原载《天文学报》31卷4期,1990

 

巴比伦与古代中国的行星运动理论  

江晓原 


行星运动周期

 

(1)据出土的巴比伦星历表讨论了巴比伦天文学家在描述太阳运动时所采用的数学结构,并指出了折线函数的一些性质。而事实上,巴比伦星历表中数理方法的统一性是非常令人惊奇的——折线函数几乎被用来处理一切重要课题,包括处理行星运动。折线函数的另一重要性质,在文(1)中因与主题关系不大而未加讨论.即:折线函数的周期性。折线函数的周期P可由下式给出:

P2(Mm)/D2                     1

其中MmD2依次为函数的极大值、极小值和二次分差。Mm的求法已在文(1)中给出。

如能找到两个最小整数YZ,使P可以表成:

PY/Z                       2

则折线函数之值将有:

yn)=ynY

其意义是:经过Y个时间单位后,函数值又可按周期P内的情形重复,而此Y个时间单位则对应于黄道Z周。

P虽然并不总是具有实际的天文学内容,但在巴比伦天文学中却有极为重要的意义。巴比伦天文学家既用折线函数来处理几乎一且重要的天文课题,也几乎将一切天象都以各种周期运动描述之。这只是一种近似拟合,然而竟往往能达到很高精度。

巴比伦天文学家对行星视运动中的冲、留、重现、隐(伏之始)等“特征天象”(characteristic Phenomena)特别重视,他们通过各种周期来预报这些天象的日期与黄经。对于五大行星的周期运动,塞琉古时期(312--64B.C.)的巴比伦天文学家主要依据如下基本关系式来处理(2)

 

其中F表示一个会合周期中的某一种特征天象再次出现的时间,实即以年为单位的会合周期。Pe表示绕黄道一周,实即该行星的恒星周期。就外行星而言,FPe前的系数正是周期P(2)式中的YZ值,因此有:

YFN(年)=ZPe         4

由(4)式显然可分别求出FPe

中国古代天文学对会合周期F相对来说更重视些,因为对任意时刻行星位置的推算是借助于一会合周期内的行星动态表来进行的。在与塞琉古王朝约略同时的中国西汉王朝(206--8 BC),中国天文学家也表现出了与(4)式相同的思路。《太初历》(104BC)给出了五大行星的YN(3)Y被称为“见中法”,N被称为“星岁数”。由于在(4)式中YZN之间有如下关系:

YZN

故由YN即可推出诸Z值。据此整理出来的数值见表1

 

1  《太初历》给出的YN(中国,104BC.)

Table 1  YN of TaiChu Calendar(Chinese, 104 B.C.)

\

见中法(Y

星岁数(N

NYZ

Saturn

4175

4320

145

Jupiter

1583

1728

145

Mars

6469

13824

7355

Venus

2161

3456

 

Mercury

29041

9216

 

 

中国古代只有少数历法直接给出行星的恒星周期,而大部分用“日平行率”的形式间接给出,即给出行星每天的平均行度。《太初历》将此一数值称为“通其率”:

通其率=ZN(中国古度/天)       5

其中ZN皆为表1中之值。而由(4)式可知:

PeNZ

恒星周期Pe竟与日平行率互为倒数,这一巧合是有原因的。中国古代将大球大圆分为 中国古度,这最初是为了与当时的回归年长度 日相吻合,使太阳周年视运动恰为一日一度。《太初历》时代中国仍采用与 非常相近的回归年长度值,故(5)式尚可近似成立。而准确地说,日平行率的表达式应为:

根据(3)式中的巴比伦数据和表1中的中国《太初历》数据,再引用(4)式,求出以年为单位的行星会合周期F、恒星周期Pe,并以现代值参照之列于表2中。

 

2 巴比伦、古代中国及现代五大行星的会合周期(F)与恒星周期(Pe

Table 2  Babylonian, ancient Chinese and modern synodic period (F) and sidereal period (Pe) of five planets

/

 

Babylonian

31264B.C

Chinese

104B.C.

modern

 

