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霍金与彭罗斯关于时间箭头的哲学争论

吴新忠(上海交通大学科学史系)

 

摘要:首先分析了热力学时间箭头的由来,以及与物理学中其它时间箭头的关系;而后对霍金和彭罗斯在宇宙学时间箭头问题上的争论作了深刻的分析,并结合普里高津有关时间箭头问题的讨论,认为霍金和彭罗斯对量子论的时间箭头存在着误解。解决物理学中时间箭头问题的争论,消除各种误解,有助于理论物理学走向统一。
关键词:热力学 宇宙论 时间


1. 热力学中的时间

  牛顿力学体系是以宇宙机器为世界观典范的,牛顿力学的方程在时间的过去和未来两个方向是完全对称的,如同爱因斯坦指出的那样,时间的不可逆性不过是人类固有的与物种相关联的幻觉。对牛顿力学的宇宙机器思想和物理规律的时间可逆理想提出挑战的是热学理论。19世纪50年代,在傅立叶关于热传导的不可逆性研究和卡诺关于理想热机效率与温度差有关的原理的基础上,经过进一步的数学运演和观念洗练,克劳修斯和威廉?汤姆逊(后来的开尔文勋爵)表述了更普遍更一般的不可逆性原理,即热力学第二定律。克劳修斯的版本是:“热量不可能自动地从较冷的物体转向到较热的物体”,汤姆逊的版本是:“从单一热源吸取热量使之完全变为有用的功而不产生其他影响是不可能的。”后来,克劳修斯引入熵(系统热含量与其绝对温度之比)的概念,证明了孤立系统的熵永不会减少。热力学第二定律也被称为熵的定律:一个孤立系统的熵总趋于增大。
  热力学第二定律所揭示的物理过程的方向性与牛顿方程所表明的世界的无方向性之间的矛盾,很快引起了人们的注意。如果热不过就是微观粒子大量运动的宏观表现,如果粒子运动服从牛顿无时间方向性的运动定律,那么,宏观上的热力学第二定律就是不可思议的。1874年,热力学第二定律的重要制定者之一威廉? 汤姆逊在爱丁堡皇家学会的年会上发表的著名讲演中指出了这一困难:
  “如果宇宙中每一个粒子的运动在某任意时刻全都正好逆转过来,那么从此以后自然界的过程将永远沿相反的方向进行。瀑布在其底端溅起的泡沫将会重新聚集并落入水中;热运动将会聚集它们的能量,使落下的水滴重新组成一股上升的水流。由固体相互摩擦而产生,因传导,辐射及吸收而消耗的热,将会复返固体相接触的地方,并使运动物体抵抗它先前受到的力做反向运动。泥土将会再变成烁石,烁石将会恢复它们原来参差不齐的,最后重新结合成原先它们由之而碎裂的山峰。而且,如果关于生命的唯物主义假说是正确的,那么生命将返老还童,它们所记忆的是将来而不是过去,最后会变成未出生时的状态。但是,真正的生命现象无限地超出人类科学的能力;关于它们的逆转过程的后果假想的推测是完全无益的。”[1,p194~195]
  一个可逆的微观世界必定导致一个可逆的宏观世界。然而,在我们生活的经验中,在我们的物理经验中,时间的方向性如此显著,因此热力学和牛顿力学之间需要调解。热力学第二定律出现之后,物理学家做的主要工作都是力图添加某些条件,使宏观的不可逆性还原为微观的可逆性,由经典力学来整合热力学。
  整合的主要成就是发展了以概率学说为核心内容的统计力学。统计力学将概率论运用于大量分子的统计行为,得出它们的平均值,而这个平均值就是宏观可观测值。对系统的平衡态而言,统计力学十分成功,而对正在演化之中的非平衡态则比较麻烦。基于几率分布函数而写出的系统演化方程即刘维方程,与牛顿方程一样是可逆性的。热力学第二定律没有得到说明。
  最重要的突破是由玻尔兹曼作出的。1872年,玻尔兹曼对单粒子气体的演化进行了研究,得到了一个时间不可逆的演化方程即波尔兹曼方程。他构造了一个新的数学函数即H函数,它随时间而减少。实际上,H函数给出了熵增的方向,它的数值与熵值相等,但符号相反。这就使得热力学第二定律在微观层次上得到了解释。
  1876年,德国物理学家洛希米特(Loschmidt)对H函数提出了疑问,如果微观运动是可逆的,而H函数又是由微观分布决定的,为什么H函数会随着时间的改变而减少呢?将微观领域明显的可逆性,与宏观领域明显的不可逆性构成的尖锐矛盾,概括为不可逆佯谬。这一佯谬要求一个解释。
