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载2004年11月5日《文汇读书周报》

 

理解数学,才能更好地理解文化

纪志刚

 

  在写下这个题目的时候,心里是有些顾虑的。一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师,或许还有金融家才有用的技巧,或者是那些似乎不食人间烟火的数学家们躲在自己书房中挖空心思的抽象构造。而“文化”则多是指文学、艺术、音乐、美术,再深刻一些则是宗教、哲学、政治、历史(不过,现在“文化”的概念已经被用滥了)。那么,数学与它们有什么关系呢?
  还是先说一个例子吧。丹·布朗的小说《达·芬奇密码》甫经问世,就引起了普遍的关注,至今在排行榜上高居不下,形成了一种全球现象。小说里有多少真实,有多少虚构?这里不去评论,而引导小说展开的一条主线则是数学。年迈的馆长在生命的最后时刻,把自己摆成达·芬奇名画《维特鲁威人》中的五角星形的样子,这种五角星形,正是从古代希腊流传下来的“神圣几何学”的一种标志;馆长蘸着自己的鲜血写下的一组数字“13-3-2-21-1-1-8-5”,经过重新排序正是著名的“斐波那契数列” 1-1-2-3-5-8-13-21,这个数列揭示了大自然中许多数学奥秘,如花瓣的瓣数、向日葵的花盘、鹦鹉螺的螺旋形躯壳,等等;而且这个数列又引出了著名的黄金比例1.618!作者甚至在第二十章中用了大段的篇幅来介绍黄金比例的特性及其在生物、建筑、艺术,甚至音乐中的表现。……当然,作者这样做,更多的是为了渲染小说中的神秘气氛,但却在有意或无意之中为我们揭示了数学与西方文化的历史渊源。
  当然,对普通公众来说,理解数学不一定非要去啃《高等数学》。事实上,就是读完了大学数学系四年的课程,也未必能够了解到数学与文化的关系。因为,“千锤百炼”的数学教科书早已割断了数学与历史、数学与文化的血脉联系。著名数学家柯朗(Courant,1888-1972)在其名著《数学是什么》(1941)第一版的序言中就已指出“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练,固然,这可以发展形式演算的能力,但却无助于对数学的真正理解,无助于提高思考的能力。数学的研究,有过度专门化和过度抽象化的倾向,忽视了应用以及与其他领域之间的联系。这种状况……必然激起强烈的反感。”
  柯朗的呼吁在12年后有了回应。1953年,莫里斯·克莱因(Morris Kline,1908-1992)出版了他的《西方文化中的数学》(Mathematics in Western Culture)。作为一位数学家,M·克莱因的主要研究领域是在应用数学和电磁学,他曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究部主任长达20年。柯朗是希尔伯特的学生,是他把哥廷根大学的数学传统带到了美国——那就是注意从整体上把握数学,注意数学史的研究(关于希尔伯特和柯朗,可以读康斯坦斯·瑞德写的两部著名的传记,有中文译本)。与柯朗的密切交往,使M·克莱因对数学有了更深的理解。他感受到“在人类文明中,数学如果脱离了其丰富的文化基础,就会简化成一系列的技巧,它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用数学技巧及其知识,因此他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感。这样一来的结果是,对于数学这样一门基础性的、富有生命力的、崇高的学科,就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度。的确,对数学的无知已经成了一种社会风尚。”
  因此,在《西方文化中的数学》的前言中,M·克莱因首先阐明了他的写作目的:
  本书的目的是为了阐明这样一个观点:在西方文明中,数学一直是一种主要的文化力量。几乎每个人都知道,数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性,以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构建了诸多宗教教义,为政治学说和经济理论提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学,而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案,这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是,作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就,数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美。
  克莱因的眼光是深邃的,他敏锐地把握住“数学是西方文化中的一种主要的文化力量”!事实上,正是这种力量孕育了希腊的理性精神,构建了缜密思维的逻辑体系,催生了文艺复兴的人文主义,从而迎来从哥白尼到牛顿科学革命的新的曙光,并把西方文明推向了近代科技发展的快车道。所以,克莱因在书中着重考察了数学如何影响了直到20世纪的人类生活和思想。全书按照历史的顺序对数学思想进行考察,涉及的内容从古巴比伦、古埃及,到希腊数学精神的诞生,从文艺复兴时期数学与艺术的关系,一直到现代的相对论。
  需要指出的是:尽管本书采用的是历史方法,但却不是一部数学史。历史的顺序碰巧与这门学科的逻辑发展有着惊人的一致性,并且历史方法亦是考察思想如何产生、是什么激发了对这些思想的研究,以及这些思想是如何影响其他领域的最合适的方法。因此,通过阅读本书,读者将得到一份重要的额外收获:数学作为一个整体是如何发展的,数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样,以及文明的进程如何影响数学的内容和本质。克莱因希望:“通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分,将能使读者对数学与现代文化之间的关系有全新的认识。”
  国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼,她和邓东皋等合编《数学与文化》(1990),汇集了一些数学名家的有关论述,第一章“导论:数学与文化——是与非的观念”,正是译自克莱因此书。现在《西方文化中的数学》中文版的问世,必将使中国读者加深对数学与文化的认识和理解,正如柯朗在为该书所写序言结尾处的赞誉:“我相信,事实将证明这部书所具有的重大价值,而且这部书必将使还没有欣赏到数学全貌和魅力的人,进一步了解数学。”
  《西方文化中的数学》是克莱因的早期著作,后来他出版的一系列的著作都产生了重要的影响,其中《古今数学思想》、《数学:确定性的丧失》已经为国人所熟知。他的另外两部著作也着重论述数学与文化的关系,它们是:《数学:一种文化探索》(Mathematics, A Cultural Approach, 1962),《数学与对知识的探索》(Mathematics and the Search for Knowledge,1985)。在复旦版《西方文化中的数学》的封面上,注意到这样一行字“西方数学文化理念传播译丛”,这就给我们留下了更多的期待……


《西方文化中的数学》,(美)M. 克莱因著,张祖贵译,复旦大学出版社2004年4月第1版,定价:30元。

2004年11月14日加入