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[论文摘要]


拉普拉斯概率理论的历史研究

 

作者:王幼军
导师:江晓原
学位:博士
学校:上海交通大学
答辩时间:2003年11月

摘  要
  二十世纪以来,概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等领域中去。无论在研究领域,还是教育领域,它愈来愈成为一门最重要的学科之一。于是,对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上,十八、十九世纪之交法国科学家拉普拉斯具有特殊的地位,因此他的概率论的工作为众多概率论历史学家所关注。本文在前人工作的基础上,通过对国内外大量概率论历史的研究资料进行分析,结合对拉普拉斯的原始文献的研究,完成了对拉普拉斯的概率理论的历史发展线索、内容范围和特点等方面的系统整理和总结,尽力勾画出拉普拉斯概率论兴起、发展和衰落的清晰脉络。该论文共分六章,其各章的内容分别如下:
  第一章从多个侧面简略介绍了拉普拉斯这位具有传奇色彩的科学家的一生。
  第二章对拉普拉斯以前的概率论的发展状况做一简单的回顾,梳理出早期概率论发展的线索,以及探讨影响概率论发展的几种重要的因素,特别侧重于那些对拉普拉斯本人的工作有着重大影响的人和事件。概率论起源于十七世纪中叶人们对机会性游戏的数学规律的探讨。这个学科的早期发展与数学史上一些伟大的名字相联系,如帕斯卡、费尔马、惠更斯、詹姆斯.伯努利、棣莫弗等,他们对这个专题的研究做出了重要的贡献。在十八世纪以前,概率的对象主要限于赌博和一些离散的有限数目集合的研究,所用的数学方法主要是组合数学的方法。十八世纪,伯努利和棣莫弗的著作大大引起了人们对概率论在其它领域的应用的兴趣,例如,用于在观察判断中错误的估计,预测人口组成的改变等,由此吸引了许多纯粹数学家的目光,他们纷纷将更多的数学方法引进概率论,如分析的方法和几何的方法等;另一方面,由于统计学的发展和十八世纪社会和知识氛围的改变,人们对于概率论应用于政治和社会领域中的规律性研究的兴趣也日趋浓烈,尤其是在孔多塞等人的倡导下,概率论应用于社会科学的热潮方兴未艾。在这样的一种知识氛围中,拉普拉斯登上了概率论研究的历史舞台。
  第三章包括两部分:第一部分考察和回顾了拉普拉斯在《分析概率论》出版之前的与概率论有关的几篇论文,以追述拉普拉斯概率思想发展的踪迹。拉普拉斯的概率思想的发展、其研究概率论的动机和动力、灵感的源泉,等等这一系列问题更多地反映在成熟作品之前的一些不太为人们所知的论文中。这些文章出版的细节和内容演化见证了拉普拉斯从一个默默无闻的年轻人到成为科学院成员和一位声誉显赫的权威的渴望和历程,也在一定程度上演示了拉普拉斯的概率理论从幼稚走向成熟的清晰的历史发展脉络。另一部分研究了拉普拉斯的代表作——《分析概率论》。1812年首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段——古典概率论的成熟。在此书中拉普拉斯综合整理了当时几乎所有已知的概率和统计的问题,汇集了他自己以前概率理论研究的所有成果。在本部分中,首先依据拉普拉斯的《分析概率论》(第三版,1820)的序言——《概率的哲学探讨》分析了拉普拉斯的概率哲学观点;其次,对卷II的各章的主题内容及其历史发展进行考察研究;最后总结出拉普拉斯的概率理论的主要特点:首先,拉普拉斯从事概率研究的原动力是受他的决定论的思想所驱使的:概率论是揭示自然科学规律、重建道德科学、证明自然界的先验设计等方面的有效工具。其次,拉普拉斯的概率研究得益于他对概率论历史的深刻理解。他的成果大多受惠于J.伯努利、棣莫弗、拉格朗日、达朗贝尔和孔多塞等概率论先驱者的工作:他所研究的每一个概率的问题的解法都可以追溯到他的同时代人或更早的前辈那里,每一个问题都有一个名副其实的家谱图,尽管拉普拉斯很少提到这些问题的渊源。第三,拉普拉斯的概率论内容具有他那个时代的典型的特征:哲学上的决定论思想与数学工作相结合、十八世纪的分析特性与深奥微妙的科学认识论相结合、个人出人头地的雄心与精湛细致的数学技巧的展示相结合,尤其是十八世纪数学注重应用、轻视逻辑的特点在拉普拉斯的概率论中体现得尤为明显。最后,拉普拉斯的概率论研究中穿插了许多的政治和道德因素,这是法国革命时期的大多数知识分子的主要特点:将政治管理和社会科学也像自然科学一样建立在公正严密的数学基础之上。概率论是接近这个目标的一个主要手段。拉普拉斯的概率理论显然是启蒙运动时期思想潮流的一种具体尝试,这种尝试试图把人类的所有行为都聚集在理性的法则之下。
