仇录:数学家的十大论战》的时候,如果他曾对数学有过的美好印象,这种“印象”可能一下子全被“雷”碎了。首先冲进他的眼帘是腰封上的介绍文字:“一部另类数学思想史,多少江湖恩怨情仇”、“数学天才们在智力的巅峰上,以笔为剑、捉对厮杀,直到双方凄凉离世,……同行相争、师生反目、兄弟阋墙、父子成仇”、“天才是人类的福祉,却是自己的苦难”……
  笔者浸淫数学史多年,读到这样的文字也不禁神经紧绷。谁都知道,“同行相争”几乎伴随数学的历史发展(其他学科又何尝不是呢?),诸如卡尔达诺剽窃塔尔塔利亚的三次方程解法、伯努利兄弟的争斗、牛顿莱布尼兹关于微积分优先权的“民族战争”、克罗内克对康托尔打压、三大数学基础学派(直觉主义、逻辑主义和形式主义)的旷世争论,这些几乎是每部数学史都要讲述的故事。该书再重述这些故事,难道它们真的“残酷”到“演绎”了“数学的人性悲剧”吗?
  书中选取了10个例子,首先从卡尔达诺与塔尔塔利亚的恩怨开始,卡尔达诺背信弃义,在自己的《大术》中公开了塔尔塔利亚传授给他的三次方程的解法,塔尔塔利亚怒火中烧,公开指责卡尔达诺品行不端,学术剽窃,这几乎是人所共知的史实。但作者却对后续故事做了深度挖掘:面对塔尔塔利亚的指责,跳出来应战的是卡尔达诺的学生费拉里,争斗使得费拉里名声鹊起,而塔尔塔利亚却失去了在家乡大学的职位。塔尔塔利亚怀着切肤之恨息影人间,但却谋划者“恶毒”的报复。卡尔达诺遭遇到一系列家庭变故(女儿被解除婚约,儿子被指控谋杀妻子被处决,另一个儿子因债台高筑而被收监),霉运接踵而至(自己失去了大学教职,图书和财富被没收),然而最不幸的是,1570年,塔尔塔利亚诱使卡尔达诺的儿子作为告密者,把卡尔达诺送上宗教裁判所,并提供多年收集的罪证,卡尔丹诺押狱受审。在被一位主教救出后,卡尔达诺只得隐姓埋名,蛰居罗马,1576年去世,次年塔尔塔利亚也随他而去。
  这些故事确实像江湖上的“快意恩仇”!不过书中的另一个例子也值得引述:赫胥黎因捍卫达尔文的进化论与牛津主教威尔福伯茨展开了激烈辩论被称誉为“达尔文的斗犬”,在那个时代的英国科学界,赫胥黎享有崇高威望。有人说“到1870年,科学就是赫胥黎教授”。好斗的名声使赫胥黎的名字几乎每周都出现在报纸上,但是这一次,赫胥黎却受到来自数学的挑战。当然,挑战的火种是赫胥黎自己埋下的,那就是他对数学的轻蔑。赫胥黎曾说“数学家只考虑物体的两种属性:数量和范围。所有他所想要的归纳都已经在很多年以前形成和完备了。现在除了推论和证明他们无事可做。”因此,在一次科学会上有人站起来说:“尽管赫胥黎对科学很了解,但谈到数学这个跟科学紧密联系的学科,他不知道他自己在说些什么!”这挑战赫胥黎的人是西尔维斯特。他是一位才华横溢的数学家,但也是一位脾气暴躁、难以安静的人,他甚至认为他的一生都在和整个世界作战。在一次作为科学协会主席的讲话中,西尔维斯特甚至揶揄赫胥黎说:下次科协会议选出的主席“如果能够将他非凡的推理、归纳、比较、观察和创造力运用到数学研究中,他肯定已经成为一个伟大的数学家,就像他现在是一个伟大的生物学家一样……”。但奇怪的是,“达尔文的斗犬”却并未扑将过来。作者分析了几种可能,并引述了一份历史文献,称赫胥黎“也许明白他在这件事上做的太过火了”而让过了西尔维斯特。两位英国绅士,使得本应“捉对厮杀”的决斗,没有迸出半点火星。
  这样看来,中译本腰封文字的确可以给读者造成“颠覆性的冲击”,但“刀光剑影”、“喋血恩仇”却未必是原书作者的真正主旨。
  该书作者哈尔·赫尔曼(Hal Hellman)是美国自由科普作家,著述颇丰,已出版有27种图书,享有国际声誉。近年来以大争论为主题撰写了系列图书,有Great Feuds in Science(1998),Great Feuds in Medicine(2001),Great Feuds in Technology(2004)。该书原名为Great Feuds in Mathematics(2006),直译就是《数学中的大争论》,因此中译本加了一个副标题“数学家的十大论战”,但“正题”的译名充满了“江湖”味道。
  不过“恩仇录”只能作为“偏正结构”来理解了(数学中的恩情未在论题中)。原作本意何在?中译本封底所刊的简短评论中,荷兰乌德勒支大学教授D. 范达伦的话似乎更有深意:“读赫尔曼这本关于数学中发生的冲突的书,那些认为数学家是冰冷、死板的证明机器的人会深深受益。书中的主角和我们身边的任何一个人一样容易激动、难以相处。但赫尔曼的故事也向我们展示了:科学的争斗怎样带来更明确的阐述和更可靠的论据。” 也如该书“内容提要”所言:“让我们洞见数学和历史,品味其中的狡智、欺瞒和遁辞。这本书向我们展示了在数学中,巨大的争端是如何推动数学的伟大进步。”
  笔者更欣赏原书“绪论”中的比喻:“数学很像一个不错的餐馆。在它的前半部分是用餐区,顾客们在那里享用干静的、精心烹制的数学菜肴;但在它的后半部分,是令人倒胃口的厨房。数学家们实际上是在杂乱无章的气氛中烹制他们的“新知识”菜肴的。这种气氛里有火爆的脾气,有紊乱不安,又混乱无序,有失败,也有成功。“
  我想说,当你走进数学的“后厨房”,看到砧板上“刀光斧影”、灶台上“油爆烟熏”,请不要对餐桌上的“佳肴”倒了胃口。相反,这也许会让你在品尝数学“大餐”后更加回味无穷。
  
  
  《数学恩仇录:数学家的十大论战》,(美)哈尔·赫尔曼著,范伟译,复旦大学出版社,2009年4月第1版,定价:28元。
 

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