原载《世界著名科学家传记》天文学家II,科学出版社,1994

 

托勒密评传

江晓原

 

  托勒密,Claudius Ptolemaeus(最常用的是Ptolemy),约生于公元100年;约卒于公元170年,天文学、地理学、 光学。

生平及著作
《至大论》与托勒密的天文工作
星占学
地理学
光学
托勒密的历史功绩

生平及著作

  关于托勒密的生平,至今所知甚少。最主要的资料来自他传世著作中的有关记载,其次是罗马帝国时代和拜占廷时代著作家们传述的一些说法——通常颇为可疑。
  在托勒密最重要的著作《至大论》(Almagest)中,记载着一些他本人所作的天文观测,这是确定他生活年代、工作地点的最可靠的资料。见于《至大论》书中的托勒密天文观测记录,最早的日期为公元127326日,最晚的日期为14122日。由此可知托勒密曾活动于罗马帝国皇帝哈德良(Hadrian,公元117138年在位)和安东尼(Antoninus,公元138161年在位)两帝时代。《至大论》是托勒密早年的作品,此后他还写了许多著作,由这些著作推断,托勒密在哈德良皇帝时代已很活跃,而且他一直活到马可·奥勒留(Marcus Aurlius,公元161180年在位)皇帝时代。
  由托勒密留下的观测记录来看,他的所有天文观测都是在埃及(当时在罗马帝国统治之下)的亚历山大城(Alexandria,今埃及亚历山大省的省会)所作。直到今天,仍未发现任何确切的证据,能表明托勒密曾在亚历山大城以外的地方生活过。有一种说法,认为他出生于上埃及的托勒密城(Ptolemais,今埃及的图勒迈塞),这可能是正确的,然而此说出于后世(晚至约1360年),且无旁证。
  托勒密的姓名中,保存着一些信息,可供推测。Ptolemaeus表明他是埃及居民,而祖上是希腊人或希腊化了的某族人;Claudius表明他拥有罗马公民权,这很可能是罗马皇帝克劳狄乌斯(Claudius,公元4154年在位)或尼禄(Nero,公元5468年在位)赠与他祖上的。
  托勒密的著作集古希腊天文学之大城,但是对于他个人的师承,迄今几乎一无所知。《至大论》中曾使用了塞翁(Theon)的行星观测资料,有人认为塞翁可能是他的老师,但这仅是猜测而已。托勒密的不少著作题赠给一个不知谁何的赛鲁斯(Syrus)。还有人认为泰尔的马里努斯(Marinus of Tyre)是托勒密的老师,托勒密在《地理学》(Gography)一书中使用并修订了马里努斯的不少资料。所有这些情况都还不足以确定托勒密的师承。
  《至大论》是托勒密所有重要著作中最早的一部。托勒密的著作流传至今的,包括完整的和不完整的,共有10种。除《至大论》将于下文详论外,其余9种略述如下。
  《实用天文表》(Handy Tables)。所有必要的天文表其实在《至大论》中都已包括,但散在全文各处,查阅不便,乃将各表汇为一编,并修订参数,且将表的形式改编得更便于实际应用,还增加了一些表。历元改为米底国王菲力普(Philip)登基之年的埃及历法11日(即公元前3241112日)。此书在后来很长时期内成为同类作品的标准样式,这种样式一直沿用至中世纪以后。
  《行星假说》(Planetary Hypotheses),2卷。仅第一卷有希腊古本保存,全文有阿拉伯文译本传世。此书为托勒密晚年所作。除修订了《至大论》中的有关参数外,在行星黄纬运动和宇宙模式两方面都有很大发展。此书中的宇宙模式,变得颇有中世纪阿拉伯天文学中宇宙模式的风格,这部分内容又是在只有阿拉伯文译本的第二卷中,因此有人怀疑其中可能杂有后世阿拉伯天文学家的工作。
  《恒星之象》(Phases of the Fixed Stars),2卷。仅有第二卷存世。此书专门讨论一些明亮恒星的偕日升与偕日落,这是在《至大论》中未曾充分展开处理的课题。书中有一份历表,列有一年中每一天偕日升及偕日落的若干亮星,并结合各种证据,列出这些星象对未来气候变化的预兆意义。这种把现代意义上的气象学与星占学结合在一起的传统,从古希腊一直持续到文艺复兴时代。
  《四书》(Tetrabiblos),4卷。星占学专著。托勒密自己将此书视为《至大论》理所当然的互补之物或姊妹篇。此书在古代和中世纪极负盛名,托勒密也由此长期被视为星占学大家。
  《地理学》(Geography),8卷。这是古代地理学的经典著作之一。托勒密显然打算在此书中对当时所知的一切地理学和地图学知识集其大成,就像他在《至大论》中对天文学所作的那样。不过此书并未在地理学史上获得类似《至大论》在天文学史上那样的地位。这固然与书中的许多错误有关,但最根本的原因是当时地理学远未达到天文学那样成熟。
  《光学》(Optics),5卷。希腊文本已佚失,后世的阿拉伯文译本缺卷一及卷五的末尾部分,又已佚失,只有12世纪时的拉丁文译本(据阿拉伯文转译)存世。
  《日晷论》(Analemma)。除保存下一部分希腊文抄本残卷外,仅有13世纪的拉丁文译本存世(译自希腊文)。此书研讨构造日晷时需要解决的角度、投影、比例等几何问题。书中的基本概念当非托勒密首创——他在书中提到古罗马工程师维特鲁威(Vitruvius)的《建筑十书》(De Architectura Libri Decem)里所述构造日晷之法,但托勒密在具体技巧上有许多改进。
  《平球论》(Planisphaerium)。有11世纪初年的阿拉伯文译本及12世纪中叶据此阿拉伯文本转译的拉丁文译本传世。此书专论天球上的各种圆如何投影于平面,这是构造平面星盘的理论基础。
  《谐和论》(Harmonica),3卷。数理乐律学著作,根据各个不同的传统希腊体系,讨论各种音调及其分类中的数学音程等问题。此书第三卷的最末三章佚失,这三章是讨论各行星天球与音程之间的数学关系,开后来J.开普勒(Kepler)著名的同类研究之先河。据公元3世纪晚期玻费利(Porphyry)的评注,说此书只是前人、特别是戴狄慕斯(Didymus,公元1世纪时人)著作的转述引申,但其说的真实性无从判断。
  上述10种皆为托勒密流传至今的著作。此外,根据一些古代著作家在他们作品中征引所及,可知托勒密还有另外一些著作。如他曾著有《体积论》(On Dimension)及《元素论》(On Elements)两书,都已佚失。他还写过一部讨论机械学的书,共3卷,也未能传世。
  另一方面,托勒密盛名之下,又有不少古代著作委托他的名义流传于世。例如,特别要提到《金言百则》(Centiloquium)一书,是一部星占学格言集,共100条。被归于托勒密名下,而实出伪托。
  托勒密的著作,在他身后一千数百年间,经过无数次转抄、翻译,版本众多,情况极其复杂。近现代西方学者为此付出了艰巨的劳动,作了大量整理、校刊、编纂以及翻译工作(这些工作的繁琐枯燥是令人望而生畏的),连那些佚失、疑似、伪托作品的有关情况和线索,也都作了考证及清理,这些工作的成果,绝大部分都已刊行于世,成为后人研究托勒密及他那个时代学术状况的基础。