F

1.035

1.035

1.035

Saturn

Pe

29.444

29.793

29.458

 

F

1.092

1.092

1.092

Jupiter

Pe

11.861

11.917

11.862

 

F

2.135

2.137

2.135

Mars

Pe

1.881

1.880

1.881

 

F

1.599

1.599

1.599

Venus

Pe

 

 

 

 

F

0.317

0.317

0.317

Mercury

Pe

 

 

 

从表2可见,在取三位小数的情况下,巴比伦行星会合周期F竟已与现代值全部吻合,《太初历》的值也仅有火星略异。看来确定F值要较Pe值容易些。而在公元前二世纪末,中国西汉王朝的天文学家在F值的精度上已可与当时的巴比伦同行并驾齐驱。这里《太初历》值的进步是明显的,因为在马王堆汉墓出土的帛书《五星占》(写定年代约为170BC) 中,土、木、金三星的会合周期值依次是1.0321.0831.600。至于恒星周期Pc,巴比伦的数值更精确些,但《太初历》之值也已经相当好。

在行星运动周期方面,巴比伦与古代中国还有两个明显的相同之点值得注意。

1. 内行星的恒星周期,中国古代一直认为是1年;无独有偶,据现今所知塞琉古时期的巴比伦文献来看,巴比伦天文学家也认为金、水二星的恒星周期为1年。造成这种相同错误的原因何在,目前还难以确定。

2(3)式和表1中诸数据的来源。(3)式中巴比伦数据涉及的最长时间为1151年,而表1中《太初历》数据更涉及13824年这样的漫长时期。但这绝不意味着这些数据果真是通过如此漫长年代的观测才取得的。事实上,这些巨大数字只是对某些观测所得的基本数据进行数学处理的结果。这些基本数据可以靠较短时间(比如几十年)的观测而得,但很少能恰为整数。以巴比伦的木星427年周期为例:观测木星12年绕黄道一周多5°,而71年绕黄道6周不足6°,于是427年周期即可由1271年这两个短周期的线性组合而得:

4276× 125×71

仿此,火星的284年周期可由4779年小周期线性组合而得:

284473×79

如此等等。(4)而中国天文学家的处理方法,则是设法将基本数据的奇零尾数部分用近似分数表示出来,在这一过程中,分数的分母以及分子与整数部分的乘积就形成了较大数值。表1中的数据就是此种处理方法的典型表现。《太初历》对此的做法正是中国历代历法采用的传统方法。

又,在巴比伦折线函数中,(1)(2)式所表示的周期P,对行星问题而言,既不是会合周期,也不是恒星周期,而只有纯数学的意义。这种周期在中国古代天文学理论中通常不受注意。这当然是由于巴比伦天文学特别重视周期之故。

 

对行星运动的数学描述

 

巴比伦行星理论首先重视的是如何给出一系列特征天象的日期和黄经,其方法则是探索各种周期,以此来预推特征天象。至于给出逐日的行星位置则只是第二位的课题。不过巴比伦天文学家也已能将这一课题处理得相当好。

在迄今发现的塞琉古时期巴比伦星历表中,惟有一份详细列出了六个月间水星逐日的黄经值及其一次差分D(5),表的年代约在塞琉古纪年第122(S.E 122,即189BC)。从该表中可以明显看出,巴比伦天文学家把水星运动分成几段来处理,每段的运行规律也不相同。兹逐段整理列出如下,其中罗马数字是巴比伦历法中的月份,其后的阿拉伯数字是日期:

(1) 12-Ⅱ5:顺伏,匀速运动(D1°45′,D20)

(2) 627:顺行,为昏星,其中Ⅱ 727为匀加速运动(D2=-4'12),其余为变加速运动(D2≠常数)

(3) 28-Ⅲ25:逆伏,匀速运动(D=-6′,D20)

(4) 26-Ⅳ27:顺行,为晨星,其中Ⅳ519为匀加速运动(D2545″),Ⅳ2127为匀速运动(D1°3730″,D 20),其余为变加速运动(D2≠常数)