  1877年,玻尔兹曼重新解释了H定理,使H定理从绝对有效的力学定理转变为统计有效的定理:H函数不再是一定减少,而是几乎总是减少;H函数增加不是不可能,而是不可几;H的单向性,并非由力学规律引起,也不是由分子间力的相互作用规律引起的,因而与微观可逆性并不矛盾。很明显,在一个决定论的可逆的经典力学框架中,若不引入力学以外,甚至与力学基础矛盾的假设,是不可能推导出不可逆的H定理的。几率概念,这一非力学因素,在解释不可逆性起了决定性的作用。但是,更重要的是分子运动几率分布在过去和未来的不对称性。
  事实上,玻尔兹曼在构造H函数的时候引入了所谓“分子混沌”假定,他假定,分子在碰撞之前彼此互不相干,只是在碰撞之后才变得相干的。碰撞改变了混沌局面。也就是说,碰撞前后是不对称的。玻尔兹曼之所以能在遵从动力学定律的条件下导出一个不可逆的演化方程,原因在于,他引为前提的“分子混沌”假定已经隐含了时间的不对称性。1894年,英国的伯贝里发现分子混沌假设与经典力学不相容:在力学上,碰撞分子之间是必有关联的。
  而且,对于时间完全对称的动力学方程而言,分子混沌假设只有有限的意义,考虑一种理想情况即分子速度完全反演的情况,碰撞前后的不对称性就不再存在。玻尔兹曼方程并不总是成立的。英国科学哲学家胡?普赖斯指出,分子混沌假设是一个看起来更普遍的原理的特例,即向内影响独立原理,简称PI3:相互作用的系统在其首次相互作用之前没有关联,独立性涉及的是过去而不是未来。从所谓的超时间观点看,用PI3来解释熵的增加是一种空洞的循环论证,归根到底,初始状态导致熵向未来增加的条件就是最终状态使给定熵不像过去减少的条件[2,p112]。
  玻尔兹曼为了把他的方程置于严格的理论基础上,提出了各态历经假说,用体系可能初始条件的相空间平均代替确定初始条件的时间平均,进一步探索自然界中观测到的不可逆性的起源。
  对玻尔兹曼最致命的打击来自彭加勒的回归定律。1890年,彭加勒证明了,遵循牛顿力学的粒子系统在经过足够长的时间之后总会回到它的初始状态。彭加勒意识到,这个定理用于分子层次,将使热力学第二定律失效,而用于宇宙学中,则可以破除宇宙热寂说。彭加勒说:
  “只受力学定律支配的充满约束的世界,总会经历一种很接近于它的初始状态的状态。另一方面,按照公认的经验法则(如果这些法则绝对有效并加以无限外推),宇宙趋于一定的最终状态而永不复返。在这个最终热寂状态里,一切物体都在相同温度下静止不动……
  “……分子运动论能够使他们自己解脱这个矛盾。按照这个理论,世界最初趋于长久保持明显不变的状态;而这是跟经验一致的;但这个状态不会永远保持下去;……它不过是在那里停留的时间极长,时间愈长,分子就愈多。这个状态不会是宇宙的最终死寂,而是一种沉睡状态,亿万年后它会苏醒过来。
  “按照这个理论,就可以看到热量从冷物体传递到热的物体,并不需要麦克斯韦小妖的敏锐视觉,智力和灵巧,只要有耐心就足够了。”[3,p128]
  彭加勒回归定理的出现,大大强化了不可逆性佯谬的不可解性。1896年,普朗克的学生策梅洛根据彭加勒的回归定理,指出微观运动的可回归性,指出玻尔兹曼的H函数经过一段时间也会回到其初始值,而不会保有单向性的减少趋势。
  洛希米特和策梅洛的诘难是玻尔兹曼陷入了极度的困境和痛苦之中,将热力学还原为动力学的理想看起来只是一个幻想,对热力学的真正解释只有求助于概率论了。玻尔兹曼早就认识到,熵的本质是分子运动混乱的程度。从概率统计的角度看,粒子分布越是混乱无序,它的配容数(即可能的分布方式的数目)就越大,实现的概率就越大。因此,最混乱无序的分布对应着最大的实现概率,最可几状态。熵增定律的本质是概率论的:事物总是趋向其最大概率状态。
  如果熵增定律只是概率论的,玻尔兹曼的H定理当然也只能一个统计学意义上的定理。玻尔兹曼对洛希米特的回答是:H定理只说明了H减少的概率最大,并不排斥H增加的可能,只是增加的机会非常小而已。对策梅洛的回答是:彭加勒回归的时间周期远远比超出日常观测的时间,因此在宏观可观测的范围内,运动回到初始状态的概率是非常小的。可以看出,引入熵以及H函数的概率解释之后,热力学就变得相当脆弱了。某种熵减过程被允许了,单一的时间之矢被破坏了。晚些时候,玻尔兹曼甚至相信,我们的宇宙早就已经达到了热寂,我们只是偶尔生活在宇宙的某个涨落的区域,暂时享受一下这个区域特有的时间之矢,这意味着,在宇宙的不同区域,存在着不同的涨落和不同的时间之矢。当然,这些不同的区域必须是无关联的,因为按照控制论创始人维纳的观点,相互作用特别是有信息交流的系统的时间箭头是一致的。