 

《至大论》与托勒密的天文工作

  《至大论》,全书13卷。希腊文原名的本意是“天文学论集”,稍后常被非正式地称为“大论集”,可能是与另一部名为《小天文论集》的希腊著作相对而言的。阿拉伯翻译家将书名译成al-majisti,再经拉丁文转写之后,遂成Almagest,成为此书的固定名称。此书的中文译名曾有《天文学大成》、《伟大论》、《大集合论》、《大综合论》等多种,但以《至大论》最符合Almagest的原意,而且简洁明了。
  《至大论》问世之前的希腊天文学发展史,几乎没有什么第一手史料留传到今天。对于这段历史,人们只能借助于各种第二手史料获得初步认识。《至大论》本身就是方面最主要的史料之一。大约从公元前4世纪晚期,希腊人开始进行天文观测,最初主要只是确定冬至、夏至的日期,至公元前3世纪初,阿里斯泰鲁斯(Aristyllus)和梯摩恰里斯(Timocharis)在亚历山大城开始尝试确定恒星位置,并观测掩星现象(occultation) 。这些观测为数既少,又无系统,更缺乏可靠的理论基础。后来巴比伦人的大量天文观测记录——年代可以上溯至公元前8世纪——传入希腊,情况才大有改观。活动于公元前4世纪初叶的欧多克斯(Eudoxus)可能已经知道这些观测,但真正确切使用这些观测资料的第一位希腊人,当推希帕恰斯(Hipparchus,活动于公元前150—前127年间),希腊天文学成为一门定量的精密科学,是与希帕恰斯的工作分不开的。他借助巴伦的交食记录,加上他本人的系统观测资料,构造了一个本轮(epicyclic)体系,能够颇为准确地预推太阳和月亮的位置,因而也就能够预报交食。但对于行星运动,希帕恰斯仅限于指出当时的体系与观测资料不合。当时希腊人已有了欧多克斯的同心天球体系,能够在精确度不高的情况下定量描述天体运动。
  《至大论》继承了由欧多克斯、希帕恰斯所代表的古希腊数理天文学的主要传统,并使之发扬光大,臻于空前绝后之境。托勒密在书中构造了完备的几何模型,以描述太阳、月亮、五大行星、全天恒星等天体的各种运动;并根据观测资料导出和确定模型中各种参数;最后再造成各种天文表,使人们能够在任何给定的时间点上,预先推算出各种天体的位置。
  《至大论》第一、二卷主要讲述预备知识。包括地圆、地静、地在宇宙中心、地与宇宙尺度相比非常之小可视为点等。有不少篇幅用来讨论球面三角学,这在托勒密之前已由希腊数学家梅内劳斯(Menelaus)作了很大发展。托勒密利用球面三角学处理黄道、赤道以及黄道坐标与赤道坐标的相互换算。他确定黄赤交角之值为23°51’20”。他还给出了太阳赤纬表,表现为太阳黄经的函数,这样就能掌握一年内太阳赤纬的变化规律,进而可以计算日长等实用数据。
  第三卷专门讨论太阳运动理论。主要是解决太阳周年视运动的不均匀性,即速度的变化(anomaly)。托勒密用图1的几何模型来处理这一问题。地球位于图中O处,大圆之心则在M处,设太阳P以对M点而言为匀角速度的状态,每年沿大圆绕行一周;那么显然,对O点而言P必非匀速。于是,一年中太阳在远地点A处运行最慢,而在近地点Z处运行最快。图中的三个角度, 表示太阳的平运动, 表示真运动, 则为后者的偏差,它们有如下关系:

