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载《淮阴师范学院学报》2006年第3期


相对论的历史与哲学

吴新忠
上海交通大学科学史系(200030)

 

摘 要:从科学思想史的角度考察相对论思想的发展史,探讨经验主义和操作主义在狭义相对论建立过程中的哲学启发作用;重新分析了马赫原理与广义相对论思想源流的关系,采用试错法分析广义相对论的创立过程,从新的角度讨论相对论时空观包含的时空相对性与绝对性的辩证关系。
关键词: 相对论 历史 哲学


一. 以太问题与狭义相对论 

  相对论的建立来源于经典物理内部力学图景和电磁图景的冲突:在本体论上表现为粒子纲领与场论纲领的冲突,在方法论上体现为在惯性系变换中,麦克斯韦方程与伽利略相对性原理不协调。这种冲突集中体现在对所谓“以太”的理解上。“以太”的概念,在麦克斯韦电磁场论建立之前很早就有了。它被认为是一种充斥整个空间,传递一切信息与作用的介质。为了说明光具有很高的速度,可以在“真空”中传播,而且具有横波特性,还必须认为以太的密度极小,刚度极大,不可压缩,可以渗透一切其他物质;有物质对以太的作用,却无以太对物质的反作用。人们所推测的以太的力学性质,具有无法协调的两极性,构成了经典物理无法理解的概念问题——以太顽结。
  洛伦兹电子理论保持了物理学基础中实物和以太的二元论,将以太视为类似于绝对空间的参照系,麦克斯韦方程只对常驻“以太”参照系才成立。如果确实如此,那么在相对“以太”参照系运动的实验参照系(比方说:地球),光沿不同方向就应以不同的速度传播。可是,所有的检验“以太风”的实验都无一例外地否定了上述推断,其中最有名的是迈克尔逊—莫雷实验,证明了相对于任何惯性系,光沿不同方向以相同的速度传播,这显然是对以太假说的沉重打击。这是导致经典物理发生严重危机的经验问题,它与黑体辐射问题一起,被开尔文称为是“悬浮在热和光动力理论上空的十九世纪的乌云”[1,]。
  洛伦兹为了在承认光速与参照系无关的条件下,拯救以太假设,便抛弃了空间间隔和时间间隔与参照系无关的绝对观念。在他看来,常驻以太参照系是基本参照系,在这个参照系中,时间是均匀流逝的,空间是均匀的,各向同性的。任何实际参照系都相对于这个基本参照系运动着。它们具有下列性质:空间沿该参照系运动方向收缩,时钟速率变慢,具体变化公式就是引入收缩假设和地方时间概念: l=l0(1-v2/c2)1/2 , T=T0/(1-v2/c2)1/2
  式中c为光速,v为运动参照系的速度;l0和l为沿实用参照系运动方向放置的尺分别在以太参照系和实用参照系中所测得的长度;T0与T为这两个参照系中分别测得的某两个事件之间的时间间隔。根据上面两式,可以导出任一事件在这两个参照系中的时空坐标之间的变换公式——洛伦兹变换。这个结论与光速同参照系无关的实验结果相一致。如果要求质点力学定律相对于洛伦兹变换也不变,则牛顿动力学方程就非加以修改不可,这就是后来爱因斯坦从一个全新的观念出发完成的工作。
  菲兹杰惹几乎与洛伦兹一起从迈克尔逊–莫雷实验中提出了收缩假说,彭加勒则从同一个实验中得出相对性原理:我们没有任何方法区分静止还是匀速运动。新的相对性原理从根本上取消以太风,以及发现地球相对于以太的绝对速度的可能性。彭加勒在1898年《时间的测量》一文中,首先提出了光速在真空中不变的假设,认为这个公设从来也不能直接用经验来验证,它在利用光信号来定时的过程中具有约定的性质。到1905年,彭加勒详细讨论了利用光信号使异地时钟同步的问题,认为时间概念应该用测量来定义。这位相对论的先驱者,还预言了与以上两个原理协调一致的新力学的世界图像:光速成为不可逾越的极限速率;惯性随速度增加;原来的力学作为一级近似包容在新力学中,等等。彭加勒在物理学危机面前,致力于建立与洛伦兹电子论一致的理论。在对相对论的贡献上,提出普遍原理的是彭加勒,提供数学表达式的却是洛伦兹。但彭加勒与洛伦兹一样承认存在以太和以太参照系,认为与洛伦兹理论一致的以太假说将对相对性原理与光速不变原理给出进一步的解释。