  玻尔兹曼悲剧性的退却了,想使热力学还原到动力学的企图暂告失败。热力学的本质是微观概率性的宏观表现。概率往往是被视为统计过程中信息不够或丧失造成的,这就导致了用“粗粒化”和“时间光滑化”来解释不可逆性的观点。这种观点贯彻到底,就是主张不可逆性来自我们对微观状态的无知,最终走向主观主义。著名物理学家玻恩曾经有一句名言:“不可逆性是把无知引入物理学基本定律的结果。”[4,p186]在微观层次上,是否存在热力学不可逆定律,成了未决的疑案。
  另外,还有人相信,热力学系统本质上是开放的,分子运动状态的微观信息不断耗散到外界并衰减,导致熵增加。这并不要求宇宙必须是膨胀的或开放的,只要承认各种不可控制的微扰就行。当然按照量子论,微观信息不可能无限制地衰减为虚无,但从宏观的粗粒化的角度看,微观信息不再像宏观信息那样显示出差别。美国哈佛大学的雷瑟认为,热力学过程是一个信息从宏观自由度到微观自由度的转移过程,由于任何系统本质上是开放的,微观信息被各种微观扰动耗散掉,因而表现为宏观信息衰减的单向过程。一个系统中信息量I=S最大-S,潜熵S最大随着宇宙演化在增长。我们认为,宇宙中粒子数不恒定是S最大不断增长的根源,在可逆佯谬与回归佯谬的论证中都预设了分子数目的恒定;如果分子数恒定,就像牌的数目和打法恒定一样,未来的状态会无限多次地接近出现过的某一状态。如果分子数不恒定,就像牌的数目和打法不断改变一样,要重复出现几乎是不可能的,也就是说,只要宇宙间物质的粒子数是不确定的,宇宙相空间的状态总数必然趋向于无穷,相轨迹不会闭合(有限相空间才闭合,反之也然),即可以认为,在绝对意义上,宇宙和足够大的系统不可能返回其历史上的任一状态。
  从统计力学出发的另一种主张是热力学系统的初始态是“禁止盲目回测”的,就象在宏观波理论中边界条件“禁止超前波”一样。而统计方法本身并不导致不可逆性,不可逆性来自初态和终态的内在不对称性。普里高津提出的熵的微观不可逆过程认为,终态回到初态要跨越极大的熵垒,即从终态恢复到初态需要极大的信息量。统计学方法解释不可逆过程似乎停留在现象水平,对微观过程的内在不可逆性以及量子水平上可能存在的不可逆性没有作出合理的理解。热力学第二定律的本质在于:在系统内部非平衡因素的作用下,内约束(限制运动自由的各种内部因素)被撤除,达到新的平衡,使包括它的系统相空间轨迹的状态总数增加的过程。也就是说,一孤立系的内约束消除后,其闭合的相轨迹必然变化,而其中的状态总数比内约束消除前大;如系统内约束状况不变,则相轨迹不变。正如彭罗斯所说,当气体向更远处扩散时,相空间的点继续进入越来越大的体积,新的体积以一个绝对巨大的因子使该点以前所在的体积完全相形见绌。在每一种情况下,一旦点进入更大的体积,(实际上)就根本没有在更小的体积中找到它的机会。最后它迷失在相空间中最大的体积中——这相应于热平衡。这个体积实际上占领了整个相空间。由于相空间的点在真正随机的徘徊中,在任何可以想象的时刻都不可能处在更小的体积中,也就是说,热平衡态是稳定的,倒退演化的概率极低。从粗粒化的角度看,热平衡态的相空间中微观信息是无差别的,一杯温水无论是由沸水和冰块演化而来,还是有热水和冷水混合合成,在演化的终态是不可区分的,初始态的信息和差别被遗忘了。这种观点又把热力学第二定律的根源归结为相互作用导致的约束方式的变化,以及概率和信息在时间反演下的不对称性,那么为什么约束方式变化导致的后果是不可逆转的呢?彭罗斯自己也指出,对于一个给定的低熵的状态(譬如将气体限制在一个角落里,那么在不存在任何约束此系统的外在因素时,则可期望熵从给定的状态在时间的两个方向增加。为什么过去的熵很低呢?这是因为过去有某种东西在约束这个系统,某种东西强迫熵在过去取低的值;熵在将来增加的趋势不足为奇,在某种意义上,高熵的态就是自然的“态”。实际上,彭罗斯所谓的黑洞导致流线合并,量子测量导致流线分叉,也是一种约束方式变化引起的不可逆性,但彭罗斯的这种立场是被霍金否定的。我们认为,约束的变化,最好视为势的变化,正是势能分布特别是稳定性在过去和未来的不对称性,与热力学时间箭头有关。