托勒密利用他本人所作的观测,确定一了个时刻的太阳位置,他又选定历元,为亚述国王那波那撒(Nabonassar)登基之年的埃及历11日(即公元前747226日) ,这样他就能够给出任一时刻的太阳实际位置。图1中的e称为两心差,是一个可以通过观测而确定的参数。托勒密在太阳运动方面的工作基本上未超出希帕恰斯的成就,但他采用的图1模式较希帕恰斯采用的本轮模式要简单明快得多。
  《至大论》第四、五两卷主要讨论月球运动理论 。 托 勒 密 首 先 区 分 了 恒 星 月 、 近 点月、交点月和朔望月这4种不同概念。为了建立精确可用的月球运动表,托勒密采用两种不同的几何模型来处理月球运动。其一见图2所示,图中P1、P2、P3分别代表由三次月食观测所确定三处月球位置,因月食时月黄经恰与太阳黄经相差180°,而太阳位置由(至大论)卷三的理论已可准确得知,这样月球位置也就可准确得知。

从地球O处见此三次月食时所张的角(可由观测得知),角度 可根据月球的平运动确定。这样,托勒

密能够依靠几何学办法,推求出图2中r与R之比,r代表月球所在本轮的半径,R则代表本轮之心与地球的距离(也就是均轮的半径)。第二种月球运动模型见图3所示。本来在前一模型中,月球本轮之心C绕地球O而转动,如图3(a)中所示,

 2 托勒密月运动模型之一

  3 托勒密月运动模型之二

但托勒密在研究中发现了“出差”(evection),这是月球运动理论史上最重要的进展之一,为此他改用图3b)中的模型,令月球本轮之心CM点绕转,而M点又以地球O为圆心绕转,MO而转的速度与CM而转的速度相同但方向相反。可以证明,图3b)中的线段OM+MC之长,正等于图3a)中的OC之长。这样,托勒密遂能成功地用图3b)的模型来描述包括出差在内的各种月球运动差数,使之与实际观测结果吻合甚好。另外,在讨论月球黄经运动时,通常都假定月球就在黄道面内运行(图2、图3的模型都是如此),但这样的简化对于研究交食来说显然是不行的,托勒密采用黄白交角5o之值。托勒密在第五卷中还讨论了日、月的视差等问题,但颇多错误。
      《至大论》第六卷,在四、五两卷基础上,专论交食理论。这实际上可视为他在前面各卷中所述日、月运动理论的检验和应用。
  第七、八两卷专论恒星。托勒密将自己的观测与希帕恰斯等前人的观测结果进行比较,讨论了岁差问题。希帕恰斯对岁差值的估计是“不小于每百年1o”,但托勒密似乎就采纳了每百1o之值,这样就使他的岁差值偏小了。这两卷的主要篇幅用于登载一份恒星表,即著名的“托勒密星表”,这是世界上最早的星表之一。表中共记录1022颗恒星,分属于48个星座,每颗下都注有该星的黄经、黄纬、星等(从16等)三项参数。关于这份星表在多大程度上是承袭自希帕恰斯的,一直有许多猜测。表中各星,没有一颗是亚历山大城可见而罗得岛(Rhodes,希帕恰斯的天文台所在地)不可见的;况且在星表中注明各星黄经、黄纬及星等、将星分为6等之类都是希帕恰斯开创的先例,因此颇有人怀疑托勒密的星表并非出自他亲自所测,不过是将希帕恰斯旧有之表加上岁差改正值而已。用现代方法检验,托勒密星表总的来说黄经值值偏小,有的学者认为造成这种误差的主要来源是托勒密日、月运动理论的不完善处,因在古代西方,测定标准星坐标值的主要方法是借助太阳运动表,并以月亮为中介来进行,而其余恒星的坐标值是根据少数标准星来测定的。
  从《至大论》第九卷起,转入对行星运动的研究,用去五卷的巨大篇幅。如果说以前各卷的内容中,或多或少都有希帕恰斯的遗产,那么在这五卷中,托勒密的创造和贡献显得有声有色,丰富多彩,是任何人都不会怀疑的。

 图4 托勒密的宇宙体系示意图

  在第九卷一开始,托勒密阐明了他所构造的地心宇宙体系,如图4所示,这个体系从此成为欧洲和阿拉伯天文学普遍遵循的理论基础,长达一千余年。为了具体用数学方式描述各行星的运动并状况,托勒密设计了如图5所示的几何模型,用于处理土、木、火颗外行星的情况。在图5中,O依旧表示地球,行星P在其本轮上绕行,本轮之心C在大圆(即均轮)上绕行,但是大圆之心虽为M,C点的运行却只是从E看去才是匀速的。M点与O点及E点的距离相等,其长度为e,称为偏为率(eccentricity)。对于外行星而言,托勒密将e视为一个经验系数,根据最后计算所得行星位置与实测之间的吻合情况,可加以调整。 为平近点角,连接O、M、E、 A各点的直线为拱线(apsidal line)。对外行星而言,PC线与地球对平太阳位置的连线始终保存平行。为了确定外行星的各项参数,包括拱线方位在内,托勒密选用三项行星位置的观测记录,用类似前面以三次月食定月运动模型参数的方法来处理。处理金、水两颗内行星的模型与图5稍有不同,对于拱线位置和e值等参数的确定,更多地依赖于对内行星大距(elongation)的观测资料。