  洛伦兹等人拯救“以太”的方案生动地告诉人们,一个行将崩溃的原理或假说,可以怎样通过引入保护性的补充假说而保存下来。事实上,迄今为止,它还没有被任何实验证伪。然而,洛伦兹的方案中却包含着“真实”的长度,时间间隔与速度这样一些基本物理量,可是,这些基本力学量却是不可测量的。这就使人们怀疑洛伦兹以太论的真正价值。
  在爱因斯坦看来,以太假设完全是多余的,人们只要从两条对物理过程与定律进行限制的限定性原理出发,就可以实现力学与电磁学概念体系的统一,这就是:(1)光速不变原理;(2)物理学定律与惯性系的选择无关。
  第一条原理跟洛伦兹的出发点是一样的,第二条原理就是狭义相对性原理,它取代了洛伦兹的以太假设。爱因斯坦摒弃这一假设,不只是由于以太的不可观测性,主要是由于他早年的物理经验,培植了他的一种直觉观念,即电磁学定律独立于具体的惯性系。当他年仅十六岁时,就思考过这样的问题:如果一个观察者,以光速追逐一列光,他会看到何种情况呢?对这个问题的回答,似乎是:这列光看起来就像是空间固定振荡的电磁场。但是,不论从实验观察,还是从麦克斯韦理论,似乎都不会得出这一结论。对这一佯谬的长期斟酌,最后,爱因斯坦确信:一束光,在追逐的观察者看来和相对于地球静止的观察者看来是一样的。于是,在他看来,狭义相对性原理勿庸置疑。现在的问题是:在牛顿时空框架里,光速不变性与狭义相对性原理是互不相容的。然而,如果把任意两个惯性系之间坐标变换由伽利略变换形式,换成洛伦兹变换形式;同时,对牛顿力学进行改造,使得改造后的动力学定律相对于洛伦兹变换保持不变。那么,这两条原理就相容了。这样,狭义相对性原理就可以表述为:一切物理学定律相对于洛伦兹变换保持不变。
  狭义相对论不同于洛伦兹—彭加勒理论的关键是:
  (1)承认“同时性”,“长度”,“时间间隔”等的操作性质,并且考虑到物理信号传播的有限性,在此基础上使“同时性”等概念相对化。同时性的相对化是指:在一个惯性系中处于不同空间位置同时发生的两个事件,在另一个惯性系看来是不同时发生的两个事件。这是对常识和经典物理的同时性观念的彻底革命,在爱因斯坦以前没有一位科学家和哲学家认识到同时性的相对性,尽管在神话和传说中已经有天上人间时间流逝不同的推测,在洛伦兹和彭加勒的理论中也出现了不同参照系时间流逝不同的科学论断。爱因斯坦理论中尺度和时间单位在不同惯性系中的变化,不再涉及有关物质结构和以太运动关系的特殊假说,而被视为洛仑兹坐标变换的内在要求;力学和电动力学是平权一致的,不存在何者优先的问题;以太被视为无用的假说,即使引入到理论中,也不过是与物质运动分布有关的时空度规的另一种说法,代表真空不是虚空而已,不能赋予它类似质点运动的机械或电磁属性。
  (2)引入闵可夫斯基四维时空的新表述,将时间处理为与三个空间坐标垂直的第四维,四维时空间隔定义为ds2=c2dt2–dx2–dy2–dz2, 这是在各惯性系中不变的量;还出现了其他与四维时空间隔有关的相对论不变量,空间与时间,动量与能量,电场与磁场等形成了有机的统一体,并且推导出物体总能量E与质量m的关系式E=mc2。这代表着相对论引入了新的自然秩序理想,闵氏时空表述是狭义相对论中类似欧几里德几何的先验自然几何和数学理想,是狭义相对论中最基本的图像推理模型。当然,在彭加勒和爱因斯坦看来,闵氏时空的先验结构不是真正先验的,而是与光速不变原理有关的操作约定的结果。
  爱因斯坦反对把相对论教条化为某种封闭的体系,认为相对论不过是某种启发性原理,它本身不过是关于固体,时钟和光信号的陈述。我们认为,在考虑量子水平和宇宙学水平的时空结构探索时,坚持爱因斯坦早期的这种操作主义和经验主义思想非常重要,这可以避免爱因斯坦晚年的数学唯理论误导物理学家把过度几何化,缺少物理意义的某些时空度规作科幻小说式的引伸。