  彭罗斯认为,对于普通物质体系远离熵极大的平衡态,我们只要假设它从外部取得低熵物质和能量就行,比如人和动物吸纳食物,植物依靠来自低熵态的高能光子进行光合作用,散发大量高熵态的低能光子而维持低熵态的生命活动,等等。万物生长靠太阳,而太阳光能的低熵态又是由于引力作用下导致的热核反应,最后宇宙的低熵起源必须追溯到宇宙开端特殊的引力约束,这就是所谓的魏尔曲率接近为零的初始奇点。也就是说,不可逆性来自宇宙大爆炸这一初始条件。这种观点又有很多不同的说法。


2.宇宙论中时间箭头的争论

  一种观点认为,宇宙学时间箭头是由相对论时间对称场方程加初始条件产生的,宇宙空间的膨胀使得电磁扩散波相对于电磁收缩波占了上风,即滞后波远多于超前波,这就形成了电磁学时间箭头,从热力学时间箭头派生出信息论和生物学的时间箭头。在涉及到熵的增加时,多数物理学家认为,初始火球在刚开始时实际上是处于热平衡,但是那个时刻的宇宙非常微小。火球所代表的是那一微小尺度的宇宙所能允许的最大熵的状态,但是这种允许的熵和在今天宇宙尺度下能允许的熵相比较是微不足道的。随着宇宙膨胀,可允许的最大熵随着宇宙尺度增加,但是宇宙中的实际的熵远远落在允许的最大值后面。由于实际的熵总是拼命去追赶允许的最大值,所以产生了第二定律。
  彭罗斯认为,这不可能是对热力学第二定律的正确解释。如果真是如此,在一个最终塌缩到大挤压的空间闭合的宇宙模型中,该论证在时间的颠倒方向上最终又能适用。适合于膨胀宇宙极早期并给予了我们低熵的同一限制应该又能适用于收缩宇宙的最后阶段。“时间开端”处的熵限制给出了热力学第二定律。如果把同一低熵的限制应用于时间的终结处,则我们应该在那里发现和热力学第二定律的严重冲突。彭罗斯指出,我们有充分的理由怀疑在塌缩的宇宙中会有这种熵的反转。其中最有力的原因是黑洞相当于一个塌缩宇宙的微观模型;如果宇宙塌缩时熵要反转,那么在一个黑洞附近必须能观察到第二定律的严重违反。然而,黑洞热力学与量子效应的研究都使人相信第二定律强有力地支配着黑洞。
  霍金认为宇宙起源于一个光滑和有序的状态,这是一个非常特殊而又自然的初始边界条件。彭罗斯认为,宇宙的初始奇点与终极奇点是不对称的,初始奇点(大爆炸)的魏尔曲率必须为零,而终结奇性的魏尔曲率会发散,在一个开放宇宙中所产生的黑洞也具有发散的魏尔张量。在彭罗斯看来,初始奇点是非常特殊的,为了产生一个和我们生活其中的相类似的宇宙,造物主必须瞄准可能宇宙的相空间中的不可思议的小体积——在所考虑的情况下大约为总体积的1/1010(123)。彭罗斯已经把宇宙的开端归结为奇迹。从普赖斯提出的超时间观点看,宇宙的熵增过程的确应当象彭罗斯那样理解为为什么宇宙开端的熵那么低,而宇宙开端熵很低的问题又等价于我们是否能够重新形成低熵的未来。
  彭罗斯的想法看来已经给出了时间箭头的正确条件。还有一个问题没有解决:为什么不从大塌缩开始向大爆炸走呢?这就是根据超时间观点提出的问题。彭罗斯用粗粒化方法计算熵,这里面包含着主观主义的各种问题。他承认不同的粗粒化会给出不同的结果,但他认为这在实际上不会造成很大差别,因为在开始和结束时刻所涉及的这两个熵值是由“天壤之别”的。实际上,对于熵的计算,我们不一定采用统计力学中的粗粒化方法,直接根据热量变化和温度的关系就可以计算,按照彭罗斯的设想,我们需要搞清引力熵的性质如何。
  霍金指出,魏尔曲率假设在给出宇宙学时间的两端具有不同的边界条件这一点上有合理之处。但是,他同时又提出批评:1. 它不是CPT不变的;2. 魏尔张量不能一度准确为零;也不能解释小起伏。霍金认为,宇宙早期的魏尔张量接近为零,同时允许有小的涨落,这可以从无边界条件中推出;宇宙演化晚期的魏尔曲率发散,与量子宇宙论的场方程(一般是惠勒——德维特方程)具有两个复数解有关。其中的一个解就是半个欧氏四维球和洛氏德西特解的一个小部分相连接;另一个可能解释以同样的半欧氏四维球连接到一个洛氏解上,该洛氏解膨胀到非常大的半径,然后再收缩到给定边界上的小半径。这两个解对应着宇宙论时间的两端:在第一个仅具有很短的洛氏时期的解的情形,三度规hij的微扰衰减得很厉害,相当于魏尔张量接近零并有微小涨落的情形;在第二个解中,宇宙膨胀又收缩,微扰可以非常大并不显著衰减,宇宙演化的末期会非常无规而且混沌,魏尔张量极其巨大。这意味着用魏尔曲率假设表述的宇宙论时间箭头可以从无边界条件推出。
