原载2003年7月31日《科学时报》

 

在逻辑的推演中获得意外的惊喜
——读马丁·加德纳《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》

读 焰

  

  如果说上帝是全能的,那他能不能造出一块自己搬不动的石头呢?
  因为上帝无所不能,所以他能够造出来任何一种石头,所以上帝能够造出一块他自己也搬不动的石头,所以上帝并非无所不能——他竟然连自己造出来的石头都搬不动。
  多年以前,我被这个题目绕了很久。上帝是否存在,如何存在,本来是一个玄奥的形而上问题,经过这样的提问,竟然被莫名其妙地化解了——实在是怪异得很。尤其怪异的是,这个问题竟然可以算是数学问题。
  马丁·加德纳是个讲解数学问题的高手,从1957年开始,他在著名的科普杂志《科学美国人》主持了25年“数学游戏”专栏,编造、改造、创造了很多稀奇古怪的故事和游戏,让读者陷在其中的代数、几何、概率、拓扑、图论、数论、集合等数学问题里不能自拔。这些文章已经结成了多个集子,每个集子都引起加德纳迷恋者的兴奋。这些集子大多有中译,所以加德纳在中国也有很多崇拜者。上帝问题出自他的《啊哈,灵机一动》,算起来已经有20年了。智力的磨练和比赛永远是引人入胜的,在几周以前,我们前往灵山野游,全车人从一出发就和几道类似的数学题搏斗起来,一直斗到灵山主峰。按照时下常用的说法,大家都是成年人了,但是,当我们在逻辑的迷宫和沼泽里穿行、跨越、徘徊,最后终于到达彼岸的时候,仍然由衷地感到那种单纯的快乐。尤其是那几位首先穿破迷雾看到目标的人,那种成就感,满脸都是。
  数学是无所不在的。概率论竟然诞生于赌场之中。不过平常人打麻将,只是建立在朴素的经验之上。我在南大读研究生的时候,班里有几位围棋高手,他们在打麻将的时候竟然也要复盘,四个人一边洗牌一边反思上一把的正误得失,竟然每一圈牌都能记得。大概已经到了数学的境界。马丁·加德纳也讲了很多与赌博有关的故事。有一位先生写了一本赌博指南大全,对于常用赌具的输赢概率进行了全面的计算,也对赌徒们常用的某种巫术般的赌博技巧进行了核实,最最坚硬的结论是:赌场老板总是赢家。而另一位先生发现了赌场的漏洞,写了一本《让我们赢庄家》,弄得各个赌场连忙修改规则,填补漏洞。在数学问题上,赌场老板也会听从数学家的意见。马丁·加德纳诱使我们进入数学世界,而一旦进入数学问题内部,就会被更加纯粹的智力问题所吸引,常常使我们发现,大千世界中表现形式完全不同距离无比遥远的两个事情竟然有着完全相同的数学结构。这更让我们为数学的纯粹而惊叹。

  在一个星期六,法官向罪犯宣布他被判绞刑,并将在下个星期的某一天中午行刑。但是又告诉他:这是一个意料之外的绞刑,因为你事先并不知道是哪一天,只有在临刑的那一天早晨,你才会知道。罪犯的律师高兴地对罪犯说:你死不了。为什么呢?你看,一个星期有七天,但不可能是在最后一天,也就是下个星期六行刑。因为那样的话,到了周五的下午你已经能够推断会在第二天挨绞,那就不是意料之外的绞刑了!所以不会是星期六。那么,星期五呢?出于同样的原因,你在星期四下午就会知道,同样不是意外的绞刑。依此类推,律师排除了下一个星期里每一天。所以罪犯不会死。
  如同一开始那个上帝问题一样,这也是个悖论。一件看起来很荒谬的事情,被一种我们也能接受的逻辑竟然给说通了,一下子就使我们的智力遭到了考验。你心里明明知道他在胡扯,却他找不出错在那里,甚至觉得他说得很对。这就是悖论的魅力。马丁·加德纳进而指出:这个问题和什么扑克牌问题、美女老虎问题、生日礼物问题,是同一个数学问题。

  《科学美国人》名义上是科普,但并非我们习惯的那种面向广大青少年的、会让我们联想起趣味数学或者算得快之类的科普读物。我大学时的老师讲,《科学美国人》的文章至少要本科以上才能读懂。中国目前还没有与此相当的杂志。《科学美国人》的目的不在于向广大中等文化的读者普及基础性的科学知识,而是向高等文化的读者介绍其它专业的知识。在某种意义上,起到学科桥梁的作用。而马丁·加德纳的数学专栏,则是向这些智力与学识已经很高的读者提供与之相配的脑力体操。所以,马丁·加德纳的很多问题,需要相当的数学基础才能够深入进去。令人惊异的是,马丁·加德纳本人竟然没有受过“数学方面的正规的高等教育”。他能够成为个中高手,一定有一种纯粹智力活动的热爱。这种热爱使他的文章富有魔力。

  在星期三,罪犯得到了一个意料之外的绞刑,法官实现了他的诺言。那么,律师的问题在哪儿呢?当我们凭借我们引以自傲的智力,在顽强的毅力和耐心的推动下,完成其中的逻辑推演,会获得一个意料之外的惊喜。

2003年7月23日
北京 稻香园

意料之外的绞刑和其他数学娱乐,马丁·加德纳著,胡乐士译,齐民有校,上海教育出版社,2003年。
(发表于《科学时报》2003年7月31日,B3版。发表时题为《逻辑推演中的意外惊喜》)

 

2003年9月1日加入