二.广义相对论的源流:马赫原理与等效原理

  当爱因斯坦通过狭义相对论得到了一切所谓惯性系对于表示自然规律的等效性时,就自然地引起了这样的问题:坐标系有没有更进一步的等效性呢?换个提法:如果速度概念只能有相对的意义,难道我们还应当固执着把加速度当作一个绝对的概念吗?
  从纯粹的运动学观点看,无论如何不会怀疑一切运动的相对性;但是在物理学上看来,惯性系似乎占有一个特选的地位,它使得一切依照别种方式运动的坐标系的使用都显得很别扭。马赫的观点也启发了爱因斯坦,但是没有为新的理论提供有用的基础。
  爱因斯坦一开始企图改造牛顿引力论并把它纳入狭义相对论的框架中。最简单的方法当然是保留拉普拉斯的引力标量势,并且用一个关于时间的微分项,以明显的方式来补足泊松方程,使狭义相对论得到满足。引力场中质点的运动规律也必须适应狭义相对论。爱因斯坦推测物体的惯性质量也许同引力势有关,因为引力势的能量也应该对应着质量。在这个理论中,落体的加速度同它的水平速度或者这体系的内能是相关的。
  但是,依照古典力学,物体在竖直引力场中的竖直加速度,同该物体的速度的水平分量无关。因此,在这样的引力场里,一个力学体系或者它的重心的竖直加速度的产生,同它内在的动能无关。这就是等效原理的内容:惯性质量同引力质量相等,在引力场中一切物体都具有同一加速度。这就意味着爱因斯坦在狭义相对论框架中构造引力场论的尝试被等效原理否决了。从等效原理中,可以得到这样的结论:在均匀的引力场中,一切运动都像在不存在引力场时对于一个均匀加速的坐标系所发生的一样。爱因斯坦在等效原理的启发下,认为如果我们要得到一种关于引力场的自然的理论,就需要把相对性原理推广到彼此相互作非匀速运动的坐标系上去,引力场方程将在非线性变换的情况下保持不变,这就是新的广义协变性原理。
  在爱因斯坦等效原理中,“引力与惯性力等效”以及“引力场同参照系相当的加速度等效”都是有条件的,必须加以“局域性”的限制。在一般条件下,真实的引力场不能依靠参照系的加速度完全消除,因为真实的引力场会导致潮汐效应。惯性力场在无限远处不趋于零,实在的引力场在无穷远处却变为零;在非惯性参照系中存在的惯性力场,实际上并不完全与在惯性系中存在的引力场等效。严格的分析发现,甚至在趋向无限小的极小时空区域中,粒子在引力场中运动时,其纵向或横向运动的平均加速度也不相等;等效原理必须在时空点和质点的理想化条件下严格成立。等效原理的较严格表述后来被发展为“在真实引力场中的每一时空点,都存在着一个局域惯性系,其中除引力以外的自然规律都与狭义相对论完全相同。”在超弦理论中,由于取消了点粒子的理想化,等效原理和广义相对论都只是在超弦理论的弱场近似条件下成立,如何从弦论引申出等效原理具有不同的方案。在量子论中,等效原理在惯性质量与引力质量等价的意义上是成立的;但是无法像在经典场论中一样 ,能够保证初始位置和初速度都相同的不同质量粒子具有相同的运动轨道。
  根据等效原理可以得出结论:在四维空间某点用局部惯性系所陈述的物理规律,和狭义相对论的形式一致。根据广义协变性的要求,经过坐标变换以后,就可以得到任何参照系上的物理规律。应用上述结论,将惯性系上的物理规律扩充到任何参照系时,应当特别谨慎。我们知道,非欧空间和它的切平空间的曲率并不相同;因此,凡牵涉到gμν的二级或高级导数的规律,都不能从惯性系随意推广到任意参照系,这正是等效原理的应用范围。
  1907年,爱因斯坦在《关于相对论原理和由此得出的结论》一文中,作出了关于引力对时钟的影响及引力红移的预言。他根据引力场与惯性力场等效的思想得出,一个处于引力场中的时钟,当所在点引力势为Ф时,它所指示的当地时间读数将是与它调准的不处在引力场中的同样读数的(1+Ф/c2)倍。“在这个意义上,我们可以说,在过程发生地点的引力势愈大,在时钟中发生的过程—— 一般说来是任何物理过程——也就进行得愈快。”[2,]