  第四章,拉普拉斯概率理论在十九世纪的概率论发展史上占据了一个中心和统治地位,对十九世纪的概率论的发展产生了极大的影响。在十九世纪,他的煌煌巨著《分析概率论》(1812年第一版)在概率论中的作用,可以与欧几里得的《几何原本》在几何学中,或者牛顿的《自然哲学的数学原理》在天体力学中的作用相媲美,它左右了十九世纪概率论的发展,这本书是十九世纪几乎所有概率论教科书的样板,并且在它出版以后的整整一个多世纪的时间内,概率论甚至统计学的研究都是在拉普拉斯的此书的框架内展开的。本章从三个方面考察了拉普拉斯的概率论在十九世纪的发展状况:拉普拉斯概率论风格的教科书的形成与流行;凯特勒关于拉普拉斯概率论的应用;泊松对拉普拉斯概率理论的继承与发展。
  第五章,伴随着拉普拉斯概率论的普及和发展,十九世纪三十年代以来对拉普拉斯概率理论的争论和批评的声音也一直没有间断过,终于在20世纪初期,作为概率论历史上一个重要发展阶段的拉普拉斯的概率论被其它更新的理论——公理化的概率论所代替。导致拉普拉斯概率理论衰落的主要因素有两点:首先是拉普拉斯、泊松、凯特勒等人凭借这种以概率规则引导人类理性的信念,把概率论不加限制地应用于当时的各个领域中去,并常常在证据不充足的情况下做出许多结论性的宣称,这些行为常常使人怀疑概率统计是否是一门自我吹嘘、玩弄笔墨、轻率肤浅的知识。其次实由于数学在十九世纪的变革。从十九世纪初期开始,数学界正在经历着一场深刻的变革,人们对以往研究的各个分支的数学理论和研究方法展开了全面的检讨,以重建一种“新的数学”。拉普拉斯的概率论深深地扎根在十八世纪的数学传统中。他对概率论这门学科的理解,以及他对概率论研究的实践和方法等都带有浓重的十八世纪数学的风格特征。他所理解的概率论就是一门自然科学,是一门应用学科,检验它的价值的重要标准是它在实践中的有效应用,而不是其自身的严格和逻辑上的相容。
  第六章,对于拉普拉斯概率理论发展历史的系统分析,为我们深入地探讨近代中国数学发展的历史提供了一个基本的参照系,进而在更深层次上为研究西方数学在中国的传播史打下一个坚实的基础。本章以上述对拉普拉斯概率理论的发展历史的考察为基础,在某些方面深入地探讨了历史上的第一本中文的拉普拉斯概率风格的概率论译著——《决疑数学》。主要在以下三方面对历史上的第一本拉普拉斯概率风格的中文译著——《决疑数学》进行了深入地探讨。
  1.考察了原来一直有争议的《决疑数学》的原著的问题。通过详细的考证,本文发现《决疑数学》的唯一原著是在《大英百科全书》第八版(1859)中托马斯.伽罗威(Thomas Galloway)所作的“概率论”一文,而与原来人们所认为的《钱伯斯百科全书》(新版)中安德森(R. E. Anderson)的文章没有关系。
  2.《决疑数学》原著的确定和发现对于这部著作的研究具有重要意义。借助于托马斯. 伽罗威的原著,本文从拉普拉斯概率论发展的大历史背景出发,全面地论述了《决疑数学》的风格、观点、内容安排、甚至序言中所介绍的背景等。
  3.从拉普拉斯概率论发展的大历史背景出发得以使我们从不同于前人的视角来审视《决疑数学》对中国概率论发展的影响。在这里借鉴了概率论史学家O. B .舍宁在评价以俄语写成的第一本概率论的著作《概率数学理论的基础》(1846年出版)对于俄罗斯概率论发展的影响时提出的两个标准:作为俄文有关概率论的第一本书,这本书发展和提炼的概率论术语成为俄语概率论中的标准术语。其次,它对俄国概率论研究传统的形成起到了促进作用。这本书在许多年内是俄国标准的概率论教科书,成为以后许多年轻的数学家步入概率论领域的阶梯。以后的切比雪夫、马尔科夫等几乎十九世纪所有的年轻一代的概率论专家是在它的哺育下成长起来。以上述两个标准来评价中文的第一部概率论著作——《决疑数学》,显然并没有一个标准适用于它。因此本文得出这样一个结论:无论从《决疑数学》对概率论这一学科在中国的推动方面考虑,还是它对中国其它学科或社会等方面的渗透来讲,其影响都是非常有限的。
  总之,历史表明,拉普拉斯概率理论是一条漫长而曲折的思想潮流的结果,它的发展与十七世纪以来欧洲的社会政治、经济、科学、宗教信仰等状况息息相关,当时的科学发展、社会生活、政治观念、经济制度、宗教思想等都直接影响了它的每一步的发展和变化,拉普拉斯概率理论是西方文化的产物。