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载《新发现》杂志2008年第3期
科学外史(21)


他还是地理学的托勒密
——该谈谈托勒密了之四

江晓原

 

  由于托勒密在天文学上的成就实在太大,以至于产生了一个修辞手法——将某门学问历史上集大成的大师称为“某某学的托勒密”。那么,仿此,历史上“地理学的托勒密”是谁呢?颇出许多现代人的意料之外,那竟是托勒密本人。


  我们对于托勒密的个人师承,迄今几乎一无所知。托勒密的不少著作都题赠给一个叫做赛鲁斯(Syrus)的人,他的《至大论》中曾使用了塞翁(Theon)的行星观测资料,但这些都不足以确定托勒密的师承。还有人猜测泰尔的马里努斯(Marinus of Tyre)是他的老师,因为托勒密在《地理学》(Gography)一书中使用并修订了不少来自马里努斯的资料,但是目前能够肯定的只是,此人是托勒密的前辈。
  托勒密的《地理学》八卷,在相当程度上是以马里努斯的工作为基础的。如果没有托勒密的《地理学》一书,马里努斯很可能会在历史上湮没无关闻;这情形和希帕恰斯的天文学成就全赖托勒密《至大论》记载保存极为相似。与在天文学史研究中的情形一样,也有人将托勒密《地理学》贬斥为马里努斯的“拙劣抄袭者”。然而《至大论》对希帕恰斯和《地理学》对马里努斯工作的保存及记述,恰恰证明了托勒密在此两大领域内,都将自己的工作置于前辈最伟大成就的基础之上,集其大成。而他本人在这两个领域中的巨大成就,也是有目共睹的。
  地理学在古希腊已发展到相当高度,分为“地图学”和“地方志”两个主要方面。地图学是古代数理地理学——也是希帕恰斯创立的——的主要内容,包括绘制地图所需的几何投影方法、主要城市的经纬度测算等。到了托勒密生活的时代,世界性的罗马大帝国大大增进了欧、亚、非三大洲各民族之间的了解和交流,无数军人、官吏、僧侣、商人、各色人等的远方见闻,又有利于地方志的进一步发展。
  托勒密明确将他所研究的内容与地方志区分开来,他在《地理学》中完全不涉及地方志。这种做法受到某些现代研究者的批评,认为他使地理描述内容变得贫乏,实际上使地理学降级为地图编制学,因而对古代地理学的衰落负有责任。但托勒密醉心于精密数理科学,对搜奇志怪的古代地方志缺乏兴趣,他当然有权根据自己的学术兴趣选择研究方向。

  《地理学》第一卷为全书的理论基础。托勒密在其中评述了马里努斯的一系列工作,并介绍他人本人所赞成的地理学体系。其中特别值得注意的是托勒密对地图绘制法的讨论,他不赞成马里努斯所用的坐标体系,认为它对实际距离的扭曲太大。为此他提出两种地图投影方法。
  第一种见图1,各圆弧都以H点为圆心作成,代表不同的纬线;各经线皆为以H点为中心向南方辐射的直线;注意H点是位于北极上空的某一点。图中经度仅180°,纬度仅有从北纬63°至南纬16°25’,这是因为当时的地理学家所知道的“有人居住世界”(inhabited world)就仅在此极限之内。图1中特别画出北纬36°的纬线,这是那时各种地图的常例。北纬36 °正是罗得岛所在的纬度,从中犹可看到这门学问的创始人、设立天文台于罗得岛的希帕恰斯的影子。
  用现代的标准来看,图1中的赤道以北地区的投影,完全符合圆锥投影(conic projection)的原理。至于赤道以南纬16°25’之区的地区,托勒密采用变通办法,将南纬16°25’纬线画成与北纬16°25’对称的状况,并作对等的划分。这也不失为合理。

图1:托勒密的投影法之一

  托勒密提出的第二种投影方法见图2,纬线仍是同心圆弧,但各经线改为一组曲线。这个方案中还绘出了北回归线,即纬度为23°50’的纬线。此法大致与后世地图投影学中的“伪圆锥投影”(pseudo–conic projection)相当,它比圆锥投影复杂,因为现在任一经线与中央经线的夹角不再是常数(在圆锥投影中该夹角为常数,等于两线所代表的经度差乘以一个小于1的常数因子),而是变为纬度的函数。

图2:托勒密的投影法之二

 

  托勒密指出上面两种投影法各有利弊,第二种能更好地反映实际情况,但操作使用起来不如第一种方便,因此他建议这两方法都应考虑采用。托勒密《地理学》中的世界地图,就是采用第二种投影法绘制的。这两种地图投影法是地图投影学历史上的巨大进步,托勒密在这方面的造创,要再过将近1400年才后继有人。

  《地理学》其余各卷中,列述欧、亚、非三大洲共约8100处地点的地理经度和纬度值,以及当地山川景物、民族情况等,也经常记录并讨论一些地点相互之间的距离和道路。所以《地理学》一书有时又被称为《地理志》。书中对358个重要城市作了较详细的记述,并记下这些城市在一年中的最大日长(该值是当地地理纬度的函数)。《地理学》中有26幅区域地图组成的地图集,其中欧洲10幅,亚洲12幅,非洲4幅。每个地区以下再划分为省,各地区由其平均纬度来标定位置,并根据其东南西北四个极点画出自然界线。
  在当时,地理纬度可通过在当地作天文观测来确定(比如测定一年中圭表在当地影长的变化),地理经度则可由在两地先后观测一次交食来确定(获得两地经度差),但此法理论上虽然可行,实际上很少有人能真正去实施,据研究,托勒密只掌握少数几个城市的来自天文测定的地理纬度值,至于两地同测一次交食的观测资料,他能依据的似乎只有一项:公元前331年9月20日的月食,曾在迦太基(Carthage)和美索不达米亚的阿尔比勒(Arbela)被先后观测。不幸的是,这项数据的记载有严重错误:两地见食的时间差应该只有两小时左右,但托勒密误为约三小时,这一错误可能是导致托勒密地图一系列错误的主要原因之一。

(未完待续)

 

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