  同样的结论在1911年4月所发表的《引力对光传播的影响》一文中也给出了。在这篇论文中,爱因斯坦从等效原理出发,得出了光从无引力场的真空中的频率ν0到引力势为Φ中的频率ν的变化与引力势间的关系是ν=ν0(1+Φ/c2),这与引力场中时钟读数的变化一致;同时结合波传播的惠更斯原理,得出光在经过引力场时传播方向发生朝向天体偏折的结论,偏折角为以后实际测量结果和广义相对论计算结果的一半。在这篇论文中,爱因斯坦根据等效原理还论证了静态引力场的光速不是常数,处于引力场为Φ的场中光速为c与真空中光速c0的关系是c=c0(1+Φ/c2)。半年后,亚伯拉罕首次把这个结论推广到非静态场中,他尝试后发现把非恒定光速的思想推广到狭义相对论是不可能的。亚伯拉罕对此评论说:“c的可变性意味着洛伦兹群只能在无限小区域中成立。”这一论断后来被爱因斯坦马上发现[3]。
  对于爱因斯坦来说,1907——1908年,是广义相对论的初创阶段。直到1911年,爱因斯坦还没有放弃牛顿的引力论,只是在旧理论上点缀了“等效原理”,弄成了东拼西凑的混合物,得出的结论在量上不可能是精确的。爱因斯坦在1912年2月和1912年3月接连准备好了两篇关于引力的文章,提出的都是时间弯曲而空间平直的模型;还提出了光速在引力场中不是常数,等效原理只对无限小的场成立,引力场能量密度带来的引力场的非线性等观点。
  从1912年8月爱因斯坦回到苏黎士以后的一年多的时间里,他与格罗斯曼合作,先后发表了三篇文章,这些文章标志着广义相对论发展过程的重要阶段。其中第一篇论文《广义相对论纲要和引力论》发表于1913年。在这篇论文中,爱因斯坦在他的新思想与相适应的数学方法相结合上作了第一次尝试。但是,有两个问题值得注意,第一个是论文中给出的场方程KΘμνμν不是普遍协变的,它的协变关系仅只在线性变换中才能成立。然而广义协变性原理却要求在任意变换下的协变性。而且,在无限弱的静止引力场的特殊条件下,场方程的一级近似应该退化为牛顿引力定律的形式。第二个问题是后来发现的,由它给出的结果不能与水星近日点进动的观测值相符。存在这两个问题的根本原因在于,爱因斯坦为了坚持守恒定律限制了坐标系的选择,为了维护因果性,放弃了广义协变性的要求。因为他认为如果把拉普拉斯算符作用到张量gμν上时,这个算符会退化,因此要求引力场方程只对一个确定的变换群协变。同时,他还认为,对任意坐标系变换都保持协变的引力定律,与因果原理矛盾。
  爱因斯坦的这个失误,使他又花了近两年的艰苦努力。在这期间,亚伯拉罕,米,诺茨屈劳姆就引力问题曾与爱因斯坦展开了讨论,这对引力理论的发展起了重要的推动作用。诺茨屈劳姆的理论是一个标量理论,而且可以在闵可夫斯基空间中得到理解,被称为是狭义相对论性引力理论,其中空间是弯曲的,但具有平坦闵可夫斯基坐标“映象”这一人为限制。在这个理论中,引力质量正比于系统的总质量,等效原理是统计原理。不过这个理论不能预言光线在星体引力场附近的偏折。
  1914年,爱因斯坦与洛伦兹的学生福寇一起发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文,发现从绝对运算和广义协变性的要求出发,可以证明诺茨屈劳姆的理论只是爱因斯坦—格罗斯曼理论的一种特殊情况,其标志是光速不变这一附加条件;爱因斯坦—格罗斯曼理论包含着光的弯曲,而诺茨屈劳姆的理论没有光的弯曲。
  回到广义协变原理之后,爱因斯坦在1915年10月与11月,集中精力探索新的引力场方程。先后于11月4日,11日,18日和25日,每周一次,一连四周向普鲁士科学院递交了四篇论文。在11月4日的论文中,他提出了废弃1913年提出的场方程的原因。这些理由在11月28日写给索末菲的信中,提得更加明确。他说:
  “我认识到,到现在为止,我的引力场方程是完全站不住脚的。关于这一点,有如下线索:
  (1)我证明了,在一个均匀转动的参照系中,引力场并不满足场方程。
  (2)水星近日点进动每一百年不是18″而是45″。
  (3)在我去年的论文中,协变的考察没有提供哈密顿函数H。如果把它加以适当推广,它就会允许任意的H,于是,要适应坐标系的协变,是徒劳无功的。
  在对以前的讨论结果和方法失去一切信心之后,我清楚地看到,只有与普遍的协变理论,即黎曼协变理论联系起来,才能得到令人满意的解决。”[4]