  彭罗斯同意霍金说的,魏尔曲率假设需要用一个更基本的理论来解释。但是,他又指出,无边界假设只是宇宙初始态结构的好的候选者,但是我们需要某种非常不同的东西解释终结态的魏尔张量发散。而且,一个解释奇性结构的理论必然违反T,PT,CT以及CPT,才能产生某些具有魏尔曲率假设性质的东西。他同时指出,霍金的无边界假设并不能排除白洞的存在;霍金提到的量子宇宙论场方程的复数解分别对应着:(A)宇宙大爆炸(度规微扰一开始衰减得厉害,后来增大),相当于热力学不稳定态;(B)黑洞奇性和宇宙大挤压(魏尔张量已经发散,同时度规的微扰衰减消失),相当于热力学稳定态,确定热力学时间箭头意味着如何从(A)过渡到(B)[5,p97]。
  让我们先来分析一下量子论中的时间箭头。受激态原子的自发辐射是一个不可逆过程,而且是热力学不可逆过程的微观机制。按照DLP测量理论,量子测量的实质在于处于热力学或统计力学亚稳态的测量仪器与微观粒子发生量子作用,驱动亚稳态向稳态不可逆地演化。量子测量的确包含电子穿越气泡室形成微水滴,光子被墙壁或底片吸收的不可逆过程,但在负测量结果的理想实验中,波包塌缩的不可逆过程很难求助于热力学过程。一般说来,量子测量的不可逆因素深深地卷入到了热力学中。但是,即使测量仪器没有不可逆的记录过程,在负结果测量中发生的量子纯态向混合态的转变,也是典型的微观不可逆过程。
  实际上,包括彭罗斯和霍金在内的多数物理学家误以为薛定谔方程是时间对称的,从而认为存在可逆性问题。我们可以从两个方面澄清问题。首先是,薛定谔方程只有在势能U是保守势时,才可以写成定态形式,并有关系ψ*(-t)=ψ(t),这时候量子过程的正向过程和时间反演过程的几率一样,从而过程对时间反演不变。只有在这个条件下,我们才可以认为薛定谔方程时间反演不变,是可逆的。但在一般情况下,比如在一个处于非平衡态的孤立系统中,U与粒子的动量有关;对于处于非定态的系统,如原子的自发辐射过程,就有ψ*(-t)≠ψ(t),这时正向过程与反演过程的概率不相等,过程是不可逆的,薛定谔方程就不能对时间反演不变。薛定谔方程不能提供相互作用能U的具体形式,目前在量子力学中U的形式实际上是按经典力学方式确定的。这也适用于霍金和彭罗斯关于量子引力和时间箭头的讨论,霍金忽视引力势能可能会影响量子过程的可逆性;彭罗斯在涉及这个问题时没有彻底澄清引力势对量子过程的影响最后是如何通向宏观不可逆性的,我们认为魏尔曲率假设的本质就是引力势在过去和未来两个时间方向的的不对称性。另外,在我们的分析中,U在作为非保守势时,它未必是引力势,比如电磁场产生的洛伦兹力就是非保守势;而引力势也可能是保守势,所以彭罗斯把不可逆过程归结为量子引力的内在时间不对称性,也是可疑的。实际上,广义相对论中的魏尔曲率与电磁场的洛伦兹力是类似的,因为在弱场线性近似下,魏尔曲率对应于牛顿万有引力场的狭义相对论效应——引力磁场效应,具有非保守力的特点,这种非保守力在广义相对论的非线性结构中更为显著。所以,彭罗斯认为宇宙论时间箭头与魏尔曲率假设有关,实质上把握了广义相对论的内在非线性和非保守力机制导致的不可逆效应。广义相对论具有产生非线性耗散结构的不可逆机制的引力不平衡条件,如果与热力学结合,热力学的时间箭头就与宇宙论时间箭头的引力不平衡条件联系起来了。这个问题最后需要合理的量子引力论建立后才能彻底解决。
  我们在分析了量子论中U过程的不可逆性以后,认为在CPT对称的前提下,只要薛定谔方程中的外势是非保守势,U过程在时间的两个方向就会给出不同的概率幅,从而导致R过程的不可逆性。霍金误以为CPT对称自然导致量子过程特别是量子引力过程具有时间反演对称性,量子测量的不可逆性来自与热力学,黑洞和宇宙事件视界有关的信息不完备性,就像玻恩所说的“不可逆性是把无知引入物理学基本定律的结果”;而实际上在不同的引力场中,特别是不同大小的黑洞附近,物质或辐射被吸收或发射的概率不相等。但是,引力场中物质或辐射被吸收或发射的概率不相等,以及量子测量中R过程的不可逆性,并不象彭罗斯设想的那样要求微观物理定律(特别是彭罗斯设想中的未来的正确的量子引力论CQG)破坏CPT对称,只要求某种非保守势导致量子过程在时间两个方向的演化概率不同。进一步的分析可以发现,非保守势导致的量子过程的演化概率不同,是与非保守势在时间两端的稳定性分布不同有关。概率与信息不完备性有关,但是无论是概率的差异还是信息的不完备程度,都有客观的原因;只有在与人的干预有关的过程中,主观性作为一种特殊的条件差异导致概率和信息的差异。
