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载《数学教学》2006年第8期


清朝时期西方解析几何之东来

杨泽忠
山东师范大学数学系 济南 250014

 

  解析几何作为现代数学的基础诞生于西方十七世纪初,不久即传入了我国。这段历史虽有人提及,但多不全面 [1],本文拟结合史料对此问题做一阐述。
  解析几何最初传入我国大约是在清朝中前期,当时有许多西方传教士航海东来,给我们带来了大量的西方科技书籍,另外也有不少饱学之士,在当时给我国的士大夫知识分子,包括康熙皇帝、乾隆皇帝等人讲解过西方数学知识。解析几何大体就是这个时间介绍进来的。但是,当时是谁第一个为此做出贡献的已不可考,因为当时的记录已缺失。
  根据1949年出版的《北堂图书馆书目》(Catalogue of the PEI-TANG library)记载,当时传入我国的解析几何书籍并非是创始人笛卡尔于1637年作为方法论的附录发表的法文原著,而是10年之后由当时著名的荷兰数学家凡司顿(Frans van Schooten ,1615-1660)编辑的一个拉丁文本。[2]这个文本全面翻译了笛卡尔原著中的内容,另外还增添了当时多个学者的深刻评注,因此,其在欧洲影响流传很广,影响也颇大,据说牛顿正是通过这个版本学习了解到笛卡尔解析几何的。
  这个版本在欧洲有多个版本。但根据《北堂图书馆书目》记载,当时传入我国的版本仅有四个,即1649年本(北堂藏书1435号)、1659年本(北堂藏书1436号)、1683年本(北堂藏书1437号)和1695年本(北堂藏书1438号)。这四个版本中,出版年代越晚评注内容越多也越详细,不变的是前面笛卡尔解析几何的内容。由此,在清朝中前期笛卡尔解析几何已多次传入我国。
  对于这四个版本,目前未见有中译本——很可能根本就没有,也未见有当时西方传教士给国人讲授的记录,因此,很可能西方传教士在当时仅是把书籍带了进来,后来未有或者没有来得及重视它——很可惜。
  目前能看到的最早的关于西方解析几何内容的翻译是在李善兰和伟烈亚力共同翻译的《代微积拾级》中。李善兰(1810-1882),字壬叔,浙江海宁人。据说其从小就酷爱数理,10岁读《九章算术》,15岁读《几何原本》。后来又与多位当时知名的数学家交往,如顾观光、戴煦和罗士琳等,因此,其青年时期即以善天文历算而闻名。[3]伟烈亚力(A Wylie 1815-1887),英国人,1847年来中国。其来中国的目的本来是协助麦都思(Medhurst Walter Henry,1796-1857)管理墨海书馆,但他深受明末利玛窦等传教士传播基督教方法的影响,认为宣传科学有助于教义在中国的传播。因此, 1852年当他遇到谙熟天文历算的李善兰时,便力邀其共同翻译西方科技书籍。[4]他们在一起首先是于1857年翻译完毕了《几何原本》后九卷,然后即翻译了《代微积拾级》。
  《代微积拾级》本是一本微积分著作。但是为了更清楚地说明微积分的特点和性质,该书首先介绍了解析几何知识。该书介绍的解析几何知识主要在前9卷——原书总共18卷。第一卷是代数方法解决几何问题内容,第二卷是方程作图问题,第三卷是点的坐标、直线方程和两直线关系问题,第四卷是圆的方程和性质,第五卷是抛物线的定义、方程和性质,第六卷是椭圆的定义、方程和性质,第七卷是双曲线的定义、方程和性质,第八卷是按照方程曲线分类问题,第九卷是摆线、对数曲线、阿基米德螺线等超越曲线问题。由此看出,其基本涵盖了今天中学数学教材中的解析几何内容。[5]
  《代微积拾级》译自美国数学家罗密士(Elias Loomis,1811-1889)的数学教材《分析几何与微积分基础》(Elements of Analytical geometry and of the Differential and Integral Calculus,New York: Harper & Brothers, 1851)。罗密士,美国康涅狄格(Connecticut)人,由于其父亲酷爱学术,因此其从小就受到了良好的教育和学术熏陶。其1830年毕业于耶鲁大学,1833年成为其预备学院的数学、自然哲学和拉丁文教师,1836年升为教授。1844年其转到纽约市立大学任数学和哲学教授。就是这个地方其写出了多本数学教材,如《几何、圆锥截面和平面三角》(Elements of Geometry, Conic Sections, and Plane Trigonometry ,New York: Harper & Brothers, 1847)、《平面和球面三角基础》(Elements of Plane and Spherical Trigonometry ,New York: Harper & Brothers, 1848)、《代数基础》(Elements of Algebra, Designed for the Use of Beginners ,New York: Harper & Brothers, 1851)、《自然哲学基础》(Elements of Natural Philosophy, Designed for Academies and High Schools ,New York: Harper & Brothers, 1858)等。这些教材有的一版再版——如《平面和球面三角基础》截至到1881年竞有76版,有的被翻译成法文、意大利文、阿拉伯文等传播海外,由此可见罗密士编写教材水平之高,其应当也是一位伟大的数学教育家。[6]