 5 托勒密的行星运动模型

5E点的引入,是一个非常引人注目的重要特征,该点从中世纪以后通常被称为“对点”(equant)。对点的引入大胆冲破了古希腊天文学中对匀速圆周运动(uniform motion)传统迷信,这种迷信纯出于哲学思辩。如果认为图5中的对点使得托勒密的行星模型在某种程度上已开了后世开普勒椭圆运动模型的先声,也不能算过分夸张的说法。事实上,运用图5模型求得的行星黄经,与在开普勒随圆模型中代入相同的偏心率e值后所得结果,误差仅仅在10’以内。托勒密引人对点所体现的对匀速圆周运动信念的超越,使他在这一方面甚至走在了哥白尼(Copernicus)的前头。
  运用几何模型,逐个处理五大行星的黄经运动,占去了《至大论》九至十一卷的大部分篇幅。到第十二卷中,托勒密致力于编算外行星在逆行时段的弧长和时刻表,以及内行星的大距表。
  在《至大论》第十三卷中,托勒密专门讨论行星的黄纬运动。诸行星轨道面与黄道面并不重合,而是各有不同的小倾角,这一事实从日心体系的角度来看,十分简单;但要在地心体系中处理这一事实,就比较复杂。在《至大论》中,托勒密未能将这一问题处理好。他令外行星轨道面(也即均轮deferent所在的平面)与黄道面有一个倾角io;又令本轮与均轮各自的平面之间有一个倾角i1,这两个倾角之值又不相等,这使问题变得非常繁琐。
  
但是,当《至大论》完成问世之后,行星黄纬问题显然仍旧萦绕在托勒密心头。在他晚年的作品《行星假说》第一卷中,他改善了行星黄纬运动模型,关键的一步是令 ,这意味着:本轮面始终与黄道面保持平行。而均轮面与黄道的倾角,则正好对应于后世日心体系中行星轨道与黄道面的倾角。《行星假说》第一卷中的行星黄纬运动模型,已是在地心体系下处理这一问题的最佳方案。    
  对于宇宙体系的结构及运行机制问题,托勒密在《至大论》中采取极为务实而明快的态度,他在全书一开头就表明,他的研究将采用“几何表示”(geometrical demonstration)之法进行。在卷九开始讨论行星运动时他说得更明白:“我们的问题是表示五大行星与日、月的所有视差数——用规则的周圆运动所生成”。他将本轮、偏心圆等仅视为几何表示,或称为“圆周假说的方式”。那时,在他心目中,宇宙间并无任何实体的天球,而只是一些由天体运行所划过的假想轨迹。然而,当他撰写《行星假说》一书时,很可能有一种不同于他早年简捷明快风格、而是带有神秘主义色彩的倾向,在他思想上滋生起来。在此书第二卷对宇宙体系的讨论中,出现了许多实体的球;每个天体有自己的一个厚层内部则是实体的偏心薄球壳,天体即附于其上。这里的偏心薄球壳实际上起着《至大论》中本轮的作用。而各个厚球层(其厚度由该层所属天体距地球的最大与最小距离决定)与“以太壳层”是相互密接的。在此书中,托勒密一改《至大论》中的几何表示之法,致力于追求所谓“物理的”(physical)模式。

 

星占学  

  关于托勒密在他身后的历史时期中,他作为天文学家和作为星占学家,哪个名声更大的问题,学者们有不同的看法,不过至少在中世纪晚期,他的名声首先是和他的星占学巨著《四书》联系在一起的。    
  
《四书》的写作,大致在完成《至大论》之后,而在撰写《地理学》之前,托勒密本人将此书视为《至大论》的姊妹篇,在《至大论》中,托勒密几乎完全不涉及星占学(只有卷二、卷六等少数几处与星占学有间接关系),他只是致力于让人们能够预先推算出任何时刻的各种天体位置。而在《四书》中,他试图详细阐述这些天体在不同位置上对尘世事务的不同影响,他认为这两方面是不可偏废的。托勒密坚信天体对人间事务有着真实的、“物质上的”(physical)影响力,他从太阳、月亮对大地的物质影响出发,由类比推论出上述信念。当然,托勒密并非宿命论者,他承认左右人世事务的因素有多种,天体的影响力只是其中之一。  《四书》全书共4卷。第一卷解释星占学的技术性概念。第二卷研究天象对大地的一般性影响,包括依据天象进行气象预报,以及所谓“星占地理学”(astrological geography)。第三、四两卷专论天象对人生的影响,主要是解释如何根据一个人出生时刻的算命天宫图(horoscope)来预言其人一生的祸福命运。这种星占学并非托勒密首创,早在好几百年前就已发源于巴比伦,传入希腊化世界(包括埃及在内)也已很久,所以托勒密当然不能不在大体上与旧有的星占学原则相一致;然而在这两卷中他还是经常有所创新和发展。
  托勒密在《四书》四所讨论的,属于“生辰星占学”(horoscope astrology),专论王朝的军事大事,包括战争胜负、年成丰歉等。这种星占学还要划分天区,使出现于不同天区的天象,能够预兆不同地区或不同时间(季节、昼夜等)将要发生的事。托勒密在《四书》中完全未涉及这一支星占学,这一点正标志着西方星占学史上潮流的转换——军国星占学随着巴比伦文明的衰退,在西方世界(包括中东等地)很快走向沉寂,而后起的生辰星占学则登场成为主流。
  《四书》在托勒密各种著作中,相对说来是最独立的,它与托勒密的其他著作在内容上没有什么直接联系。 

 

地理学

  地理学在古希腊相当高度的发展,它可以概括为“地方志”和“地图学”两个主要方面。地图学是古代数理地理学——也是希帕恰斯创立的——的主要内容,包括绘制地图所需的几何投影方法(古希腊人早已确立地圆概念,所以地图投影问题无法迥避)、主要城市的经纬度测算等。而到了托勒密生活的时代,罗马人的世界性大帝国大大增进了欧、亚、非三大洲各民族之间的了解和交流,无数军人、官吏、僧侣、商人、各色人等的远方见闻,正有利于古代地理学向一个新的高度迈进。    
  