  在涉及到宇宙学时间箭头时,广义相对论中黑洞与白洞的不对称性也是一个重要问题。彭罗斯认为,黑洞对应于热力学稳定态,白洞对应于热力学不稳定态,而且不可能存在;霍金则认为,一旦考虑量子效应,黑洞和白洞的区分是模糊的,特别是微观黑洞和微观白洞完全等价。戴维斯指出,在涉及到黑洞霍金辐射时,我们发现黑洞蒸发的早期阶段是缓慢的,最后阶段是爆发式的;就平均而论,形成黑洞的早期塌缩并不是这样的。所以,每一个塌缩和蒸发过程也存在微观不可逆过程,黑洞和白洞在时间反演的意义上也不是等同的。理由如下:如果我们给出额外的假设,白洞奇点也将从黑洞蒸发过程的时间倒转过程中形成,那么喷发物质的随机性将产生一个形成黑洞的随机扰动的时间逆转过程。只有当白洞象黑洞一样以相同的几率形成时,广义相对论的时间对称性才会得到保留。如果一个蒸发的黑洞总是等价于它的时间反转过程(即白洞),它的行为必定在生存的开端和结尾是一样的。戴维斯认为广义相对论内在地具有时间不对称性,这与彭罗斯的立场接近;但是与彭罗斯不同的是,他否定宇宙终结奇点类似于黑洞奇点。
  戴维斯指出,在宇宙学情况下,初始奇点的随机性(即“分子混沌”)导致宇宙的时间不可逆性,混沌粒子运动是大爆炸过程中光滑宇宙流体的一个特点。如果宇宙重新收缩,终极奇点态是混沌的或随机的而不是高度有序的(块状的),这与安置在一个假想的霍金盒子中的黑洞的情形相反,在那里奇点的随机形成和随即消失带来的是时间的对称性,这种黑洞奇点的随机性是内在随机的。在宇宙学的情况下,终极奇点被赋予由宇宙动力学支配的奇点,所以塌缩到视界内的宇宙不是黑洞。但是,宇宙终极奇点如何不同于黑洞奇点,以及宇宙是否真的象戴维斯所期望的那样振荡不息,这是一个没有澄清的问题。我们认为,只有搞清各种势在决定量子波函数演化过程中如何影响从过去向未来演化的提供波ψ(t)和从未来像过去倒转演化的确认波ψ*(-t)的几率幅;特别是在各种奇点附近,由魏尔曲率决定的引力势如何影响量子波在时间两个方向上的演化几率,才能解决宇宙演化的最后结局。


3.普里高津论不可逆性

  引力论与量子论相统一的理论还遥遥无期,宇宙论和量子论的时间之矢已然浮现,但远未被澄清。但是,对热力学第二定律的理解却在进一步深化,这特别归功于以普里高津为首的布鲁塞尔学派的工作。普里高津提出的耗散结构论对热力学第二定律提出了新的理解:(1)热力学第二定律并不是在经典动力学基础之上的宏观近似,而是动力学的基本原理,可以从它开始建立动力学的更一般的形式体系;(2)热力学第二定律并不意味着热力学系统的单向退化,它也是进化的原动力,熵最大状态只是演化的终态,而在演化过程中,不可逆性导致自组织的出现。在远离平衡态的非线性体系中,通过耗散机制可以导致类似生命现象的复杂结构出现。走向复杂化的进化过程在一定范围内与热力学不可逆过程一致。
  普里高津指出,不可逆理论的构建方式有:(1)存在着不可逆理论,它们出于描述观察到的宏观不可逆性的明显目的而被构建出来,如热力学,扩散理论等等。(2)通过引入隐含不可逆性的几率假定,从可逆的动力学方程中推导出不可逆性的理论。例如,在处理具有大数目的系统时,人们抛弃了动力学观点,而把碰撞事件或一系统状态的改变看作是马尔代夫类型的随机过程,即在某种瞬间发生的事件只依赖于那个瞬间的状态而根本不依赖于过去的历史。于是,粒子碰撞造成的不稳定性动力学关联在微观状态被打破,抹去了粒子过去运动的信息。分子运动论和统计力学就是这样构建出来的。(3)还有一些理论,它们基于时间反演不变的理论,但通过引入初始条件或通过t的拉普拉斯变换,从而成为不可逆理论,宇宙学的时间箭头就是这样引入的。
