原载《中华读书报》


小书大学问,有趣不轻松
——写在《对称》重译之际

文 木

 

  普林斯顿科学文库又添新丁,在中国大陆早已售罄的《对称》终于又可以买到了。它是一部任何关心对称性的人都应当读一读的书。不过,别指望都能读懂(涉及群论等复杂的数学问题),能读懂1/10就不错,就会有很大收获。不喜欢数学的人也可以读,因为书中收入并分类了大量艺术作品和自然物品中的对称图形。

  《对称》是举世闻名的大手笔小册子,是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”,它由普林斯顿大学出版社将外尔(C.H.H.Weyl,曾译作魏尔或者凡尔)退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。可以肯定的是,杨振宁1962年出版的《原子物理中某些发现的小史》(中译本为《基本粒子发现简史》,1963年)引用过(译名为凡尔),杨先生引的那句话“不对称很少仅仅由于对称的不存在”,已成为深刻的哲理名言。我写《分形艺术》时,也装潢门面,把外尔和杨先生的话一并引了。

  商务馆的中译本《对称》1986年出版,定价0.69元,我当时没有购到。大约是在上世纪90年代初,曾听商务馆武维琴老师说起,商务馆想重印该书,但是始终也没有实现。我是在读硕士期间用三本厚书与人换了一本薄薄的《对称》,我觉得这是相当划算的交易。(类似的活动是,用两本《法的精神》换过一本贝尔纳的《历史上的科学》!)

  在自然科学和数学上,对称意味着某种变换下的不变性,即“组元的构形在其自同构变换群作用下所具有的不变性”,通常的形式有镜像对称(左右对称或者叫双侧对称)、平移对称、转动对称和伸缩对称等。物理学中守恒律都与某种对称性相联系。在日常生活中和在艺术作品中,“对称”有更多的含义,常代表着某种平衡、比例和谐之意,而这又与优美、庄重联系在一起。外尔的书首先用一章讲镜像对称,涉及手性诸问题,有十分丰富的内容。大家也许还记得,去年诺贝尔化学奖奖励的课题主要是“手性分子催化”问题。如今,手性药物在药品市场占有相当的份额,有机分子手性对称性已经是相当实用和热门的话题。这里面仍然遗留下许多基本的问题没有解答,比如生命基本物质中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性(即手性对称破缺)是如何起源的?植物茎蔓的手性缠绕是由什么决定的?同种植物是否可能具有不同的手性?

  左右对称在建筑艺术中有大量应用,但是人们也注意到完全的左右对称也许显得太死板,建筑设计者常用某种巧妙的办法打破严格的左右对称,如通过园林绿化或者通过立面前的雕塑或者广场非对称布局,有意打破严格的对称。通常,严格左右对称的建筑,都尽可能放在了具有非对称的周围环境之中。

  公众可能较感兴趣的是作者对摩尔文化、埃及和中国实际装饰艺术品中对称性的分析。在二维装饰图案中,总共有17种本质上不同的对称性。作者说,在古代的装饰图案中,尤其是古埃及的装饰物中,能够找到所有17种对称性图案。到了19世纪,有了变换群的概念以后,人们才从理论上搞明白只有17种可能性(波利亚的证明),而古人确实穷尽了所有这些可能。外尔有一句话特别值得注意:“虽然阿拉伯人对数字5进行了长期的摸索,但是他们当然不能在任何一个有双重无限关联的装饰设计中,真正嵌入一个五重中心对称的图案。然而,他们尝试了各种容易让人上当的折衷方案。我们可以这样说,他们通过实践证明了在饰物中使用五边形是不可能的。”(pp.102-103)这一论述非常关键,阿拉伯装饰艺术的确时常费力地尝试使用五次旋转对称。连续装饰图案中嵌入五次对称图元的麻烦之处在于,五次对称要涉及黄金分割,安排下一个五边形,则周围需要作复杂的调整,这要比安排三角形、四边形和六边形的情况复杂得多。《对称》还用相当篇幅讲晶体点阵的对称性,我当年学过结晶学和矿物学,知道这是相当复杂的事情,现依稀记得32种单形和230种空间群的数字,具体内容已经想不清楚了。外尔的处理当然并非想具体展示各种可能的晶格对称性,书中讨论得相当简略,这也给普通诸者阅读造成了困难。要想真正搞明白230种空间群,还真要读地质学的图书《结晶学与矿物学》。

  商务版《对称》依据的是1952年普林斯顿大学出版社的英文版,上海科技教育版《对称》依据的是1980年的更新版。这次重译还将商务版曾经删除的图形出处(在“致谢”部分)和“注释”,都加以恢复重译,这是相当好的进步。与旧译本相比,新译本的图形清晰度也明显提高。

  两个本子的翻译仍然有改进的余地。对于新译本,如65页图39中的I图,说是“天竺葵(geranium)”,这是不对的。从所示花形看,或从拉丁文的植物属名geranium看,这植物都是老鹳草属的,而不是天竺葵属(Pelargonium)的。当然,它们俩都属于牻牛儿苗科。

  另外,据我个人的观察,第58页图35所示植物分明是鸢尾科鸢尾属(Iris)植物,但商务馆译本和上海科技教育译本都写作“蝴蝶花”。不知是原文的缘故,还是译文的问题。我没见到英文,也许原作者把鸢尾误当成了兰科的一种“蝴蝶石斛”了,但这种可能性极小。

  第49页图27右侧所示植物拉丁种名Angraecum distichum,没有译出,其实这很容易查到。它的中文名为“杈枝风兰”,为兰科风兰属或武夷兰属植物。

  还有一个疑问,涉及晶体旋对称轴的称谓。我记得当年学《结晶学及矿物学》时,(旋转)对称轴都称作一次、二次、三次、四次和六次(旋转)对称轴,而此书中将“次”均译作“阶”。我不知道哪种译法更合乎
标准,或者都可以。

  译文前后不统一之处也存在。如第ii页将Dynamic Symmetry译作“动态对称性”,而在第155页又译作“动力对称性”。

  以上所列,似乎是鸡蛋里面挑骨头了。但因本人太喜欢这本书,盼望译本能够十全十美。这书确实难译,要待以后一点一点补足吧。

  想进一步了解“对称性”的朋友,建议读一点关于埃舍尔的书;有一定数理基础的,可以读格吕鲍姆与席帕德合写的《铺砌与模式》(Tilings and Patterns,英文1987年全版,1989年简版,没有中译本)。李政道写
的《对称与不对称》(清华、暨大版)也可参考。


(外尔著,冯承天、陆继宗译,《对称》,上海科技教育出版社2002年,定价10元。李政道著,《对称与不对称》,清华大学、暨南大学出版社2000年,定价12元。杨振宁著,《基本粒子发现简史》,上海科学技术出版社1963年,定价0.35元)

 

2003年1月4日加入