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载2005年1月26日《中华读书报》

 

一只剪破的皮球及其鼓吹者

吴 燕

 

  如果你有一只皮球,那么不妨一试:在皮球上画出一个直角三角形,然后把它剪下来,用皮尺量一量再算一算就会发现,这个直角三角形的两条直角边的平方和并不等于那条斜边的平方。这和我们小学数学课学到的不同,但却是实情。当然了,这件事说起来好像很简单,比如我只用了106个字就说完了,但是完成它的过程却是漫长的。顺着时间的藤蔓一路摸上去,便摸到了古希腊。这是《几何学的故事》,它从泰勒斯生活的年代一路走来,一直走到了弦论物理学家的实验室。
  如果将我们生活的宇宙比作一只皮球,那么第一个将它剪破的便是欧几里得。这一剪子下去,宇宙也就此打开了一扇窗口。如同眼睛常常会泄露内心的秘密一样,透过几何这扇小窗户,人们也开始洞悉宇宙的秘密。大概便是这个缘故,这本书的名字如果直译就是《欧几里得的窗口》。不过,欧几里得的贡献还不止于此,因为正是从他的《几何原本》开始革新了逻辑方法,如作者所言,“每一条论断都必须证明,直觉虽然是一种有价值的指导,但必须在证明的大门口得到检验”。
  窗口洞开之时,也奏响了几何世界革命悠长的序曲。革命这件事常常被科学史家们争论不休,而此书的作者似乎并不想为这件事而伤脑筋,他直接用了革命这个词,而不作任何解释。此举看来霸道,但也不是没有道理。所以我也决定学习着霸道起来,只管随作者一道聆听这一组革命--或者更确切地说是几何或时空革命的交响。
  第一乐章,柔板。1596年冬春时节,一个虚弱的男孩在法国降生,他的母亲则在生下他几天后去世。医生认为这个男孩也会不久于人世,但是生命的顽强总是以出人意料的方式呈现:男孩子在父亲的爱心中长大,并在日后成为时空革命的缔造者。这是笛卡尔,也就是江先生晓原之“大清早开会开死人”中的第一男主角。笛卡尔一生的种种际遇是令人感伤的,但是由他亲手点燃的革命也是激动人心的。对于这位革命者而言,希腊人的几何学“特别使他厌烦,尤其是希腊几何学的表达方法”。因为烦,他动手闹起了革命,他用方程定义空间图形,用代数来叙述几何学。坐标系让几何与数亲密接触,这一来,位置与形状可以用以前从未用过的方法进行处理,而数在几何上也可以形象化。仅就这一点而言,说笛卡尔是读图时代第一人应该并不过分。和过去时代的许多革命家一样,笛卡尔后来死于肺病。4年后,笛卡尔曾起大早儿为其授课的白雪女王也放弃了她的宝座,并最终定居罗马。也许笛卡尔的境遇让她明白了温暖气候的好处,谁知道呢?
  第二乐章,快板。这一乐章出现的人物众多,高斯、黎曼、希尔伯特,个个都是数得上的人物。在作者看来,18世纪末,如果数学家都各自回顾自己的发现,他们就会得出非欧几何空间可能存在的结论。但事实却是让人惋惜的。数学家们绕着非欧空间的匣子转了几圈套便放弃了开启它的努力。于是,高斯、黎曼、希尔伯特也就注定成为空间历史中值得书写的人物。因为正是他们证明了空间可以弯曲,并且给出了描述弯曲空间所需要的数学方法。
  当这部空间交响进入第三乐章,一头乱发的爱因斯坦出场了,他为我们带来的是辉煌快板。关于爱因斯坦的故事,最常见的版本是这样的:阳光灿烂的午后,爱同志旁顾左右,一看没人就乐了,然后从专利局办公室的小抽屉里掏出了纸笔。据说他在整整100年前抛出的那几篇著名的论文就是这样诞生的。这似乎给人一种爱同志不是个好员工的印象,但事实是,爱同志不仅本职工作十分优秀,而且还利用业余时间刻苦钻研,成就了一番事业。爱同志在空间的历史上所作的贡献,用他自己的话来说是这样的:“当一个无识别能力的高度近视的人从地球表面上走过时,他不会意识到他走过的踪迹是弯曲的。我为发现这一事实而感到十分幸运。”
  第四乐章终曲由弦论物理学家奏响。整个宇宙如同一根巨大的琴弦,在威顿的故事里颤动回响。这是一场全世界的物理学家都在经历着的革命,但也许还没有几个人真正理解威顿的所思所想。
  从扁平宇宙到弯曲空间,多亏了那些鼓起腮帮子吹皮球的人们,一只剪破的皮球就这样重现了它弯曲的本来面目。按照此书封面所说,《几何学的故事》是“一部写给每个人的空间简史”。历史因其漫长而厚重,但作者却以一种轻松幽默的方式讲述了这个故事;不仅如此,他还将自己的两个宝贝阿历克西和尼古拉也借来做了“助教”,倒真有点“上阵父子兵”的味道,若评他一个最敬业作者奖应该也算得实至名归了吧。
 
《几何学的故事》[美]列昂纳多·姆洛迪诺夫著 沈以淡等译/海南出版社2004年4月第1版/18.00元

2005年1月23日·北京

 

2005年1月30日加入