托勒密的《地理学》八卷,在相当程度上是以泰尔人马里努斯的工作为基础的。此人是托勒密的前辈,如果没有托勒密《地理学》一书记述了他的工作和成就,他很可能从此在历史上湮没无关闻;这情形和希帕恰斯的天文学成就全赖托勒密《至大论》记载保存极为相似。与在天文学史研究中的情形一样,有人也将托勒密《地理学》贬斥为马里努斯的“拙劣抄袭者”。然而在事实上,《至大论》对希帕恰斯和《地理学》对马里努斯工作的保存及记述,适足以证明,托勒密在此两大领域内,都将自己的工作置于前辈最伟大成就的基础之上,百尺竿头,再求进步。而他本人在此两书中的巨大成就,也是有目共睹的。
  
《地理学》第一卷为全书的理论基础。托勒密在其中评述了马里努斯的一系列工作,并介绍他人本人所赞成的地理学体系。从数理科学发展史的角度来看,其中特别值得注意的,是他对地图绘制法的讨论,他不赞成马里努斯所用的坐标体系,认为它对实际距离的扭曲太大。为此他提出两种地图投影方法。第一种见图6,各圆弧都以H点为圆心作成,代表不同的纬线;各径线皆为以H点为中心向南方辐射的直线;注意H点并非北极(应是位于北极上空的某)一点)。图中经度仅180o,纬度仅有从北纬63o至南纬16o25’,这是因为当时的地理学家所知道的“有人居住世界”(inhabited world)就仅在此极限之内。图6中特别画出北纬36o的纬线,这是那时各种地图的常例。北纬36 o正是罗得岛所在的纬度,从中犹可看到这门学问的创始人、设立天文台于罗得岛的希帕恰斯的影子。用现代的标准来看,图6中的赤道以北地区的投影,完全符合圆锥投影(conic projection)的原理。至于赤道以南纬16o25’之区的地区,托勒密采用变通办法,将南纬16o25’纬线画成与北纬16o25’对称的状况,并作对等的划分。这也不失为合理。

 6 托勒密的投影法之一

《地理学》中提出的第二种投影方法见图7,纬线仍是同心圆弧,但各径线改为一组曲线。这个方案中还绘出了北回归线,即纬度为23o50的纬线。第二种投影法,大致与后世地图投影学中的“伪圆锥投影”(pseudoconic projection)相当,它比圆锥投影复杂,因为现在任一经线与中央经线的夹角不再是常数(在圆锥投影中该夹角为常数,等于两线所代表的经度差乘以一个小于1的常数因子),而是变为纬度的函数。
  托勒密指出上面两种投影法各有利弊,第二种能更好地反映实际情况,但操作使用起来不如第一种方便,因此他建议这两方法都应考虑采用。托勒密在《地理学》中的世界地图,就采用第二种投影法绘制的,他表示这是因为“我个人在这个工作方面及一切的事务上,宁愿采取较好和较困难的方法,而不采取粗糙和较容易的方法”。托勒密的上述两种地图投影法,是地图投影学历史上的巨大进步,他在这方面的造创直到将近1400年之后才后继有人。

 7 托勒密的投影法之二 

《地理学》第二至第七卷,列述欧、亚、非三大洲共约8100处地点的地理经度和纬度值,以及当地山川景物、民族等情况的简短记述,也经常记录并讨论一些地点相互之间的距离和道路。所以《地理学》一书有时又被称为《地理志》,书中对358个重要城市(principal cities)作了较详细的记述,并记下这些城市在一年中的最大日长(该值是当地地理纬度的函数)。这些内容见于第八卷中。这一卷很可能是托勒密在尚未受教于马里努斯著作的早年所作,很像一部地理学著作的初稿,与前七卷相对独立。《地理学》第八卷主要是一部由26幅区域地图组成的地图集,其中欧洲10幅,亚洲12幅,非洲4幅。每个地区以下再划分为省,各地区由其平均纬度来标定位置,并根据其东南西北四个极点画出自然界线。    
  《地理学》资料有许多错误,这是历史条件的局限,难以避免。在当时,测定一个地点的地理经纬度,从理论上说其方法早已解决:地理纬度可由在当地作天文观测来确定(比如测定一年中圭表在当地影长的变化),地理经度则可由在两地先后观测一次交食来确定(获得两地经度差),但这方法理论是虽然可行,而实行上世界之大,万里悬隔,很少有人能真正去实施,据研究,托勒密只掌握少数几个城市的来自天文测定的地理纬度值;至于两地同测一次交食的观测资料,他能依据的似乎只有一项:公元前
331920日的一次月食,曾在迦太基(Carthage)和美索不达米亚的阿尔比勒(Arbela)被先后观测。不幸的是,这项资料记载有重大错误:两地见食的时间差应该只有两小时左右,但托勒密误为约三小时,这一错误很可能是导致托勒密地图一系列错误的主要原因之一。    
  
托勒密在《地理学》中,明确将他所研究的内容与地方志区分开来,他在书中完全不涉及地方志,基本上将内容限于地图学的范畴之内。托勒密的这种做法受到些现代研究者的批评,认为他的这种取舍实际上使地理学降级为地图编制学,使地理描述内容变得贫乏,因而他对古代地理学的衰落负有责任。但托勒密作为一个醉心于精密数理科学的学者,在数学化的地图学和搜奇志怪的古代地方志之间,更热衷于前者,是十分正常的;况且他当然也有权根据自己的学术兴趣去选择研究方向。

 