  普里高津认为,几率分布允许我们在动力学描述的框架内把相空间复杂的微观结构包括进去。因此,它包含附加的信息,此种信息在个体轨道的层次上不存在。因为对于具有对初始条件敏感性的不稳定系统,个体轨道变得不可计算,只能给出多种运动形式的几率分布。于是,在分布函数ρ的层次上,我们得到一个新的动力学描述,它允许我们预言包含特征时间尺度的系统的未来演化,这在个体轨道层次上是不可能的。个体层次与统计层次间的等价性被打存了。而对于稳定体系,“个体”层次(对应于单个轨道)和“统计”层次(对应于系统)是等价的。在不可积动力学体系中,个体的某一轨道可以对应于不同的系统分布ρ,而同一系统分布ρ可以对应不同的个体轨道,过去和未来的不对称性在系统层面上涌现出来,它意味着时间反演的初始系统分布是低几率的。普里高津认为宏观的时间方向是一种突现现象,同时又主张寻求微观不可逆过程的理论描述。
  概率随机性被引入物理学,第一次是热力学,第二次是量子力学。然而,这两次引入却被认为具有非常不同的含义。在热力学中,随机性被认为是主观引入的,是无知的结果;而在量子力学中,随机性被认为是客观的,具有不可还原的终极意义。将热力学第二定律作为一个基本的事实,意味着微观层次的随机性也应该是客观而非主观的,终极的非表面的。普里高津坚决反对熵和概率的主观主义解释,因为主观解释就意味着化学亲和力,热传导,粘滞性等等这一切与不可逆的熵产生相联系的性质都和观测者有关。还不止于此,起源于不可逆性的组织现象在生物学中起作用的程度,使我们不能再把它们认为是由于我们的无知而产生的简单幻觉。普里高津反问道:“我们自身——活生生的能够观察和操作的生物——只是由我们的不完善的感觉所产生的虚构之物吗?生与死之间的区别难道也仅仅是幻觉吗?”[6,p304]
  普里高津指出,为了能把热力学第二定律当作动力学的一个基本假定,人们显然要求存在一种适当的“机制”,以便打破一般动力学描述的时间反演不变性。但是,并非所有形式的对时间反演不变性的破坏能表达第二定律的内容。例如,人们相信,引起K介子衰变的超弱相互作用是违反时间反演不变性的,但他并不导致第二定律,因为仍然能把它纳入哈密顿模式或幺正的动力学系统中去。
  普里高津认为对称破缺机制必须是这样的,它使得用一个群描述的幺正演化成为用一个半群描述的非幺正演化,人们可以把一个李雅普诺夫函数或与之等价的H定理和这个半群联系起来。假如由于这个某种原因,在动力学描述中并不允许一切态或初始条件都能在物理上实现,而只允许态的一个有限制的集合能在物理上得到实现,而这些态在某个适当的意义上是时间非对称的,那么一种普遍和内在对称破缺就可能出现。
  守恒动力系统中相空间的流就像“不可压缩的流体”,换句话说在相空间中“测度”守恒,动力学可借助于作用在分布函数上的幺正算符来表示,时间箭头没有出现。对于充分不稳定的动力学系统,存在着非定域的描述;这类系统的特点是对初始条件的高度敏感性,从而导致运动的不稳定性。对这样的系统,原则上相空间的轨道描述要由相空间的几率分布函数所代替,正像在量子力学中,粒子的轨道描述原则上不再适用,而要代之以几率波函数描述一样。而分布函数并不能约化为轨道,就像波函数不能约化为经典轨道一样。
  由于放弃了轨道描述,量子力学不得不引入算符运算,这是为了解释与经典的连续性变化完全不同的量子分立变化。对于运动不稳定的系统,由于放弃经典轨道描述,使用算符十分自然,这时把动力学描述和概率描述联系起来的一个自然的途径是通过一种适当的变换Λ,它的时间反演形式是Λ’。热力学第二定律表述为一个选择性原理:它断言存在着对称破缺变换Λ和Λ’,它们导致了相应于两个时间方向有区别的熵增半群Wt和Wt',而且存在着一个靠动力学来繁衍传递的选择性原理,据此仅有一个对称破缺变换可导致物理真实的状态,并因而给出物理上可观察到的变化,这相当于“禁止盲目回测原理”。
  变换算符Λ可以确定的系统既是“本征随机的”,又是“本征不可逆的”。只有当动力学运动具有高度不稳定性或对初始条件敏感时,这种对称破缺Λ才有可能存在。不稳定动力学系统有着重要的性质:即在每一相点处都有两个(比整个相空间的维数低的)流形,一个随着t的增加在动力学作用下逐渐收缩,另一个随着t逐渐扩张。收缩流形的运动在某种意义上象是一个单个的单元移向未来,它的所有的点都趋向于同样的命运;但是但我们越来越远地回顾过去,它们则有着发散的历史状况。扩张的流形则相反:在其上的点有着发散开的将来行为;而当我们的目光折回到越来越遥远的过去,就找到了逐渐收敛的历史。