  摆脱了引力场方程只能在线性变换下协变的限制之后,广义相对论的进展来自于爱因斯坦对张量的重新认识。他保留了“对泊松方程推广”的原有形式。但现在他认为牛顿引力理论的泊松方程▽2φ=4πGρ/c中的ρ,应对应于引力源体系的质量,能量,动量以及全部的有关部分,能将这些量做统一描述的只有能量张量Tμν;而牛顿引力势φ则对应于时空度规张量gμν,再根据张量的对称性,协变散度为零以及缩并的规则,最后终于找到了协变形式的引力场方程: Rμν-gμνR/2=8πGTμν/c4
  其中G为牛顿引力常量,Rμν为里奇张量,R为标量曲率张量。引力场方程的左侧描述了引力场时空的弯曲性质,而右侧描述了引力源物质体系,它们在场方程中的结合,恰恰反映了马赫原理的思想。德国数学家希尔伯特也于1915年11月20日,几乎同时得到了满足广义协变原理的引力场方程。
  虽然马赫原理在广义相对论的起源中,起了重要的启发作用,而且爱因斯坦相信广义相对论实现了马赫原理所要求的废除绝对空间的哲学愿望。但是,马赫拒绝承认相对论;严格的分析表明,广义相对论不完全符合马赫原理,马赫原理既不是广义相对论的逻辑前提,也不是它的推论。
  马赫关于惯性的思想萌发于贝克莱的著作中,大体上可归结为:(1)空间本身并不是一件“东西”,它仅仅是从物质间距离关系的总体中得到的一种抽象。(2)一个质点的惯性是该质点与宇宙中所有其他物质相互作用的结果。(3)局部的无加速度判据决定于宇宙中全部运动的某种平均值。(4)力学的全部本质是所有物体的相对运动。
  一个旋转着的弹性球在其赤道附近鼓起。这个球是怎样“知道”它在旋转而必须是鼓起的呢?对于这个问题,马赫可以这样回答:它“感觉”到围绕它旋转的宇宙物质的作用;这是一种由于转动造成的宇宙物质对球体的万有引力失去原来的平衡达到的剩余引力。但对牛顿来说,这是相对于绝对空间的转动形成的(惯性)离心力,和万有引力截然不同。
  爱因斯坦将这些思想的综合称为“马赫原理”。当然,马赫的这些思想还不成熟,因为还根本没有一个“质量感应”效应的定量理论。在通向广义相对论的某个阶段,爱因斯坦曾经设想,牛顿的平方反比律与一个完善的引力理论的差别,就像仅仅以库仑定律为基础的简单电学理论与麦克斯韦最终理论的差别一样。1953年,夏马复活并发展了1872年蒂斯朗的麦克斯韦形式的引力理论,发现它在很大程度上包括马赫原理:惯性力对应于宇宙的引力“辐射场”,并与距离的一次方成反比。不幸的是,这个理论在其他方面和相对论相抵触。例如,在狭义相对论中质量随速度而变化,但在麦克斯韦理论中电荷应当是不变量。再者,由于质能关系式,物体的引力结合能具有负能量(负质量),因而系统总质量不等于部分质量之和。而在麦克斯韦理论中,作为线性理论的直接结果,电荷(类似于质量)是严格可加的。在引力理论的发展史上,类似麦克斯韦理论的引力磁场理论有不少,最后证明多半是广义相对论的弱场近似形式。
  爱因斯坦对惯性问题的解决方法,即广义相对论,要比麦克斯韦理论复杂得多。在“一级近似”下,它简化为牛顿理论;在“二级近似”下,它实际上具有麦克斯韦理论的特征。至于在什么意义上,它是真正“马赫主义”的,还有争论。任何时候都应当注意:(1)马赫原理是扎根于经典运动学之中的;(2)它没有考虑可能作为空间内容的“场”。因此,它在近代物理学中完整的公式表述还是成问题的。爱因斯坦内心期望的广义相对论是符合等效原理的:“在一个贯彻一致的相对论中,不可能有相对于‘空间’的惯性,而只有物体相互的惯性。因此,如果我使一个物体距离宇宙中别的一切物体在空间上都足够远,那么它的惯性必定减到零。”[5]不过,场方程的很多解不符合这个要求。
  爱因斯坦指出,依据马赫原理应该期望:(1)在物体附近有物质堆积时,它的惯性质量应增加;(2)邻近物体作加速运动时,此物体应受到一个与加速度同方向的加速力;(3)转动的中空物体,必在其内部产生径向离心力与科里奥利力。实验发现,广义相对论中的这些效应的确存在,但不象马赫原理期望的那么大。广义相对论给出了介乎牛顿立场与马赫立场之间的中间立场。比较彻底地贯彻了马赫原理的是Brans - Dicke理论,而不是广义相对论。