光学

  关于托勒密之前的希腊光学,令人所能了解的情况非常之少,因为文献缺乏。有一种欧几里得(Euclid,约公元前300年)的著作,讨论所谓“纯光学”(pure optics),其中只有一些从日常现象中简化而得的粗略的公设(postulate),以及若干从公设中导出的基本几何定律。在反射光学方面,留下了希罗(Hero,约公元60年)一种著作的错谬百出的拉丁译本,以及一种成于众手却讫名欧几里得的论著。从中只能偶尔见到阿基米德(Archimedes,公元前3世纪)技射光学的吉光片羽,知道他曾使用实验方法。与上述情况相比而言,传世的托勒密《光学》一书,要算一部结构完整的巨著了。和《至大论》及《地理学》两书的情形相仿,托勒密在光学方面也完全当得起古希腊传统的压轴大师(这三门学问在托勒密身后都很快归于千年沉寂——至少在欧洲是如此)。    
  《光学》第一卷已经佚失,但其内容仍可由余下几卷及旁的材料推知,这一卷是讨论视觉(
vision)的。托勒密和不少古代学者一样,相信有一种“视流”(visual flux)从人眼中发出,并呈锥状散射而及于物体,这种锥状流束被称为“视线”(visual rays)。第二卷接着讨论光和颜色在视觉中的作用。    
  《光学》第三、四两卷专门研究反射光学
(catoptrics)理论,这是此书中非常有价值的部分。首先,托勒密确认了三条定理:    
  (
1)镜中物体之象成于人眼与镜面反射点连线的延长线上某一点处。    
  (
2)镜中物体之象成于物体与镜面垂直线的延长线上某一点处。    
  (
3)视线的入射角与反射角相等。    
  由上述三条,镜中成象的位置和形状自然就可唯一确定。这三条定理通过实验来加以说明和揭示。
    
  接下去,托勒密又对上述三条反射光学定理加以发展,讨论了许多非平面镜的反射规律,其中包括球凸镜、球凹镜等,甚至还有一些他所谓的
组合镜(如柱面镜之类)。

   8 托勒密描述光线折射的实验

  《光学》一书的第五卷是全书最有价值的部分。托勒密在这一卷中讨论折射理论。他先描述了水使容器底部的物体看起来像被抬高了的实验(见图8),以说明光线从空气进入水这一不同媒质时,在两媒质边界处有折射发生。接着,托勒密详细说明一个测定折射规律的定量实验,如图9所示,在一个铜盘上以两条直径垂直中分成4个象限,铜盘圆心处有一小杆可如钟面时针那样转动;将铜盘置于注水的缸中,盘面与水平面垂直,且使水正好浸没盘的一半。这样,设在露于空气中的上半铜盘缘某处,比如图9中的 处,作一标记,人眼从 处望铜盘圆心,再转动处在水中的小杆,使之看起来与 及圆心在同一直线上,则小杆此时与铜盘边

9 托勒密测定光线折射规律的实验

缘相交于 点,只要不断改变 点的位置,则 点的位置也必随之改变,于是可以记下一系列入射角 与折射角 之值,从中看到两者的变化规律。托勒密记录了如下数据:
  

 

 入射角             折射角          弯曲量

       100                80               20
      
200                15030’           4030’
      
300                22030’           7030’
      
400                290              110
      
500                350              150
      
600                40030’           19030’
      
700                45030’           24030’
      
800                500              300

右边那一栏“弯曲量”的二次差在任何情况下都是常数(在托勒密所设入射角每隔10o变倾一次的情况下该常数之值为30’)。有的学者因此认为托勒密在这里实际上已到了发现斯聂耳(snell)折射定律的大门口,这定律表明,对于给定的两种媒质而言,在其分界面上发生的折射,其入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数,也就是图9中: 常数。托勒密已经掌握了正弦函数表,他在《至大论》中还特别讨论过,

并给出了一份正弦表。如果他能想到将正弦角与他的折射实验数据加以对比,他有可能比斯聂耳早约1500年就发现折射定律。但事实上托勒密的上述数据与折射定律只是近似而已,并未很好吻合,所以他其实距斯聂耳的定律尚远。
  在《光学》第五卷中,托勒密还研究了光线在空气与玻璃交界面上的折射,他发现玻璃对空气的折射率比水对空的折射率大,这是正确的。在这一卷中托勒密又论及与天文观测有关的折射,以及折射量与媒质密度的关系、折射的成象等问题。不过托勒密最终未能将他所讨论的折射规律表示为数学公式。

 

托勒密的历史功绩

   在讨论托勒密的历史功绩及影响时,不能不先谈到一些很容易使人误入歧途的成见。这些成见并非学术研究所得出的成果,而是与某些特定时期的宣传活动密切结合在一起。因而广泛流传,其中比较重要的有如下两种。
  
第一种成见,是将托勒密看成只是一些古代科学文献的编辑者,由此引申开去,就自然会有诸如《至大论》不过袭自希帕恰斯、《地理学》只是马里努斯著作的翻版之类的偏激之论。这种成见的发端,据研究很可能是19世纪初期的法国数学家、天文学史家J·B·德朗布尔(Delambre)的《古代天文学史》(Histoire de I’astronomie ancienne)一书,这种看法早已被学者们的研究所否定,但在一些非学术的读物中有时仍可见到。
  第二种成见,是将托勒密与亚里士多德(Aristotle)两人不同的宇宙体系混为一谈,进而视之为阻碍天文学发展的历史罪人。在当代科学史著述中,以李约瑟(J.Needham)“亚里士多德和托勒密僵硬的同心水晶球概念,曾束缚欧洲天文学思想一千多年”的说法为代表,至今仍在许多中文著作中被反复援引。而这种说法其实明显违背了历史事实。亚里士多德确实主张一种同心叠套的水晶球(crystalline spheres)宇宙体系,但托勒密在他的著作中完全没有采纳这种宇宙体系,他也从未表示他赞同这种体系。另一方面,主要由希腊–阿拉伯学者保存、传述下来的亚里士多德学说,直到13世纪仍被罗马教会视为异端,多次禁止在大学里讲授。因此,无论是托勒密还是亚里士多德,都根本不可能“束缚欧洲天文学思想一千多年”,至1323年,教皇宣布托马斯·阿奎那(T.Aquinas)为“圣徒”,阿奎那庞大的经院哲学体系被教会官方认可,成为钦定学说。这套学说是阿奎那与其师大阿尔伯图斯(Albertus Magnus)将亚里士多德学说与基督教神学全盘结合而成。在论证水晶球宇宙体系时,阿奎那曾引用托勒密的著作来论证地心、地静之说。此后亚里士多德的水晶球宇宙体确实束缚了欧洲天文学思想约二三百年,但这显然无法构成托勒密的任何罪状。    
  