  罗密士的《分析几何与微积分基础》内容非常丰富,也基本完备,但在翻译《代微积拾级》的时候,李善兰和伟烈亚力二人并未照书直译,其仅选择了其中的平面解析几何内容,忽略了立体几何内容。这也许是他们二人打算突出重点——主要介绍微积分——的原因。1859年该书出版时,李善兰和伟烈亚力各自为该书写了序。在他们的序言中,我们可以看到对于解析几何的直接介绍基本没有,他们更多的是强调了微积分,特别是在李善兰的序言中。李善兰的序言以代数开头,说:“中法之四元即西法之代数也,诸元诸乘方诸互乘积四元别以为依次,代数别以记号,法虽殊理无异也。我朝康熙时西国来本之奈端二家又创立微积分二术,其法借经于代数,其理实发于古来未有之奇秘。……”以下全是对微积分的阐述。[7]伟烈亚力的序言虽然和李善兰的不同,但也仅有一句提及了解析几何:“……至法兰西代加德(笛卡尔)立纵横二轴线推曲线内诸点距轴远近,自有此法而凡曲线无不可推,故曲线之数多至无穷……”这是我国历史上最早的对笛卡尔解析几何介绍。[8]
  尽管如此,该书在我国数学史上仍具有重大的价值和重要的意义。它的价值和意义不仅来自于其阐述了西方微积分和介绍了西方解析几何,而且还来自于其首先给出并使用了若干现代代数符号,如乘号“×”、除号“÷”、括号“()”、根号“”、等号“=”、大于号“>”、小于号“<”、零符号“0”、无穷符号“”等;还给出了若干现代代数概念,如函数,“函数者言其数中函元之加减乘约开方自乘诸数也。”如变数,“变数者言其数或渐变大或渐变小,非一定之数。” 如常数,“常数者言其数一定不变也。”如原点、横轴、纵轴、抛物线、双曲线、椭圆、切线、法线等;还给出了若干现代代数学中的书写方式,如二次以上根式的书写为:、……,如指数的书写方式为:“甲三”、……(指数分数分子在下分母在上);如甲乙并列在一起表示相乘;如甲乙丙丁等大写的时候表示点,小写的时候表示变量,等。这些符号、概念、记法和代数表述方式几乎都一直使用到现在。
  李善兰和伟烈亚力之后再有传入我国西方解析几何的是谢洪赉和潘慎文。谢洪赉(1872-1916),字鬯侯, 号寄尘,浙江绍兴人。其父亲是基督教长老会的牧师,受此影响,其自幼信奉基督。11岁到了苏州博习书院读书,21岁毕业,之后因成绩优异被当时的书院院长潘慎文留作了教习和翻译。潘慎文(A.P.Parker,1850-1924),美国德克撒斯人,1875年来华,次年被派往苏州办学,1884年掌管博习书院(Buffington Institute)。潘慎文的办学思想主要是把基督教引入中国,所以,其借鉴了明末利玛窦在中国传教的方法——以传播西方科技为先锋,在掌管博习书院期间翻译和传播了大量的西方科技知识。[9]
  1893年谢洪赉和潘慎文翻译了《代形合参》一书,此书共分三卷,第一卷为“有定式形学”,主要阐述了以代数推形学的问题和作方程图法问题。第二卷为“无定式形学”,主要阐述了点的坐标(直角坐标、斜坐标和极坐标)、直线方程和性质、坐标变换、圆的方程和性质、抛物线的方程和性质、椭圆的方程和性质、双曲线的方程和性质、二次方程的特点和分类、三次以上曲线方程、超越曲线(摆线、对数曲线、正弦正切曲线和阿基米德螺线等)方程等问题。第三卷为“立方形学”,主要阐述了三维直角坐标系、空间点的坐标、空间直线方程及其性质、空间平面的方程和位置关系、空间直线和平面见的关系、空间曲面(如圆柱面、球、椭球、抛物面和双曲面等)的表示方法、三变数二次公式等问题。此外,此书还给出了一个附录,阐述了如何用坐标法来绘制温度曲线、地理曲线和气象曲线等。由此看出,其基本包含了现代解析几何(中学部分和大学部分)的全部内容,是一本专门的系统地阐述西方解析几何的书籍。[10]
  此书的底本实际上也是罗密士的《分析几何与微积分基础》,只是其去掉了底本中的微积分部分,将前面的解析几何部分单独拿了出来。[11]之所以这样做,很可能是潘慎文和谢洪赉在当时了解了世界数学的发展认识到了解析几何作为一门独立学科需要给学生单独教授的重要性所致。在该书出版时,潘慎文给出了一个序言,高度赞扬了解析几何的价值,他说:“算之为学理深而用广,就其术而类分之则可约举也,曰数学,曰代数,曰形学,曰八线,曰微积,已足尽括而无遗。各类之中门户纷繁,由浅入深,条理井然,术有异而用不同,非可比而一也。然分之为用不如合之而用益广。如形学以图为宗,不言数而言理,之溯立法之本原,使读者展视了然,为益大矣!惟立方以上不能绘像,而形学之术穷,若代数则无问四乘五乘以上俱可以式显之,此代数之用所以广于形学也。以代数推形学之题,则难易不可同日而语,然苟无形学条段之本理为之根,则亦无从布式,是故形学得代数而用益广,代数藉形学而理益明。合代数形学之术,遂有探算学之奥,阐数理之幽,而罗密士君代形合参之所以由作也,历举圆锥曲线及其面体,一一有法驭之,深著大端,详阐要理,三次以上,略及而已,尽程途已启,寻索不难矣。”[12]
  潘慎文和谢洪赉为什么要重新翻译而不直接截用前人的书籍呢?潘慎文他的序言中说:“原书已经前人译为华文,海内风行,惟原书至今屡加增订,后出之本益臻美备,算术之道推陈出新,因课徒之计,遂加重译。”[13]由此可知其是为了追求翻译的完满。
  《代形合参》基本上全面继承和接受了李善兰与伟烈亚力创造的符号和记法。不同的地方主要有以下几处:一,使用了现代符号“+”和“-”表示加减;二,使用了现代指数符号,如;三、使用了阿拉伯数字1,2……;四,使用了正负号,如“”、“”;五,使用了现代下标方法,如。[14]这些符号实践证明更加优越,因此延用至今。
  谢洪赉和潘慎文翻译的《代形合参》比李善兰与伟烈亚力翻译的《代微积拾级》内容少却系统,语言通俗、精练。还有,《代形合参》的翻译主要是作为当时教会学校的课本使用的,再有,当时正直我国教育和科技都在努力向西方学习——1898年百日维新时要求各省都办西洋学堂学习西方科技知识,由此,此书不久即流传开来,将西方解析几何知识了进行了广泛传播。
  综上,西方解析几何大抵于清朝中前期即传入了我国,不过当时并没有翻译为中文,没有在我国进行传播。我国学者第一次翻译西方解析几何是在19世纪中期,当时是为了传播西方微积分知识捎带着翻译了部分西方解析几何知识。完整的系统的翻译西方解析几何是在清朝晚期,当时西方传教士为了教学需要,将西方解析几何知识从有关书籍中全部挖了出来,译成中文编成教材,这样,西方解析几何才在我国广泛传播开来。