三.时空的相对性与绝对性

  美国科学哲学家Michael Friedman指出,爱因斯坦在对相对论作哲学解释时,混同了运动相对化的两种策略:马赫的相对化纲领和广义相对性化纲领。马赫的相对化纲领要求用相对性术语定义所有绝对项(比如把惯性原理解释为相对运动变化带来的引力的变化效应);广义相对性化纲领只要求运动方程可以写成广义协变性的形式,并不要求象莱布尼兹的相对化纲领所主张的消去所有绝对项。从牛顿力学转向相对论时,相对论只部分地实现了马赫的纲领(加速和转速现象部分地由远处质量决定而不是完全由外部质量决定)。造成这种误解的原因是,在广义相对论以前的物理理论中,规定理论中的客体的对称性,惯性系等价和等效原理所决定的局部等价造成的惯性力场与引力场的不可分辨性,以及物理规律的数学协变性这三者是一致的。而在广义相对论中,这三者是不同的:例如,主张惯性系与非惯性系可以分辨的牛顿力学也可以写成广义协变性的数学形式,只要在牛顿力学方程中增加与加速度有关的项,就能在平直时空中把牛顿力学表述成广义协变的方程;等效原理只能在局部保证惯性力场与引力场不可分辨,而在整体上永久引力场不可能采用坐标协变的方式消去,等等。在爱因斯坦的《广义相对论的基础》这一经典文献中,他从讨论假想的空虚时空中的两个球在相互旋转时是否会出现一个球鼓起为椭球的思想实验中包含的马赫原理开始,悄悄地溜向需要扩展相对性原理使得惯性运动和非惯性加速和转动在物理规律上不可区分,然后把这种要寻求的广义相对性等同于运动方程的广义协变性。当然,这条思路是误导人的。运动方程数学形式的相同和协变性不足以保证惯性系和非惯性系的物理等价,也不足以表达爱因斯坦心目中要寻求的广义相对性原理。物理定律数学形式的相同和协变性的概念只有在平直时空理论的文本中对应于物理等价性和相对论的概念,而在平直时空中存在着一组优先的惯性系。在广义相对论中,无引力场太空中静止或作匀速直线运动的参照系和引力场中无自转的自由下落的无穷小参照系都是严格的惯性系,称为局域惯性系;局域的绝对加速和绝对转动可以从局域的惯性运动中分离出来,和以前的物理理论一样,非惯性运动和惯性运动的运动定律不同:在非惯性运动中,具有用弯曲时空度规描述的惯性力和相对论修正项[6]。
  实际上,很多学者相信,哥德尔所给出的广义相对论旋转宇宙模型表明时空的确具有绝对性,宇宙可以绕着自己的时空框架旋转不息,绝对空间和绝对时间的幽灵仍然萦绕于广义相对论的理论内核中。即使否定牛顿的全域静止的绝对时空会在广义相对论中出现,相对于一组定域惯性系的绝对加速和绝对转动的确存在。这里的绝对时空恰好是因为旋转宇宙在无限远处的度规不同于惯性时空度规的渐近平坦性而被识别出来的。哥德尔解需要非零的宇宙常数,具有空间均匀性而不具备各向同性,出现了封闭的类时线,物质在这些宇宙中相对于局部惯性框架旋转等特点。不少学者怀疑哥德尔解的物理真实性,爱因斯坦在怀疑的同时指出哥德尔解重视对时间概念的深入分析,并且注意到在哥德尔的新解中,对于按宇宙论意义隔得很远的世界点而言,早迟之分(过去,现在和未来的差别)被抛弃了。
  有关广义相对性原理在广义相对论中是否必要的问题是有争论的。苏联物理学家B.A.福克认为,由于自然规律未必一定得具有微分方程的形式,而协变性正是对着这种形式而言的。那么除了方程以外,还必须加上初始条件,边界条件等其它条件。但初始条件和边界条件不是协变的,同样的公式在不同的参照系中对应着不同的物理内容。这说明在两个参照系中,实现两种具有同一形式补充条件的过程,一般是不可能的,因此广义相对性原理是不存在的。由此福克进一步认为:对表达爱因斯坦引力理论,广义相对性原理也是没有必要的。实际上,只是从这个原理的全部逻辑结论中,应用了场的微分方程的协变性。福克和M.Friedman一样,把广义协变性视为数学或逻辑的要求,而且不应把广义协变性等同于爱因斯坦所设想的,但并非为相对论所必需的广义相对性。而中国物理学家周培源认为,物理学规律满足协变性的要求,不仅是逻辑和数学的要求,更是因为物理规律本身具有在各参照系通用和变换的客观性;福克等人把相对性理解为物理过程的相似性,而不是物理过程在坐标变换下的协变性,这就引伸出了错误的哲学理解。