  正是这种时间非对称客体的存在,使人们能够去构造对称破缺变换Λ(或Λ’),方法是给扩张流形和收缩流形赋予非等价的作用。事实上可以证明,选择Λ(它给出t≥0时的熵增加变化)作为物理上可实现的对称破缺,这意味着把集中到收缩流形上的奇异分布函数排除在物理上可产生的态的集合之外。另一方面,如果对称破缺是通过Λ’发生的,那么必须把与扩张流形相联系的态看作是物理上不可实现的态。热力学第二定律的真正含义是不可逆过程的时间反演所需要的初始边界条件在自然界中被严格禁止,既不会在自然界中发现,也不会由我们制备出来,因此我们能把被允许的态与一个概率测度联系起来,并通过非幺正变换把决定论动力学导向概率过程。与动力学态相关的状态信息也是通过对称破缺变换Λ引入的,所以对于某一个态和对于时间或速度反演相对应的态,其值是不一样的。如果用这个观点理解彭罗斯的魏尔曲率假设,就是指从宇宙大塌缩或黑洞的终极奇点出发向宇宙初始大爆炸的初始奇点演化是一个被自然界禁止的过程。未来的物理学需要理解宇宙大爆炸的条件是如何形成的,以及黑洞是否真的几乎永久地存在下去。
  普里高津在这种更广泛形式的动力学即算符运算中,发现可以存在一个时间算符,它与动力学刘维算符是共轭的,从而显示了热力学(时间算符)与动力学(刘维算符)的互补关系。这个算符所表征的是系统的内禀性质,相当于生物的“年龄”,而不是外部的标度时间,但时间算符的本征值与外部时间相对应[4,192~195]。
  我们发现,普里高津的微观不可逆过程,实际上是把不存在形成超前波的初始边界条件这一规则推广到了相空间中初始边界条件的选择中去。当然,在有限的范围内,形成一个向里收缩的超前波是可能的,但在它们的边界之外,是没有超前波的;同样,局部的可逆过程和反转过程是有的,但是在总体的意义上,不可逆过程不可能从根本上逆转,特别是在开放体系中,即使过程本身“复原”,环境中的不可逆变化仍然存在。另外,普里高津构造的各种算符只适用于不稳定系统,造成了可逆过程与不可逆过程的二元论。实际上,无论是可逆过程还是不可逆过程,只要有相互作用,必定是时间箭头一致的。如果我们考虑到量子波函数中的相位因子或其他隐变量,就会发现所谓的“可逆过程”,很可能是忽视了相位因子等隐变量的粗粒化结果。比如,在量子统计中,如果考虑相位因子的变化,粒子的全同性就消失了。所有过程在绝对的意义上都是不可逆的,只有在忽视某些内外隐变量变化的粗粒化时,可逆过程就以近似的和理想化的形式出现了。而在热力学时间箭头的早期讨论中,这个问题被倒过来了,似乎可以从理想化的可逆过程通过粗粒化的统计过程,推导出不可逆性,实际情况很可能是可逆过程不过是不可逆过程的粗粒化结果。彭罗斯所说的U演化到R演化的转变最后也需要一个类似普里高津所说的从幺正演化群过渡为非幺正演化半群的处理。

 

吴新忠,1968年6月,男,浙江东阳人,上海交通大学科学史系,讲师,武汉大学哲学学院博士,主要从事科学哲学研究,参与2000年国家社会科学基金资助课题:“物理学哲学研究”,编号:00BZX015。投稿期间2002年11月为浙江大学法学院教师。

[注释]
1. 吴国盛:《时间的观念》,北京,中国社会科学出版社,1996年12月第1版。
2. [英]胡·普赖斯:《时间之矢与阿基米德之点——物理学时间的新方向》,肖巍 译,上海科学技术出版社,2001年11月第1版。
3.转引自霍尔顿:《物理科学的概念和理论物理导论》下册,北京,人民教育出版社,1987年版。
4.[比]伊·普里高津:《从存在到演化》,曾庆宏,严士健等译,上海科学技术出版社,1986年3月第1版。
5.[英]史蒂芬·霍金 罗杰·彭罗斯:《时空本性》,杜欣欣 吴忠超 译,湖南科学技术出版社,根据1996年英文版译出。
6.[比]伊·普里高津 [法]伊·斯唐热:《从混沌到有序》,曾庆宏 沈小峰 译,上海译文出版社,1987年8月第1版。

 

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