(5) 28一Ⅵ10:顺伏,匀速运动(D1°45′,D20)

(6) 1129:顺行,复为昏星,其中Ⅵ1229为匀加速运动(D2=-530),其余为变加速运动(D2≠常数)

显然,巴比伦对行星运动的数学描述已经非常复杂,这与中国的情形颇不相同。

在古代中国行星理论中,很长时期都把行星运动视为匀速。600A.D之前,中国一直采用如下方法来给出任意时刻的行星位置:制作一个会合周期内的行星动态表,这种表可能是由多年观测而得,也可能只是参考某些观测资料构造而成。将此会合周期分为顺、留、逆、伏等若干时间段,每段有各自的平均速度。欲知某时刻的行星位置,则出该时刻在会合周期中的位置,然后由行星动态表即可知行星此时运行于哪一段,已运行了若干度,从而给出该时刻的行星位置。由于行星在各段中都被假定为匀速运动,故此种预推行星位置的方法不可能很精确。

至公元六世纪中叶,张子信发现了行星运动的不均匀性,此后行星动态表中才开始出现非匀速运动的处理。最早作出这方面尝试的是刘焯《皇极历》(600AD.)和张胄玄《大业历》(608AD)。这两部历法都只对木星、火星和金星运动的某些时段考虑了匀加速运动,对上述三星的其余时段和土星、水星的全部时段都仍用传统的匀速运动。兹以《皇极历》中的木星动态表为例(6),采用与上文相同的表述方式,整理列出如次:

  (1) 顺行110天:匀加速运动(D2=-70)

  (2) 初留28天。

  (3) 逆行87天:匀速运动(D=-6436分,D20)

  (4) 二留28天。

  (5) 顺行110天:匀加速运动(D270)

  (6) 伏。

《大业历》中的处理几乎完全一样,只是数值稍异而已。这里的“分”也是角度单位,因与主题关系不大,不再加以换算。显而易见,与将近八个世纪之前的巴比伦星历表相比,刘焯和张胄玄对行星运动的数学描述还处在相当初级的阶段。他们表中人为的对称性也与实际情况并不相符。顺便指出,由于水星靠近太阳,很难观测,其会合周期又最短,故描述水星动态要比木星等其余四大行星更困难。

巴比伦星历表中行星的逐日位置并非实测记录,而是预先推算的结果,这就必然要用内插法。通过在一系列已知其时刻与发生位置的特征天象之间进行内插以获得其余诸值。由于各段的运动规律不同,使用的内插法也不相同。在上述水星位置星历表中,已出现了一些D2≠常数,即变加速运动的时段,而另一份关于木星的星历表(7),列出了自塞琉古纪年1479月至148年五月(相当于164--163BC) 间每天的木星黄经及其一次、二次差分DD2之值,其中全为变加速运动,只有三次差分D3才为常数 (D30. 1)。这样的表,只有采用非线性内插法才能算得。不过关于巴比伦星历表计算过程中的非线性内插法,尚未发现更详细的原始文献。

在中国,当刘焯开始在《皇极历》中用非匀速运动来描述太阳、行星运动时,为了借助躔表、行星动态表来预推任意时刻的太阳和行星位置,他也意识到了非线性内插法的必要,为此他创立了等间距二次内插法(8),开创了中国古代天文学中广泛使用非线性内插法的传统。

一般而言,数学处理所采用的方式越复杂先进,其效果也相应好些。当然两者之间并无必然的正比关系。在描述行星运动方面,巴比伦的数学处理即使与《皇极历》相比,仍要先进不少,其实际效果也更精确些。研究表明:中国在两汉时期(206B.C220 A.D.)对五大行星位置的推算与当时实测数据之间一般有约8°的误差,而从公元八世纪初开始,推算行星位置的误差大部分已降至3°以内。(9)巴比伦的情况,以前述水星星历表为例,在“伏”阶段,误差也可达8°左右,这显然与假定这一阶段行星作匀速运动有关(在巴比伦行星理论中,“伏”阶段不受重视,假定行星在此期间匀速运行固然不准确,但对周期的准确性并无影响);而在其他阶段,据巴比伦星历表与现代值绘制的水星时间-黄经关系曲线表明,两者吻合甚好。(10)故可以说,在描述行星运动方面,巴比伦天文学家与中国同行相比,曾长期保持着领先状态。不过,中国从《皇极历》开始采用非匀速运动处理之后,对行星位置的推算精度提高很快。