  我们认为,广义协变性是表达物理规律的广义相对性的一个数学理想,它要求物理规律在四维黎曼时空保持协变性。四维黎曼时空虽然不像欧几里德空间或闵可夫斯基时空那样成为牛顿力学或狭义相对论的先验几何,其中运动学是独立于动力学的;但是,四维黎曼时空却对引力场的几何化提供了定性的约束,黎曼时空中的质点运动学是与引力场的动力学紧密相关的。四维黎曼时空的引入,并不是任意的约定,而是因为非惯性运动引起的相对论效应必然导致欧氏几何和闵氏几何失效,时空出现弯曲;根据等效原理,引力场局域地等效于惯性力场,就可以证明相对论的引力场需要引入弯曲时空。在建立广义相对论的过程中,爱因斯坦考虑了一个转动的刚性圆盘的理想实验。他发现,当刚性圆盘转动时,在不同的半径处,由于旋转的线速度不同,引起的洛仑兹收缩也不同,圆周与其半径之比不再是2π,从而使欧几里得定理在匀速转动参照系中,极有可能不再成立。然而旋转圆盘的惯性力与引力等效,由此,爱因斯坦认识到,在引力场中,欧几里得几何学不严格成立。爱因斯坦的广义相对论本质上就是将引力场与弯曲时空的度规联系起来的产物,广义协变性是通过引入黎曼时空的柔性度规自然出现的,等效原理保证了引力场的黎曼几何化处理具有物理意义。
  我们发现,尽管广义相对论宣称惯性系与非惯性系在广义协变的数学描述上等价,但是在物理意义上惯性系具有与某些物理过程紧密相连的优先地位,可以被识别出来。首先,只有在惯性系中,牛顿万有引力定律作为广义相对论的弱场近似形式成立,这种类型的惯性系就是符合伽利略变换的经典惯性系;也只有在惯性系中,麦克斯韦方程才能成立,这种惯性系就是符合洛伦兹变换的狭义相对论惯性系,它与经典惯性系并不完全一致。这两类惯性系的交集是一类静止参照系,其中洛伦兹理论在其中成立,这个静止系通过伽利略变换称为经典惯性系,通过洛伦兹变换称为狭义相对论惯性系。也就是说,只有在惯性系中,无穷远处的引力场强度才保持有限并趋向于零,能量和动量守恒定律在大范围内成立。局域的惯性系是通过消除引力场与惯性力来定义的,整体的惯性系求助于初始边界条件的特点来识别——无限远处的时空度规是否趋向于零。如果我们考虑引力场中的热辐射,就会发现闵可夫斯基时空中安鲁效应的温度为零;所以引力场中的热辐射也可以成为惯性系的判据。当然,局域的惯性系具有相对性,特别是非匀加速参照系的惯性力场和转动参照系系的惯性时空结构分别是时间依赖的和速度依赖的。但是,无限远处的时空度规性质具有某种绝对性,可以成为识别整体惯性系的根据。因此,尽管在爱因斯坦建立广义相对论的过程中曾经证明建立狭义相对论的引力论是不可能的,但是这只是因为当时的物理学家在科学探险中缺少想象力,没有在建立平直时空的引力理论的方向上作足够的尝试,也没有确立平直时空引力论的启发性原理。而在广义相对论建立后,人们开始探索在惯性系或平直时空中建立新的引力场论。很多模仿电磁场论建立的引力磁场理论,在弱场近似下与广义相对论等价,在强引力场条件下有一些已被证伪,另一些则缺少足够有力的判据性实验区分这些理论的真伪和可靠程度。看来,平直时空引力论是一个非常有韧性和启发力的研究纲领。正像牛顿质点力学没有决定性地取消以太学说一样,弯曲时空的广义相对论也没有决定性地取消平直时空的引力场论。
  通过爱因斯坦的学生N. 罗森等人的努力,弯曲时空规范的广义相对论也建立起了平直时空的新形式,它们之间可以通过数学变换形式相互转换。弯曲时空规范以三组已经建立的数学化定律为基础:爱因斯坦方程,它描述物质如何产生时空曲率;告诉我们理想尺钟测量爱因斯坦弯曲时空的长度和时间的定律;告诉我们物质和场如何在弯曲时空中运动。平直时空规范也以三组定律为基础:描述平直时空中的物质如何产生引力场的定律;描述场如何决定理想尺寸的收缩和理想的时钟流如何膨胀的定律;描述引力场如何决定粒子和场在平直时空中运动的定律。在弯曲时空里,爱因斯坦场方程在口头上可以说“质量产生时空曲率”。用平直时空规范的语言,场方程被说成“质量产生决定尺度收缩和时钟膨胀的引力场”。虽然爱因斯坦场方程的这两种说法在数学上是等价的,但在语言上却大不相同,可以相互推导出来[7]。平直时空规范与弯曲时空规范的关系非常类似于彭加勒——洛伦兹理论与爱因斯坦狭义相对论的关系。如果在能量动量张量中考虑引力场本身的能量贡献,新的平直时空引力论就与广义相对论不完全等价了,这就是所谓的平直时空引力理论(FSG)或狭义相对论时空理论(SR时空理论);它目前没有被证伪,但在强调引力场的物质性,消除能量动量张量的二阶张量与引力场曲率张量的四阶张量的不对称性,保证引力场和物质场总能量——动量守恒等方面比广义相对论要满意。
  以爱因斯坦为代表的建构新的相对论的整个科学革命史,生动地体现了为了解决经典物理学中出现的重大经验问题和概念问题,利用假说演绎法和图像推理法,试探性地改进旧理论,提出革命性的科学新思想,最后形成新的自然秩序理想的过程。自然图景的简单性,统一性,深刻性,严密性和预见性在科学的革命性演变中不断进步,旧的假说和研究纲领的合理成分在科学发展的辩证否定中得到扬弃。