参考文献

[1]中外数学简史编写组.中国数学简史[M].济南:山东教育出版社,1986.490,499;吴文俊.中国数学史大系(第七卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2000.90-91;吴文俊.中国数学史大系(第八卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2000.145-151;张奠宙.中国数学近现代发展[M].石家庄:河北科学技术出版社,2000.8.
[2] Lazarist Mission.Catalogue of the PEI-YANGLibrary. Peking:Lazarist Mission Press,1949. 415-417.
[3]李俨.李善兰年谱[A].李俨钱宝琮科学史全集(第八卷)〔C〕.沈阳:辽宁教育出版社,1998.
[4]王扬宗.伟烈亚力[A]. 中国古代科学家传记〔C〕.北京:科学出版社,1993. 1336; 汪晓勤.中西科学交流的功臣伟烈亚力[M].北京:科学出版社,2000.
[5][7][8]〔美〕罗密士.代微积拾级[M].清咸丰九年墨海刻本.
[6]张奠宙.《代微积拾级》的原书和原作者[J].中国科技史料,1992(2);http://www.famousamericans.net/eliasloomis/ 2005/4/19.
[9]胡卫清.传教士教育家潘慎文的思想与活动[J].近代史研究,1996(2).
[10][12][13][14]〔美〕罗密士.代形合参[M].光绪十八年刻本.
[11]学部编订名词馆.算学名词对照表[C].光绪三十四年本.

 

 

20070211加入