 

  两种行星理论的关系

 

古希腊行星理论致力于预知任意时刻的行星位置,希腊天文学家采用构造几何模型的方法来推算。巴比伦行星理论的首要目标则是预报行星一系列特征天象的日期和黄经,采用代数方法,力图发现各种周期来进行推算。而中国古代的行星理论,其目的与希腊人相同,其方法则在本质上与巴比伦人相同——也采用代数方法。

关于巴比伦与中国天文学的起源及关系问题,本文作者已在文(1)中从双方的太阳运动理论出发作过一些讨论,就行星理论而言,目前不存在什么有力的证据能否认双方各自独立起源的可能性。以周期问题为例。塞琉古时期巴比伦天文学家已经掌握(3)式所示的关系式,而同时期中国西汉天文学家也已经掌握了表1所示的数据,其精确性只比巴比伦稍有逊色。而且,在《太初历》之前的马王堆汉墓帛书《五星占》(170BC)中,对于金星使用下式(11)

5F8

这比《太初历》之值粗略,但重要的是,这同时也表明:中国天文学家早在《太初历》之前很久就已经开始认识到巴比伦的(4)式了。这里双方年代大致相同固然还不足以将周期问题确认为巴比伦与中国行星理论各自独立起源的铁证——因为无法排除(4)式起源于更早时代的可能性,但是,如果秦汉时期的中国天文学家真有机会在周期问题上受教于塞琉古王朝的巴比伦同行,他们就没有必要使用准确性逊于巴比伦的数据,因为象(4)式这样的周期问题,其道理极简单,关键只在数据本身。

此外,从整个行星理论的格局来看,双方主要课题的不同——巴比伦关心特征天象的日期和黄经,中国则是推算任意时刻的行星位置,也强烈暗示了双方有着各自独立的起源。

关于行星运动的数学描述,所能引出的结论则比较复杂。这个问题和对太阳运动的数学描述有极为密切的关系。太阳和行星运动的不均匀性在中国同为张子信首先发现,又同为刘焯在《皇极历》中首先加以处理;刘焯在中国首创非线性内插法也与处理变速运动有内在的必然联系。一系列此前中国天文学中所未有过的新观念与新方法,从600 A.D.开始一齐出现在《皇极历》等历法中,这是非常值得注意的现象。

(1)认为中国与巴比伦天文学两者有着各自独立的起源,但巴比伦的若干天文学知识很可能在公元六世纪传入中国并被采纳到中国天文学的传统体系之中。本文对双方行星理论的讨论,将进一步加强上述观点。

 

 

 

参考文献:

(1)、江晓原,《天文学报》,291988),272。又:Jiang Xiao-yuan: Vistas in Astronomy, 311988),829832

(2)O. Neugebauer: A History of Ancient Mathematical Astronomy, Springer-Verlag, 1975, P390.

(3)、《历代天文律历等志汇编》第5册,14181422页,中华书局,1976

(4)(2)P.441442

(5)O. Neugebauer: Astronomical Cuneiform Texts, Lund Humphries, 1955, Vol.3, No.310.

(6)(3),第6册,19631964页。

(7)(5)No.654655

(8)、钱宝琮:《中国数学史》,103104页,科学出版社,1981

(9)、陈美东:《观测实践与我国古代历法的演进》,(历史研究)1983(4)

(10)(2)P.1328Fig.33

(11)、《五星占·金星》云:“五出,为日八岁,而复与营室晨出东方。”见马王堆汉墓帛书整理小组:《五星占》释文,《中国天文学史文集》,3页,科学出版社,1978。

 

2003年9月1日加入