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载2005年9月2日《文汇读书周报》


《天遇》的故事

纪志刚

 

  《天遇》作为书名闪入读者的眼帘一定激起很多浪漫的遐想,但是它的副题“混沌与稳定性的起源”预示着这是一本结结实实地学术著作。可是该书的作者们却巧妙地以历史人物为主线,精心选择和编排了一个个精彩的故事,重构了当时的社会和知识背景,生动地展现了天体力学和动力系统理论的发展史及其深远的思想影响。这里只能撷取数例,读者阅读其书后,一定会获得思想的启迪和精神的愉悦。


从“奥斯卡奖”说起

  书中的“奥斯卡奖”并不是美国电影艺术与科学学院颁发的“学院奖”,准确的说应该是“瑞典与挪威奥斯卡国王奖”。1814年,瑞典从丹麦手中接管挪威,开始了瑞典和挪威联盟的历史。(直到1905年挪威才以公民表决的方式独立)。1872年,在其兄长查理十五世去世后,奥斯卡登上王位。新国王是一位雄辩家、诗人和历史学者,十分重视“科教兴国”,积极赞助艺术和科学,因而成为斯堪的维亚半岛一位卓越的统治者。米塔-列夫勒(据说正是因为此人与诺贝尔的妻子有染,导致诺贝尔奖中不设数学奖,这当然是一个广为流传的谎言,诺贝尔终身未娶)师从著名德国数学家维尔斯特拉斯学成回国后,于1882年创立了《数学学报》,1885年又鼓励奥斯卡国王设立一个奖项,用于奖励获得n体问题全局通解的第一人,当然这个奖也是为了庆祝1889年1月21日奥斯卡国王的六十寿辰。尽管奖金只有2500克朗,不是十分丰厚,但是这一奖项在当时的名声却相当于今天的诺贝尔奖。布告发出不久,整个数学界关注的中心就转向了n体问题,从而引发了与本书主题密切相关的一系列卓越的数学天才和他们精彩的故事。


伟大思想中的伟大错误

  昂利·庞加莱听说奥斯卡国王奖时年仅31岁,已是享有国际盛誉的数学家了。天体力学一直是庞加莱感兴趣的,而n体问题则是其中最富有挑战性的难题,所以他决定试一试。离1888年6月1日的截至日期虽然只有两年多的时间,但凭借在三体问题上已有的工作基础和在微分方程上的深入研究,庞加莱觉得自己对正确的进攻路线有了一种良好的直觉。经过近两年坚持不懈的努力,在独立发现许多新的数学工具、重要思想和方法后,庞加莱不仅揭开了三体问题的神秘面纱,更令人惊奇的是他为此而建立了一座科学的大厦!1889年1月庞加莱由于在n体问题及相关动力学的基本问题中的突出贡献而获得奥斯卡奖国王奖,1890年《数学学报》第13卷上发表了他的论文,论文发表后,庞加莱的名字由此而成为数学史上的里程碑。
  如果故事真是这样,那也不过是数学史上平淡的一章,然而历史的真相是庞加莱当时的获奖论文中含有错误,米塔-列夫勒为了维护国王奖和他创办的学报的声誉,下令“销毁该版的所有刊物”,庞加莱自己则支付了3585多克朗作为更正后论文的印刷费。我们可以想象庞加莱当时的痛苦处境,但是,使我们更加钦佩的是庞加莱在修正论文错误的过程中所表现出来的创造力和理解力。而且,正是对错误的修正,使得庞加莱在牛顿太阳系模型中发现了混沌(chaos)——这是一个更加伟大的思想,但它却是从一个错误中产生出来的。


为学与从政

  如果说庞加莱的工作是奥斯卡国王奖引发的,那么潘勒韦则是奥斯卡国王亲自邀请来的,国王甚至还亲自聆听了潘勒韦在斯德哥尔摩大学的演讲。潘勒韦是法国科学界的一位奇才,公认的优秀演说家,据说他在科学院开设的课程经常是座无虚席。在拥挤的报告大厅里,潘勒韦有条不紊的高雅风格吸引了所有听众,大厅里,听众尽力去捕捉每一个词汇,欣赏每一个句子。他们被征服了——当然没有听懂。潘勒韦演讲的主题是“超越理论”,这是一个相当专业的概念,但是这一思想却与国王奖提出的n体问题有非常密切的关系。
  正是在这次演讲中,潘勒韦提出一个猜想:在n大于3的n体问题中,存在不是由碰撞产生的含有奇点的解。这就是著名的“潘勒韦猜想”,它激发了其后100年间许多重要的成就。不过,有趣的是提出这个猜想后,潘勒韦转移了自己的兴趣,步入政界。1897年他当选为巴黎第五行政区的议员,此后担任了公共教育部长、陆军部长直至政府总理。1924年潘勒韦辞去国民议会主席的职务去竞选总统,虽然没有当选,但在政府中屡任要职。1933年去世后被安葬在法国的先贤祠,紧邻着其他前辈政治家、军事家和学者的墓地。需要为译著补充的是,1920年7月1日,潘勒韦曾在北京大学做过关于数学发展动态的讲演,《北京大学日刊》专门刊登了介绍其学术成就的文章,北京大学还授予他名誉博士学位,这是北京大学首次授予名誉博士学位。


一个中国人的贡献

  一个著名的悬而未决的问题,就像丰富的宝藏:人人都想去发掘它,而在发掘的过程中又发现新的宝藏,潘勒韦猜想就是这样的。然而这一“引无数英雄竞折腰”猜想的最终解决,却是令人惊讶的:他的终结者是来自南京大学的夏志宏。
  与成千上万的中国莘莘学子一样,夏志宏通过高考的竞争进入南京大学天文系,到紫金山天文台工作的梦想吸引了他选学了天体力学,从而将他带上了数学领域。最终引导他踏上攻克潘勒韦猜想征途的是他在美国西北大学的导师萨瑞。攻克潘勒韦猜想已不是一个人的梦想,已成为几代数学家共同的目标,它也是一座已经建造了90多年的金字塔。
  萨瑞发现夏志宏具有攻克这个困难问题的潜质。1987年,夏志宏宣布完成了潘勒韦猜想的证明,并把近100页的论文送交最权威的《数学年刊》,当然等待他的是漫长的审查,他的粗糙的英文表述使得审稿人无法准确地理解他的思想精华,然而更重要的是一些人难以相信一名学生能够解决这样的著名问题,其间夏志宏甚至想到返回南京的母校去教书,但是他并不知道,《数学年刊》的编辑马瑟在普林斯顿组织了一个讨论班,带着一帮学生在认真研读夏志宏的论文,最终的结论是:证明是正确的。
  论文于1992年夏天在《数学年刊》上发表。1993年夏天,加拿大数学会和美国数学会在温哥华联合举办一次会议,在会上颁发第一届布卢门塔尔奖,该奖项四年颁发一次,用以奖励杰出的数学成就。夏志宏因给出潘勒韦猜想的证明而成为第一位获奖者。
 

  《天遇——混沌与稳定性的起源》,弗洛林·迪亚库、菲利普·霍尔姆斯著,王兰宇译,上海科技教育出版社,2005年4月第1版。

 

 

 

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