托勒密的《至大论》,在他身后不久就成为古代西方世界学习天文学的标准教材。公元4世纪就出现了帕普斯(Pappus)的评注本文学和亚历山大城的塞翁(Theon of Alexandria)的评注本。约在公元800年出现阿拉伯文译本。随后出现更完善的译本,它们与阿拔斯王朝的哈里发阿尔马蒙(AlMa’mun)对天文学的大力赞助密切联系在一起。1175年,出现了克雷莫纳的杰拉尔德(Gerard of Cremona)从阿拉伯文译的拉丁文译本,《至大论》开始重新为西欧学者所了解。在此之前不久,1160年左右还有一个从希腊文本译出的拉丁文译本出现在西西里,但可能不太为人所知。这些译本,连同来自阿拉伯一些以《至大论》为基础的新论著,在13世纪大大提高了西方天文学的水准,而在此前漫长的中世纪时期,西方世界的天文学进展主要出现在阿拉伯世界;然而阿拉伯天文学家更是大大受益于托勒密的天文学著作。    
  
阿拉伯天文学家接触到《至大论》后,很快发现它所代表的天文学水准明显超出当时波斯和印度的天文学。同时,他们也通过实际观测而发展《至大论》在太阳运动理论方面的欠缺,因此他们通常在这方面作出改进,而在月球和行星运动理论上则继承托勒密的遗产。这样的事例很多,比如巴塔尼(ABattani)的《积尺》(Zij,天文历算之书,约成于公元880年)就是一例。此书第一部分仿照《至大论》的模式,第二部分仿照《实用天文表》(在此之前也已有阿拉伯文译本)。巴塔尼改善了黄赤交角之值等一系列与太阳运动有关的数据,但此书在很大程度上仍是托勒密学说的复述。又如法干尼(AlFarghani)编撰了一部《至大论》的纳要(epitome,约公元850年),成为中世纪晚期标准宇宙图象的一部分,但丁(Dante Alighieri)的著名长诗《神曲》(Divina Commedia)中的宇宙图象就是如此。受到托勒密天文学著作启发和激励的著名阿拉伯天文学家,还可以提到纳西尔丁·图西(Nasir al-Din alTusi,1201-1271)和伊本·沙提尔(Ibn al-Shatir,活动于14世纪中叶),前者是那个时代有国际声望的学者兼政治人物,他的天文体系中力图恢复匀速圆周运动,而不赞成托勒密的对点(equant),不过反对的理由纯出于哲学思辩。后者对托勒密的月球运动模式有所改进。    
  托勒密的天文学著作经阿拉伯学者之手而重为欧洲所知之后,又在欧洲保持了长时间的影响力,至少延续到
16世纪。在此之前,没有任何西方的星历表不是按托勒密理论推算出来的。虽然星历表的精确程度不断有所提高,但由于托勒密所使用的古希腊本轮–均轮系统具有类似级数展开的功能,即为了增加推算的精确度,可以在本轮上再加一个小轮,让此小轮之心在本轮上绕行,而让天体在小轮上绕行。只要适当调诸轮的半径、绕行方向和速度,即可达到要求。从理论上说,小轮可以不断增加,以求得更高的精度,有些天文学家正是这样做的,关于小轮体系的繁琐,是许多宣传性读物中经常谈到的话题,这也成为托勒密的罪状之一,但这在很大程度上是错误的。姑以被誉为“简洁”的哥白尼体系为例,在《天体运行论》(De Revolutionibus)中,哥白尼仍使用小轮和偏心圆达34个之多(地球3个,月球4个,水星7个,金星、火星、木星和土星各5个)。   
  
西方天文学发展的最基本思路是:在已有实测资料基础上,以数学方法构造模型,再用演绎方法从模型中预言新的天象;如预言的天象被新的观测证实,就表明模型成功,否则就修改模型。在现代天体力学、天体物理学兴起之前,模型都是几何模型——从这个意义上说,托勒密、哥白尼、第谷(Tycho Brahe)乃至创立行星运动三定律的开普勒,都无不同。后来则主要是物理模型,但总的思路仍无不同,直至今日还是如此。如果考虑到上述思路正是确立于古希腊,并且正是托勒密的《至大论》第一次完整、全面、成功地展示了这种思路的结构和应用,那么对于托勒密在天文学史上的功绩和影响就不难获得持平之论。正如著名的西方数理天文学史家O.奈格堡(Neugebauer)所指出的:“全部中世纪的天文学——拜占廷的、最后是西方的——都和托勒密的工作有关,直到望远镜发明和牛顿(Newton)力学的概念开创了全新的可能性之前,这一状态一直普遍存在。    
  托勒密的光学著作,对后世也有相当持久的影响。《光学》一书,至少为
11世纪初著名的阿拉伯学者伊本·海赛木(Ibn alHaytham,卒于1039年,在拉丁世界以海桑)(Alhazen)之名为人所知)撰写的光学巨著提供了灵感。伊本·海赛木的书名《光学书》(Kitab al-Manazir),形式和许多内容都到自《光学》,其中一些实验也被认为是源于托勒密的。《光学书》不久就被译友成拉丁文,名《光学宝鉴》(Opticoae thesaurus),成为中世纪晚期的标准论著,人们在罗吉尔·培根(Roger Bacon),达·芬奇(Lionardo da Vinci)和开普勒的著作中,都可以看到《光学宝鉴》的影响,因而也就是托勒密留下的影响。    
  