[参考文献]
[1] 李醒民:《激动人心的时代》,四川人民出版社,1984年6月第1版, p67.
[2]《爱因斯坦文集》(第二卷),范岱年 赵中立 许良英(编译),商务印书馆,1977年3月第1版,p203.
[3] [美] A.佩斯:《上帝是微妙的——爱因斯坦的科学与生平》,陈崇光 德清等译,科学技术文献出版社,1988年8月第1版,p280.
[4]《爱因斯坦文集》(第一卷),许良英 李宝恒 赵中立 范岱年(编译),商务印书馆,1976年1月第1版,p80.
[5] 同[2],p354.
[7] Michael Friedman , Foundation of space-time Theories, Princeton: Princeton University Press,pp206~211.
[8] [美] 基普?S?索恩:《黑洞与时间弯曲》,李泳 译,湖南科学技术出版社,2000年4月第1版,pp370~374.

Histroy and Philosophy of Relativity

Wu Xinzhong
Scientific history department of Shanghai jiaotong university 

Abstract: This paper inspects thought developoment of relativity from the viewpoint of scientific thought history, inquires philosophical inspiration function of empiricism and operatism during the process of constructing special relativity ; and reconsiders the logical-historical relation between Mach's principle and general relativity thought, analyses the process of constructing general relativity by the trial-error method, discusses dialectical relation between relative space-time and absolute space-time in relativity space-time viewpoint from a new angle of view. 

Keyword: Relativity , history , philosophy

 

20061202加入