托勒密《谐和论》一书,作为音乐著作,在后世的权威不十分大,但他的一些音乐原则在西部拉丁世界也是颇为人知的。比较引人注目的是此书对开普勒的影响,开普勒曾表明要在他自己的《宇宙谐和论》(Hermonice mundi, 1619)中将《谐和论》第三卷译出作为附录,并将此卷已佚失的末三章“复原”。这个附录后来并未出现,但他的《宇宙谐和论》全书却成为步托勒密后尘之作。    
  
最后必须谈到托勒密地理学对后世的巨大影响。《地理学》一书在9世纪初叶便有了阿拉伯译本,书中关于伊斯兰帝国疆域内各地记载中的不准确这处,很快被发现并代之以更准确的记述,原初的阿拉伯文译本已经佚失,但此书在伊斯兰地理学中的直接与间接影响是值得注意的。《地理学》约在1406年出现由J.安杰勒斯(Angelus)从希腊文本译出的拉丁文译本。因为此书即使在当时(在它问世后1200年!)仍是对已知世界总的地理情况的最佳指南,所以很快流行起来。直到16世纪,许多制图学在16世纪的进展提供了强大的刺激。托勒密的投影方受到非议,由此导致各种新投影法的问世。《地理学》中的第一种投影法(本文图6所示)在墨卡托(Mercator1554年的欧洲地图中受到非议,第二种投影法(本文图7所示)从1511年起受到更多的批评。然而无论如何,托勒密的《地理学》为后人提供了世上最早的有数学依据的地图投影法。    
  
一个伟大学者的论著,有时会对人类历史的发展产生不可思议的直接影响。这种影响是他在撰写其论著时绝对想象不到的,托勒密就是少数这样的伟大学者之一。现代学者的详细研究表明:C.哥伦布(Columbus,1451-1506)在开始在他那改变人类历史的远航之前,至少曾细心阅读过5本书,其中之一就是托勒密的《地理学》,而其余4本与此不是同类著作,因此可知哥伦布的地理思想主要来自托勒密。哥伦布相信通过一条较短的渡海航线,就可以到达亚洲大陆的东海岸,结果他在他设想的亚洲东岸位置上发现了美洲新大陆——尽管他本人直到去世时仍认为他发现的正是托勒密地图上所绘的亚洲大陆。

 

原始文献

[1]Almagest: J. L. Heiberg, Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia(以下简称Omnia),I, Syntaxis mathematica, 2 pts., Leipzig, 1898-1903.
[2]Handy Tables: N. Halma, Tables manuelles astronomiques de Prolémée et de Théon, 3 pts., Paris, 1822-1825.
[3]Planetary Hypotheses: J. L. Heiberg, Omnia, II, Opera astronomica minora, Leipzig, 1907,pp 70-106.
[4]Phaseis (Phases of the Fixed Stars):
[3],pp.3-67.
[5]Analemma:
[3],pp.189223.
[6]Planisphaerium:
[3],pp.227-259.
[7]Tetrabiblos: J.L. Heiberg, Omnia, III, I, A
ΠOTEΛEΣMATIKA, Leipzig, 1957.
[8]Geography: C.F. A. Nobbe, Claudii Ptolemaei Geographia, 2 vols., Leipzig. 1843-1845.
[ 9 ] Optics: G
·Govi, L’Ottica di Claudio Tolomeo, Turin, 1885.
[10] Harmonica: I.D
üring, Die Hrmoniehre des Klaudios Ptolemaios, GÖteborgs HÖgskolas arskrift, 36(1930), 1.
[11]
疑似、伪托及佚著残篇:F.Lammert, omnia, III, 2, Leipzig, 1961; J.L.Heiberg, omnia, II, Opera asronomica minora, Leipzig, 1907, pp.263270.
 

研究文献

[12] F.Boll, Studien über Caludius Ptolemäus, Jahrbücher für ciassiche Philelogie, supp. 21(1894), pp. 5366.
[13] C.H.F.Peters and E.B.Knobel, Ptolemy’s Cataloque of Stars, a Revision of the Almagest, Washington, D.C, 1915.
[14] O.Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, 2nd ed., Providence, R.I., 1957.
[15] B.L.van der Waerden et al., Ptolemaios 66, in Pauly-Wissowa, XXIII, 2, Stuttgart, 1959, pp. 1788
1859.
[16] N.Swerdlow, Ptolemy’s Theory of the Distances and Sizes of the Planets, ph. D. thesis, Yale University, 1968.
[17] G. J. Toomer, Ptolemy, in Dictionary of Scientific Biography, XI, New York, 1981, pp. 186
206.
[18]
江晓原,天文学史上的水晶球体系,天文学报,281987),4,第403409页。
[19] N. Swerdlow, Ptolemy’s Theory of Inferior Planets, Journal for the History of Astronomy, 20(1989), Part 1, pp. 29
60.
[20]江晓原,明末来华耶稣会士所介绍之托勒密天文学,自然科学史研究,8(1989),4,第306–314页。

 

2003年5月11日加入